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选修4-5



选修 4-5 不等式
一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分) 1. 设 a, b ? R ,且 a ? b ,则(
b B. ? 1 a



A. a ? b

2

2

C. lg(a ? b) ? 0 ) C. x 2 ? x ? 1 ? 0 )

?1? ?1? D. ? ? ? ? ? ? 2? ? 2?
D.
1 1 ?1 ? x x

a

b

2. 下列不等式中解集为实数集 R 的是( A. x ? 4 x ? 4 ? 0
2

B.

x2 ? 0

3. 不等式 (1 ? x)(1 ? x ) ? 0 的解集是( A. ?x 0 ? x ? 1?

B. ?x x ? 0, x ? ?1? C. ?x ? 1 ? x ? 1? ) C. 2 2 )

D. ?x x ? 1, x ? ?1?

4. 已知 x ? 2 y ? 1 ,则 2 x ? 4 y 的最小值为( A.8 B.6

D. 3 2

5. 已知 a, b ? R ,且 ab ? 0 ,则( A. a ? b ? a ? b 6.下列结论正确的是 A.当 x ? 0且x ? 1时, lg x ? C. B. a ? b ? a ? b

C. a ? b ? a ? b ( )

D. a ? b ? a ? b

1 ?2 lg x
D.

B. 当x ? 0 时, x ? 1 ? 2 x

1 当x ? 2时, x ? 的最小值为 2 x

1 当0 ? x ? 2时, x ? 无最大值 x
D.不小于零

7.已知 a ? b ? c ,且 a ? b ? c ? 0 ,则 b 2 ? 4ac 的值( ) A. 大于零 B. 小于零 C. 不大于零 8. 不等式
2x ? 1 ? 1 的解集是( x?3 1 B. ( ,??) 2
2


1 C. (??,?3) ? ( ,??) 2

A. (4,??)

D. (??,?3) ? (4,??)

9. 不等式 (a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立,则实数 a 的取值范围是 A.
(??,2)

B. ?? 2,2 ?

C. ( ?2, 2?
1 ? ?b 的解是( x

D. (??,?2) )
1 1 D. x ? ? ,或 x ? b a

10. 已知 a ? 0 , b ? 0 则不等式 a ? A. ?
1 1 ?x? a b

B.

1 1 ?x?? a b

C. ?

1 1 ? x ? 0 ,或 x ? b a

11. 已知集合 A ? x ? x 2 ? 3x ? 10 ? 0 , B ? ?x m ? 1 ? x ? 2m ? 1?,若 A ? B ? ? ,则 m 的取

?

?

值范围是 ( 12. 不等式 a ? b 和 A. a ? b ? 0



?1 ? A. ? ,4? ?2 ?

1 B. (??, ) ? (4,??) 2

C. ?2,4?

D. (2,4)

1 1 ? 同时成立的条件是( a b

) D. (

B. a ? 0,b ? 0
2

C. b ? a ? 0 >b 的
2

1 1 ? ?0 a b


13 若 a、b 为实数,则 a>b>0 是 a

A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14 已知 A={x︱︱2x+1︱>3},B={x︱x +x-6≤0},则 A∩B 等于 A. ?? 3,?2? ? ?1,??? B. ?? 3,?2? ? ?1,2? C. ?? 3,?2 ? ?1,2??
2

(

)

D. ?? ?,?3? ? ?1,2? ( )

15.不等式| x -4|≤3 的整数解的个数是 A.7 二、 B.6 C.5 . . D.4

填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)
2

16. 函数 y ? log 1 ( x 2 ? x ? 2) 的单调递增区间是 17. 不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? 2 的解集是
不等式 2x - 1 ? 1 的解集为 x?3

18. _______________

不等式

x 2 ? 3x ? 2 ?0 x 2 ? 2x ? 3 解集为

19.若 ? 1 ? a ? 2 , ? 2 ? b ? 1,则 a-|b|的取值范围是 20. 设 x ? 1 ,则函数 y ? 三、
( x ? 2)( x ? 3) 的最小值是 x ?1

. .

解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.)

21、 (10分)解不等式 | x 2 ? 5x ? 5 |? 1 .

? 1 ? 22、 (12 分) 若不等式 ax2 ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ?x ? x ? 2? ,求不等式 ax2 ? 5 x ? a 2 ? 1 ? 0 ? 2 ? 的解集.

23、 (本小题满分 18 分) (1)设 a1 , a 2 , a3 均为正数, 且 a1 ? a 2 ? a3 ? m , 求证 (2)已知 a,b 都是正数,x,y∈ R,且 a+b=1,求证:ax2+by2≥(ax+by)2。

1 1 1 9 . ? ? ? a1 a2 a3 m

24、 (本小题满分 15 分)24 个劳力种 60 公顷地.这块土地适宜蔬菜、棉花和小麦,对这三 种农作物每公顷所需的劳力数及每公顷的收益预计如下: 项目 蔬菜 棉花 小麦 每公顷所需劳力数
1 2

每公顷收益数(万元) 0.6 0.5 0.3

1 3
1 4

请你设计一种方案,使全部劳力都有活做,且总的收益最大,并求出这个最大值.

25、 (本小题满分 15 分)设函数 f ( x) 是定义在 ?? 1,1? 上的奇函数,且对任意 a, b ? ?? 1,1? ,当
a ? b ? 0 时都有 f (a) ? f (b) ? 0
a?b

.(1)证明:函数 f ( x) 是 ?? 1,1? 上的增函数; (2) 解不等式 f ( x ? 1 ) ?
2 1 f (x ? ) 4



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