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高中数学 2.1.2函数的表示方法(2)教案新人教A版必修1



2.1.2 函数的表示方法(二)
教学目标:根据要求求函数的解析式、了解分段函数及其简单应用 教学重点:函数解析式的求法 教学过程: 1、 分段函数 由实际生活中,上海至港、澳、台地区信函部分资费表 重量级别 20 克及 20 克以内 20 克以上至 100 克 100 克以上至 250 克 250 克以上至 500 克 资费(元) 1.50 4.00 8.50 16.70

引出问题: 若设信函的重量为 (克) 应支付的资费为 元, 能否建立函数



解析式?导出分段函数的概念。 通过分析课本第 46 页的例 4、例 5 进一步巩固分段函数概念,明确建立分段函数解析 式的一般步骤,学会分段函数图象的作法 可选例:1、动点 P 从单位正方形 ABCD 顶点 A 开始运动,沿正方形 ABCD 的运动路程为自变 量 ,写出 P 点与 A 点距离 与 的函数关系式。

2、在矩形 ABCD 中,AB=4m,BC=6m,动点 P 以每秒 1m 的速度,从 A 点出发,沿 着矩形的边按 A→D→C→B 的顺序运动到 B, 设点 P 从点 A 处出发经过 秒后, 所构成的△ABP 面积为 m ,求函数
2

的解析式。

3、以小组为单位构造一个分段函数,并画出该函数的图象。 2、 补充综合例题 例 1 根据下列条件分别求出函数 f ( x) 的解析式 (1) f ( x ?

1 1 ) ? x2 ? 2 x x

1 (2) f ( x) ? 2 f ( ) ? 3x x
(3)换元法

(3) f ( x ? 2) ? x ? 3x ? 1
2

注: (1)观察法

(2)方程法

例 2 设二次函数 f ( x) 满足: f ( x ? 2) ? f (? x ? 2) 且图像在 y 轴上的截距为 1, 被x轴
1

截得的线段长为 2 2 ,求函数 f ( x) 的解析式 例 3 设 f ( x) 为定义在 R 上的偶函数,当 x ? ?1 时, y ? f ( x) 得图像经过 (?2,0) ,斜 率为 1 的射线,又在 y ? f ( x) 的图像中有一部分是顶点为 (0,2) ,且过点(-1,1)的一段 抛物线,试写出函数 f ( x) 的表达式,并作出函数 f ( x) 的图像 例 4 用长为 L 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若矩形底边长为 2 x ,求 此框架围成的面积 y 与 x 的函数解析式.

例 5.设 f ( x ? x ?1 ) ? x 3 ? x ?3 , g ( x ? x ?1 ) ? x 2 ? x ?2 求 f[g(x)]。
1 1 1 解: f ( x ? ) ? ( x ? ) 3 ? 3( x ? ) ∴ f ( x) ? x 3 ? 3x x x x 1 1 g(x ? ) ? (x ? )2 ? 2 ∴ g ( x) ? x 2 ? 2 x x

∴ f ?g ( x)? ? x 6 ? 6 x 4 ? 9 x 2 ? 2
1 例 6.已知 f ( ) ? x ? 1 ? x 2 (x>0) 求 f(x) x

例7

已知 f (2 x ? 1) ? x 2 ? 2 x 求 f(x)

课堂练习:教材第 47 页 练习 A、B 小结:本节课学习了分段函数及其简单应用,进一步学习了函数解析式的求法. 课后作业: (略)

2



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