9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

1.2.2函数的表示(1)


§ 1.2.2 函数的表示法(1) 知识要点:
1. 函数有三种表示方法: 解析法(用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,优点:简明,给自变量可求函数值) ; 图象法(用图象表示两个变量的对应关系,优点:直观形象,反应变化趋势) ; 列表法(列出表格表示两个变量之间的对应关系,优点:不需计算就可看出函数值). 2. 分段函数的表示法与意义(一个函数,不同范围的 x,对应法则不同). 在求分段函数的值 f(x0)时,一定要首先判断 x0 属于定义域的哪个子集,然后再代入相应的关系式; 分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集. 3. 函数解析式的确定方法 (1)代入法-- -已知 f ( x) ,求 f ( x ? 1) 等; (2)配凑法--已知条件 f(g(x))=F(x),可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式,然后以 x 替代

g(x)便得 f(x)的解析式;
(3)换元法-----已知复合函数 f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围; ?1? (4)方程组法----已知关于 f(x)与 f? ?或 f(-x)的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式

?x?

组成方程组,通过解方程组求出 f(x). (5)待定系数法;若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法; (6)特殊值法

例题精讲:
y ? f ( x) .

【例 1】某种笔记本的单价是 5 元,买 x( x ? 1,2,3,4,5?) 个笔记本需要 y 元,试用三种表示法表示函数

?

【例 2】画出下列函数的图象: (1) y ? 2x ? 1, x ? ?0, 2? ; (2) y ? x ? 2, x ? Z且 x ? 2 ;
2

(3) y ? x2 ? 2x, x ???1,2?

(4) y ?| x ? 2 |

(5) y ? x2 ? 2x ? 3 ;

(6) y ?| x ? 1| ? | x ? 2 |

1

【例 3】求下列函数的解析式: (1)已知 f ( x) ? x2 ? 5x ? 6 ,求 f ( x ? 1) ;

(2)已知 f ( x ? 1) ? x2 ? 3x ? 2 ,求 f ( x)

(3)已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求 f ( x)

1 (4)已知 2 f ( ) ? f ( x) ? x,( x ? 0) ,求 f ( x) x

(5)已知 f ( x) 是一次函数,且 f ? f ( x)? ? 4 x ? 1 ,求 f ( x)

(6) 已知 f ( x) 是二次函数,且 f (0) ? 1, f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ,求 f ( x)

【例 4】设 f ( x) 施 R 上的函数,且满足 f (0) ? 1 ,并且对任意实数 x, y 有 f ( x ? y) ? f ( x) ? y(2 x ? y ? 1) ,求 f ( x) 的表达式。

2

【例 5】 (1)在国内投寄平信,每封信不超过 20g 重付邮资 80 分,超过 20g 重但不超过 40g 重付邮资 160 分,将 每封信的应付邮资(分)表示为信重 x(0﹤x≤40)g 的函数,则 f(x)=
2 ? ? x ? 2, ? x ? 0 ? (2)设函数 f ? x ? ? ? ,且 f ? x0 ? ? 8 ,则 x0 ? _____。 ? ? 2 x, ? x ? 2 ?



(3)若函数 f ( x) ? ?

? x ? 1, ( x ? 0) ,则 f (?3) = ? f ( x ? 2), ( x ? 0)



(4)设函数 f ( x) ? ?

? x ? 3,( x ? 10) ,则 f (5) = ? f ( f ( x ? 5)),( x ? 10)



(5)已知函数 f(x)的图象如图所示:则 f(x)的解析式是______.

?? x 2 ? 2 x, x ? 0, ? 【例 6】.已知函数 f(x)= ?1, x ? 0, ?? x ? 1, x ? 0. ?

(1)求 f{f[f(-1)]}的值; (2)画出函数的图象.

【例 7】某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:(1)乘坐汽车 5 千米以内(含 5 千米),票价 2 元;(2)5 千米以上,每增加 5 千米,票价增加 1 元(不足 5 千米按 5 千米计算),如果某条线路的总里程为 20 千米,请根据 题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.

3

§1.2.2

函数的表示法(1)练习题

,x ? 0 ?2 x 1.函数 f(x)= ? ,则 f ( ?2) =( ). A. 1 B .2 C. 3 D. 4 ? x( x ? 1) , x ? 0 2.某同学从家里到学校,为了不迟到,先跑,跑累了再走余下的路,设在途中花的时间为 t,离开家里的 路程为 d,下面图形中,能反映该同学的行程的是( ).

d

d

d

d

O A.

t

O B.

t

O C.

t

O D.

t

3.设 g(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 f(x)等于(
2

)A.-2x+1

B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7 13 D. 9 )

x +1,x≤1, ? ? 1 2 4.设函数 f(x)=?2 则 f(f(3))=( ) A. B .3 C. 5 3 ? ?x,x>1, ?4 x ? 4, x ? 1, 5.函数 f ( x) ? ? 2 的图象和函数 g ( x) ? ?3x ? 2 的图象的交点个数是( x ? 4 x ? 3 , x ? 1 ? A.0 B .3 C .2 D.1 ;若 f ( x0 ) ? 8, 则x0 ? .
? x 2 ? 4, 0 ? x ? 2 6、已知函数f ( x) ? ? , 则f (2) ? ? 2x , x ? 2

7. 已知 f ( x) ? 2 f ( ) ? 3 x ,则 f (2) .______.已知 f ( 8.画出下列函数的图象: (1) y ?| x ? 3 | .

1 x

1 ? x 1 ? x2 )? ,则 f ( x) = 1 ? x 1 ? x2

(2) y ? ? x2 ? 2 | x | ?3 ;

(3) y ? 2x ? 4x ? 3,(0 ? x ? 3) .
2

4

? 3 x ? 5 ( x ? 0) ? 9 、 已 知 函 数 f ( x) 的 解 析 式 为 f ( x) ? ? x ? 5 (0 ? x ? 1) ( 1 ) 画 出 这 个 函 数 的 图 象 ; ? ? 2 x ? 8 ( x ? 1) ?
(2)求函数 f ( x) 的值域。

10.①已知 f ( x) ? x 2 ? 1, 求 f ( x ? 1) ;

②已知 f ( x ? 1) ? ( x ? 1) 2 ? 1,求 f ( x) .

11、①已知 f ( x ? 1) ? x ?

1 ,求 f ( x) ; x

②已知 f ( x ?

1 1 ) ? x 2 ? 2 ,求 f ( x ? 1) . x x

12. ①已知 f( x+1)=x+2 x,求 f(x)的解析式;

? 1? 2 1 ②已知 f?x+ ?=x + 2,求 f(x)的解析式; ?
x? x

5

13.已知 f(x)是二次函数,且 f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求 f(x).

14.已知 f ( x) 是一次函数,满足 3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ? 1) ? 2 x ? 17 ,求 f ( x) ;

15、已知 3 f ( x) ? 2 f ( ) ? 4 x ,求 f ( x) .

1 x

16、已知函数 y=

2x ? 3 的定义域为 R,求 k 的取值范围. kx ? 4 kx ? 5
2

6

16、解: 由已知 kx +4kx+5≠0 的解集为 R 当 k=0 时,函数 y=

2

2x ? 3 的定义域为 R 5
2

当 k≠0 时,Δ =(4k) -20k<0 解得 0<k< ∴所求 k 的范围是[0,

5 4

5 ) 4

7



更多相关文章:
1.2.2 函数的表示法第一课时教案
分段函数的表示及函数图象. 旧课 问题 1:请大家回顾下“函数”的概念. 复习(5 分(1)A 和 B 是非空数集; 钟) (2)对应关系; (3)A 中的任意个数...
1.2.2函数的表示(1)
1.2.2函数的表示(1)_数学_高中教育_教育专区。§ 1.2.2 函数的表示法(1) 知识要点: 1. 函数有三种表示方法: 解析法(用数学表达式表示两个变量之间的对应...
1.2.2 函数的表示(1)
1.2.2 函数的表示(1) 教学目标:明确函数的三种表示方法(解析法、列表法、图像法) ,了解三种表示方法各 自的优点,在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的...
1.2.2函数的表示法第二课时
课题 教学 目标 教学 重点 教学 难点 教法 教具 §1.2.2 函数的表示法(第 2 课时) 课型 新课 1、进一步深化分段函数有关知识,会求简单分段函数定义域和...
1.2.2 函数的表示(1)
1.2.2 函数的表示(1) 重庆市丰都实验中学 黄少华 学习目标:明确函数的三种表示方法,了解分段函数及简单应用,理解函数图象的翻折. 学习过程: 一、自主学习 1...
1.2.2函数的表示(1)》同步练习1
1.2.2函数的表示(1)》同步练习1_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《1.2.2函数的表示(1) 》同步练习1 知识梳理: 函数的三种表示法 (1)解析法—...
1.2.2函数的表示方法(1)
1.2.2 函数的表示方法(1)【教学目标】 (1)明确函数的三种表示方法,在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函 数; (2)通过具体实例,了解简单的...
1.2.2函数的表示法教案
1.2.2函数的表示法教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。§1.2.2 函数的表示法 一、教学目标: 1. 知识与技能 (1)明确函数的三种表示方法; (2)会根据不...
1.2.2函数的表示(1)
1.2.2函数的表示(1)_数学_高中教育_教育专区。1.2.2 函数的表示(1)【学习导航】例 3. (1)已知 f ( x) ? x2 ? 4x ? 3 , f ( x ? 1)...
1.2.2函数的表示(2)
1.2.2函数的表示(2)_数学_高中教育_教育专区。§ 1.2.2 函数的表示法(2...a 1 b 2 c A ⑴ B a a 2 b 3 ⑶ 3、 象与原象 (1)若 f 是从...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图