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湖南省邵阳县2016年中考数学调研试卷



2016 年九年级调研考试 数 学 试 题
考生注意:本份试卷共三大题,满分 120 分,时间 120 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1、如图数轴上有 A、B、C、D 四点,根据图中各点的位置,判断那一点所表示的数与 11﹣2 39最 接近?( A.A ) B.B C.C D.D )

2、 某商品的标价比成本价高 m%, 根据市

场需要, 该商品需降价 n%出售, 为了不亏本, n 应满足 ( A.n≤m B、n≤ C.n≤ D.n≤

3、 一个盒子里有完全相同的三个小球, 球上分别标有数字﹣2, 1, 4. 随机摸出一个小球 (不放回) , 其数字为 p,随机摸出另一个小球,其数字记为 q,则满足关于 x 的方程 x 根的概率是( A、 ) B、
2

? px ? q ? 0 有实数

1 4

1 3

C、

1 2

D、

2 3

4、如图,△ABC 的顶点 A、B、C 在边长为 1 的正方形网格的格点上,BD⊥AC 于点 D.则 CD 的长为 ( A、 )

2 5 3

B、

3 5 4

C、

4 5 5

D、

3 5 5

5、如图,过点 O 作直线与双曲线 y= (k≠0)交于 A、B 两点,过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C, 作 BD⊥y 轴于点 D. 在 x 轴上分别取点 E、 F, 使点 A、 E、 F 在同一条直线上, 且 AE=AF. 设 图中矩形 ODBC 的面积为 S1, △EOF 的面积为 S2, 则 S1、 S2 的数量关系是 ( A、S1=S2 B、2S1=S2 C、3S1=S2 D、4S1=S2 )

6、在等腰△ABC 中,AB=AC,其周长为 20cm,则 AB 边的取值范围是( A.1cm<AB<4cm C.4cm<AB<8cm B.5cm<AB<10cm D.4cm<AB<10cm



1

7、已知:cosα =

2 ,则锐角 α 的取值范围是( ) 3
B.45°<α <60° C.30°<α <45° D.60°<α <90°

A.0°<α <30°

8、 在边长为正整数的△ABC 中 AB=AC, 且 AB 边上的中线 CD 将△ABC 的周长分为 1:2 的两部分, 则△ABC 面积的最小值为( A. ) B. C. D.

二、填空题(每小题 5 分,共 40 分) 9、已知 a ? 998 , b ? 997 , c ? 996 ,则 a 2 ? ab ? ac ? bc ? . 10、已知一次函数 y ? kx ? b 经过点 (1,1) ,且 k ? 2 ,则该函数不经过第 11、在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,∠C=45°,sinB= ,AD=1.则 BC 的长 y
A

象限. .

x 第 11 题图

第 12 题图

k 2 12、如图,抛物线 y=x +1 与双曲线 y= 的交点 A 的横坐标是 1,则关于 x 的不等式 x k 2 + x +1<0 的解集是 x
13、在⊙O 中,AB 是⊙O 的直径,AB=8cm, AB 上一动点,CM+DM 的最小值是 = cm. = ,M 是

第 13 题图

14、在如图,在平面直角坐标系中有一正方形 AOBC,反比例函数

y?

k 经过正方形 AOBC 对角线的交点,半径为( 4 ? 2 2 )的 x


圆内切于△ABC,则 k 的值为

15、某片绿地形状如图所示,其中 AB⊥BC,CD⊥AD,∠A=60°, AB=200m,CD=100m,?则 AD 的长 cm. . 16、如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个 正方形都有一个顶点落在函数 y=x 的图象上,从左向右第 3 个正 方形中的一个顶点 A 的坐标为(8,4) ,阴影三角形部分的面积 从左向右依次记为 S1、S2、S3、?、Sn,则 Sn 的值为 . (用含 n 的代数式表示,n 为正整数)

三、解答题(4 个小题,共 40 分)
2

17、(本题满分 8 分)“五一”假又到了,某学校计划组织 385 名师生租车到“世界自然遗产地”崀 山旅游,现知道出租公司有 42 座和 60 座两种客车,42 座客车的租金每辆为 320 元,60 座客车的 租金每辆为 460 元. (1)若学校单独租用这两种车辆各需多少钱? (2)若学校同时租用这两种客车 8 辆(可以坐不满) ,而且要比单独租用一种车辆节省租金.请你 帮助该学校选择一种最节省的租车方案.

18、 (本题满分 8 分) (1)问题发现:如图 1,△ACB 和△DCE 均为等边三角形, 点 A、D、E 在同一直线上,连接 BE:填空:①∠AEB 的度数为 ② 线段 AD、BE 之间的数量关系是 。 ;

(2)拓展探究:如图 2,△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形, ∠ACB=∠DCE=90 , 点 A、D、E 在同一直线上,CM 为△DCE 中 DE 边上的高,连接 BE。请判断∠AEB 的度数及线段 CM、
0

AE、BE 之间的数量关系,并说明理由。

3

19、 (本题满分 10 分)已知双曲线 y ? (在 A 点左侧)是双曲线 y ? 轴交双曲线 y ?

k 1 与直线 y ? x 相交于 A、B 两点.第一象限上的点 M(m,n) x 4

k 上的动点.过点 B 作 BD∥y 轴交 x 轴于点 D.过 N(0,-n)作 NC∥x x

k 于点 E,交 BD 于点 C. x (1) 、若点 D 坐标是(-8,0) ,求 A、B 两点坐标及 k 的值. (2) 、若 B 是 CD 的中点,四边形 OBCE 的面积为 4,求直线 CM 的解析式. (3) 、设直线 AM、BM 分别与 y 轴相交于 P、Q 两点,且 MA=pMP,MB=qMQ, 求 p-q 的值.
y ·M A D B C E N O · x

20、 (本题满分 14 分)如图,菱形 ABCD 的边长为 6 且∠DAB=60°,以点 A 为原点、边 AB 所在的直 线为 x 轴且顶点 D 在第一象限建立平面直角坐标系.动点 P 从点 D 出发沿折线 DCB 向终点 B 以 2 单 位/每秒的速度运动,同时动点 Q 从点 A 出发沿 x 轴负半轴以 1 单位/秒的速度运动,当点 P 到达终 点时停止运动,运动时间为 t,直线 PQ 交边 AD 于点 E. (1)求出经过 A、D、C 三点的抛物线解析式; (2)是否存在时刻 t 使得 PQ⊥DB,若存在请求出 t 值,若不存在,请说明理由; (3)设 AE 长为 y,试求 y 与 t 之间的函数关系式; (4)若 F、G 为 DC 边上两点,且点 DF=FG=1,试在对角线 DB 上找一点 M、抛物线 ADC 对称轴上找一 点 N,使得四边形 FMNG 周长最小并求出周长最小值.

4

2016 年九年级调研考试数学试题 参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 C 5 B 13、8 6 B 7 B 8 C

二、填空题(每小题 5 分,共 40 分) 9、 2 10、二 11、 12、-1<x<0 14、4 15、 400? 100 3 16、 2
4 n ?5

三、解答题(4 个小题,共 40 分) 17、(本题满分 8 分) (1)单独租用 42 座客车需 10 辆,租金为 320×10=3200 元; 单独租用 60 座客车需 7 辆,租金为 460×7=3220 元. (2)租用 42 座客车 5 辆,60 座客车 3 辆时,租金最少. 18、(本题满分 8 分) 解:(1)①60;②AD=BE. (2)∠AEB=90 ;AE=2CM+BE.
0

理由略 .

?2 ?1 6 19、 (本题满分 10 分)解: (1) .A(8,2)B(-8,-2) .k ?8

(2) 、直线 CM 的解析式是 y ?

2 2 x? . 3 3

(3) 、 p?q ?

a?m m?a ? ? ?2 . m m
x+
2

20、

解: (1)抛物线解析式为:y=﹣

x.

(2)如图 1,连接 AC 知 AC⊥BD,若 PQ⊥DB,则 PQ∥AC, P 在 BC 上时不存在符合要求的 t 值, 当 P 在 DC 上时,由于 PC∥AQ 且 PQ∥AC,所以四边形 PCAQ 是平行四边形, 则 PC=AQ,有 2t﹣6=t,得 t=2.

(3)y=



(4)作点 F 关于直线 DB 的对称点 F′,由菱形对称性知 F′在 DA 上,用 DF′=DF=1; 作点 G 关于抛物线 ADC 对称轴的对称点 G′,易求 DG′=4, 连接 F′G′交 DB 于点 M、交对称轴于点 N,点 M、N 即为所求的两点. 四边形 FMNG 周长最小为 F′G′+FG= +1.

5



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