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知识点174 函数表示方法(填空)



1. (2004?绍兴)某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示,用户 5 月份交水费 45 元,则所用水为 20 方. 月用水量 收费标准(元/吨) 不超过 12 吨部 分 2 超过 12 吨不超过 18 吨部分 2.5 超过 18 吨部 分 3

考点:函数的表示方法。 专题:图表型。 分析:根据题意可知:先判断出该用户用的水与 18 方的关系,再

设用水 x 方,水费为 y 元, 继而求得关系式为 y=39+3(x﹣18) ;将 y=45 时,代入上式即可求得所用水的方数. 解答:解:∵45>12×2+6×2.5=39, ∴用户 5 月份交水费 45 元可知 5 月用水超过了 18 方, 设用水 x 方,水费为 y 元,则关系式为 y=39+3(x﹣18) . 当 y=45 时,x=20, 即用水 20 方. 点评: 主要考查了用待定系数法求函数的解析式和根据自变量的值求函数值. 先根据条件列出 关于字母系数的方程,解方程求解即可得到函数解析式.当已知函数解析式时,求函数值就是 求代数式的值. 2.日常生活中,“老人”是一个模糊概念.可用“老人系数”表示一个人的老年化程度.“老人系 数”的计算方法如下表: x≥80 人的年龄 x x≤60 60<x< 80 (岁) “老人系数” 0 1

按照这样的规定,“老人系数”为 0.6 的人的年龄是 72 岁. 考点:函数的表示方法。 专题:计算题。 分析:根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围,发现:当 y=0.6 时,在 60<x<80 之间,所以将 y 的值代入对应的函数解析式即可求得函数的值. 解答:解:设人的年龄为 x 岁,∵“老人系数”为 0.6,∴由表得 60<x<80, 即 =0.6,解得,x=72,

故,“老人系数”为 0.6 的人的年龄是 72 岁. 点评:考查了函数的表示方法,能够根据所给的函数的值,结合各个函数关系式所对应的自变 量的取值范围,确定其对应的函数关系式,再代入计算.

3.邓教师设计一个计算程序,输入和输出的数据如下表所求:那么当输入数据是正整数 n 时, 输出的数据是 .

输入数据 输出数据

1

2

3

4

5

6

… …

考点:函数的表示方法。 专题:计算题;规律型。 分析:分析可得:各个式子分子是输入的数字,分母是其 3 倍减 1,故当输入数据是正整数 n 时,即可求得输出的值. 解答:解:∵各个式子分子是输入的数字,分母是其 3 倍减 1, ∴当输入数据是正整数 n 时,输出的数据是 .

点评:本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力,要求学生首先分析题意,找 到规律,并进行推导得出答案. 4.随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了 某地区入学儿童人数的变化趋势: (1)表中 年份 是自变量, 入学儿童人数 是因变量; (2)你预计该地区从 2008 年起入学儿童的人数不超过 1000 人.

考点:函数的表示方法。 专题:图表型。 分析: (1)因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势,所以年 份是自变量,入学儿童人数是因变量; (2) 由表中的数据可知, 每年的入学儿童人数都比上一年减少 190 人, 由题意可列式子 (2520 ﹣1000)÷190=8,进而可求出答案. 解答:解: (1)年份是自变量,入学儿童人数是因变量; (2)因为每年的入学儿童人数都比上一年减少 190 人, ∴(2520﹣1000)÷190=8, 所以 2008 年起入学儿童的人数不超过 1000 人. 点评:本题只需分析表中数据的变化规律即可解决问题. 5.观察下表:则 y 与 x 的关系式为 y=x +1 . x 1 2 3 4 5 …
3

y

2

9

28

65

126



考点:函数的表示方法。 专题:图表型。 分析:由上表找出相应的常量即可求出关系式. 解答:解:当 x=1 时,y=1 +1=2; 2 当 x=2 时,y=2 +1=9; 3 当 x=3 时,y=3 +1=28; … 由此可得出 y=x +1. 点评:仔细分析表中数据是解决本题的关键. 6.表示函数之间的关系常用 列表法 、 图象法 、 解析式法 三种方法. 考点:函数的表示方法。 分析:答题时首先知道函数之间的表示方法有哪几种,然后填空. 解答:解:表示函数之间的关系常常用列表法、图象法、解析式法三种方法. 点评:本题主要考查函数的概念,基本知识要掌握,不是很难. 7.函数的三种表示方式分别是 解析法、表格法、图象法 . 考点:函数的表示方法。 分析:根据函数的表示方法进行填写. 解答:解:函数的三种表示方法分别为:解析法、表格法、图象法. 点评:本题考查函数的知识,属于基础题,注意函数的三种表示方法. 8.声音在空气中传播的速度 y(米/秒) (简称音速)与气温 x(℃)之间的关系如下从表中可 知音速 y 随温度 x 的升高而 加快 .在气温为 20℃的一天召开运动会,某人看到发令枪的 烟 0.2 秒后,听到了枪声,则由此可知,这个人距发令地点 68.6 米. 气温(x/℃) 音速 y(米/秒) 0 331 5 334 10 337 15 340 20 343
3 3

考点:函数的表示方法。 专题:应用题。 分析:根据表中数据可列出音速与时间的关系式,进而求出答案. 解答:解:观察表中的数据可知,音速随温度的升高而加快; 当气温为 20℃时,音速为 343 米/秒,而该人是看到发令枪的烟 0.2 秒后,听到了枪声. 则由此可知,这个人距发令地点 343×0.2=68.6 米. 点评:本题只需仔细分析表格中的数据即可解决问题. 9.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为 560 元,随着不同幅度的降价,日销量 (单位为件)发生相应的变化(如表) : 降价(元) 5 10 15 20 25 30 35

日销量(件)

780

810

840

870

900

930

960

这个表反映了 两 个变量之间的关系, 降价(元) 是自变量, 日销量 是因变量.从 表中可以看出每降价 5 元,日销量增加 30 件,从而可以估计降价之前的日销量为 750 件,如果售价为 500 元时,日销量为 1110 件. 考点:函数的表示方法。 专题:图表型。 分析:根据函数的定义即可确定自变量与因变量;从表中可以看出每降价 5 元,日销量增加 30 件,则日销量与降价之间的关系为:日销量=750+(原价﹣售价)÷5×32;将已知数据代入 上式即可求得要求的量. 解答:解:∵日销量随降价的改变而改变, ∴降价(元)是自变量,日销量是因变量. 从表中可:日销量与降价之间的关系为: 日销量=750+(原价﹣售价)÷5×32; 则可以估计降价之前的日销量为 780﹣30=750 件, 售价为 500 元时,日销量=750+(560﹣500)÷5×30=1110 件. 点评:函数的定义:设 x 和 y 是两个变量,D 是实数集的某个子集,若对于 D 中的每个值 x, 变量 y 按照一定的法则有一个确定的值 y 与之对应, 称变量 y 为变量 x 的函数, 记作 y=f (x) . 10.下表反映的是 y 与 x 的对应关系(x,y 取正整数) ,根据表格中已有的规律,将表格填充 完整. 50 65 82 x y 1 2 2 5 3 10 4 17 5 26 6 37 7 8 9

考点:函数的表示方法。 专题:图表型。 2 分析:根据表格,分析数据可得 y 与 x 之间的关系是 y=x +1;将 x 的值代入关系式即可求得 y 的值. 解答:解:由表可得:y 与 x 的关系式为: y=x +1; 故当 x=7 时,y=50; 当 x=8 时,y=65; 当 x=9 时,y=82. 点评:主要考查了通过列表求函数关系式.函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量 x, y,对于 x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应,则 y 是 x 的函数,x 叫自变量. 11.已知方程 x﹣3y=12,用含 x 的代数式表示 y 是 y= x﹣4 .
2

考点:函数的表示方法。 分析: 要用含 x 的代数式表示 y, 就要将二元一次方程变形, 用一个未知数表示另一个未知数. 先 移项,再将系数化为 1 即可. 解答:解:移项得:﹣3y=12﹣x,

系数化为 1 得:y= x﹣4. 故答案为:y= x﹣4. 点评:考查了函数的表示方法,解题时可以参照一元一次方程的解法,利用等式的性质解题, 可以把一个未知数当做已知数来处理. 12.在“变量之间的关系”一章中,我们学习的“变量”是指自变量和因变量,而表达它们之间关 系的通常有三种方法,这三种方法是指 表格法 、 解析式法 和 图象法 . 考点:函数的表示方法。 专题:常规题型。 分析:根据常用的函数表示方法:表格法,解析式法,图象法进行填写. 解答:解:表示两个变量之间的关系时,通常有三种方法: 表格法,解析式法,图象法. 故答案为:表格法,解析式法,图象法. 点评:本题考查了函数的表示方法,两个变量之间的关系有三种表示方法:表格法,解析式法 和图象法.其中解析式是列表格和画图象的基础.注意体会三种表示方法的优势. 13.函数关系常用的三种表示方法是 列表法 , 解析法 , 图象法 . 考点:函数的表示方法。 分析:根据函数关系常见的表示方法求解即可. 解答:解:函数关系常用的三种表示方法是列表法,解析法,图象法, 故答案为列表法,解析法,图象法. 点评:考查常见的函数的表示方法;应在平时注意积累知识. 14.函数的表示方法有 列表法,图象法,解析式法 . 考点:函数的表示方法。 专题:常规题型。 分析:根据常用的函数表示方法:列表法,解析式法,图象法进行填写. 解答:解:函数的表示方法通常有三种: 列表法,解析式法,图象法. 故答案为:列表法,图象法,解析式法. 点评:本题考查函数的三种表示方法:列表法,解析式法和图象法.其中解析式是列表格和画 图象的基础.注意体会三种表示方法的优势.



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