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高一数学必修1测试题(分单元测试



迄今为止最全,最适用的高一数学试题(必修 1) (特别适合按 14523 顺序的省份)

必修 1 第一章

集合测试

一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,四个选项中只有一个符合要求)
1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是 A.学校篮球水平较高的学生 C.2007 年所有的欧盟国家 2.方程组

/>? y?2 {x x? y?0





B.校园中长的高大的树木 D.中国经济发达的城市 ( C. (1,1) D. {1} ( ) )

的解构成的集合是 B. {1,1}

A. {(1,1)}

3.已知集合 A={a,b,c},下列可以作为集合 A 的子集的是 A. a B. {a,c} C. {a,e}

D.{a,b,c,d} ( )

4.下列图形中,表示 M ? N 的是

M A

N

N B

M

M C

N

M

N D ( )

5.下列表述正确的是 A. ? ? {0} B. ? ? {0} C. ? ? {0}

D. ? ? {0}

6、设集合 A={x|x 参加自由泳的运动员},B={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ? B C.A∪B D.A ? B 7.集合 A={x x ? 2k , k ? Z } ,B={ x x ? 2k ? 1, k ? Z } ,C={ x x ? 4k ? 1, k ? Z } 又 a ? A, b ? B, 则有 ( )

A.(a+b)? A B. (a+b) ? B C.(a+b) ? C D. (a+b) ? A、B、C 任一个 8.集合 A={1,2,x},集合 B={2,4,5},若 A ? B ={1,2,3,4,5},则 x=( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

1

9.满足条件{1,2,3} ? M ? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是

?

?

( D. 5



A.

8

B.

7

C.

6

10.全集 U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 , 6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 A. A ? B A. ?0, 1? B. A ? B B. ??1, 0, 1? C. ( )

CU A ? CU B

D. CU A ? CU B D. ??1, 0, 1, 2? ( ) )

11.设集合 M ? {m ? Z | ?3 ? m ? 2} , N ? {n ? Z | ?1 ≤ n ≤ 3},则M ? N ? ( C. ?0, 1, 2? 12. 如果集合 A={ x | ax 2 + 2 x + 1=0} 中只有一个元素,则 a 的值是 A. 0 B.0 或 1 C.1 D.不能确定

二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,把答案填在题中横线上)
13.用描述法表示被 3 除余 1 的集合 14.用适当的符号填空: ( 1) ? (3){1} .

{x x 2 ? 1 ? 0} ; {x x 2 ? x} ;

(2){1,2,3} (4)0

N;

{x x 2 ? 2 x} .

15. 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 {a,

b ,1} , 又 可 表 示 成 {a 2 , a ? b,0} , 则 a

a 2003 ? b 2004 ?

.

16.已知集合 U ? {x | ?3 ? x ? 3} , M ? {x | ?1 ? x ? 1} ,CU N ? {x | 0 ? x ? 2} 那么集合

N?

, M ? (CU N ) ?

,M ? N ?

.

三、解答题(共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. 已知集合 A ? {x x 2 ? 4 ? 0} ,集合 B ? {x ax ? 2 ? 0} ,若 B ? A ,求实数 a 的取值集合.

2

18. 已知集合 A ? {x 1 ? x ? 7} ,集合 B ? {x a ? 1 ? x ? 2a ? 5} ,若满足 A ? B ? {x 3 ? x ? 7} , 求实数 a 的值.

19. 已知方程 x 2 ? ax ? b ? 0 . (1)若方程的解集只有一个元素,求实数 a,b 满足的关系式; (2)若方程的解集有两个元素分别为 1,3,求实数 a,b 的值

3

20. 已 知 集合 A ? {x ? 1 ? x ? 3} , B ? { y x 2 ? y, x ? A} , C ? { y y ? 2 x ? a , x ? A} , 若 满足

C ? B ,求实数 a 的取值范围.

4

必修 1
一、选择题:
1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是 A.y=2x+1 B.y=3x2+1

函数的性质

( C. y =



2 x

D.y=2x2+x+1

2.函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函 数,则 f(1)等于 ( ) A.-7 B.1 C.17 D.25 3.函数 f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则 y=f(x+5)的递增区间是 ( ) A.(3,8) B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5) 4.函数 f(x)=

ax ? 1 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 ( ) x?2 1 1 A.(0, ) B.( ,+∞) C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 2 2


5.函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]内 ( A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根
2

D.必有唯一的实根 ( ) )

6.若 f ( x) ? x ? px ? q 满足 f (1) ? f ( 2) ? 0 ,则 f (1) 的值是

B ?5 D ?6 C 6 7.若集合 A ? {x | 1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a} ,且 A ? B ? ? ,则实数 a 的集合( A {a | a ? 2} B {a | a ? 1} D {a | 1 ? a ? 2} C {a | a ? 1} A
5 8.已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数 t,都有 f(5+t) =f(5-t),那么下列式子一定成立的是 ( ) A.f(-1)<f(9)<f(13) B.f(13)<f(9)<f(-1) C.f(9)<f(-1)<f(13) D.f(13)<f(-1)<f(9) 9.函数 f ( x) ?| x | 和g ( x) ? x( 2 ? x) 的递增区间依次是 A. ( ??,0], ( ??,1] C. [0,??), ( ??,1] B. ( ??,0], [1,??) D [0,??), [1,??) (



10.若函数 f ? x ? ? x 2 ? 2 ? a ? 1? x ? 2 在区间?? ?,4? 上是减函数,则实数 a 的取值范围 ( A.a≤3
2



B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3

11. 函数 y ? x ? 4 x ? c ,则





A f (1) ? c ? f (?2)
C c ? f (1) ? f (?2)

B f (1) ? c ? f (?2) D c ? f (?2) ? f (1)

5

12.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间 [0, 4] 上是减函数则 ( A. f (10) ? f (13) ? f (15) C. f (15) ? f (10) ? f (13) B. f (13) ? f (10) ? f (15) D. f (15) ? f (13) ? f (10) )

.二、填空题:
13.函数 y=(x-1)-2 的减区间是___ _. 14.函数 f(x)=2x2-mx+3,当 x∈?-2,+??时是增函数,当 x∈?-?,-2?时是减函 数,则 f(1)=
2



15. 若函数 f ( x) ? ( k ? 2) x ? ( k ? 1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x) 的递减区间是_____________. 16. 函数 f(x) = ax2+4(a+1)x-3 在[2, +∞]上递减, 则 a 的取值范围是__ .

三、解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.证明函数 f(x)= 2- x 在(-2,+?)上是增函数。 x+ 2

6

18.证明函数 f(x)=

3 在[3,5]上单调递减,并求函数在[3,5]的最大值和最小值。 x ?1

19. 已知函数 f ( x) ?

x ?1 , x ? ?3,5? , x?2

⑴ 判断函数 f ( x) 的单调性,并证明; ⑵ 求函数 f ( x) 的最大值和最小值.

7

20.已知函数 f ( x) 是定义域在 R 上的偶函数,且在区间 ( ?? , 0) 上单调递减,求满足

f ( x 2 ? 2 x ? 3) ? f (? x 2 ? 4 x ? 5) 的 x 的集合.

8

必修 1

函数测试题

(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 一、选择题: 只有一项是符合题目要求的) 1.函数 y ?

2 x ? 1 ? 3 ? 4 x 的定义域为
B [? , ]





A (? , )

1 3 2 4

1 3 2 4

C (??, ] ? [ ,??)

1 2

3 4

D (? ,0) ? (0,??) ( )

1 2

2.下列各组函数表示同一函数的是 A. f ( x ) ? C. f ( x) ?
3

x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 x 2 , g ( x) ? ( 3 x ) 2

B. f ( x ) ? 1 , g ( x ) ? x

0

D. f ( x ) ? x ? 1 , g ( x ) ?

x2 ?1 x ?1
( )

3.函数 f ( x) ? x ? 1 , x ? ??1,1, 2? 的值域是 A 0,2,3 4.已知 f ( x) ? ? A 2
2

B 0? y?3

C {0,2,3}

D [0,3]

( x ? 6) ? x?5 ,则 f(3)为 ? f ( x ? 2) ( x ? 6)
B 3 C 4 D 5





5.二次函数 y ? ax ? bx ? c 中, a ? c ? 0 ,则函数的零点个数是 A 0个
2

( D 无法确定



B

1个

C

2个

6.函数 f ( x) ? x ? 2( a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??, 4? 上是减少的,则实数 a 的取值范( A



B a ? ?3 C a?5 D a?5 a ? ?3 7.某学生离家去学校,由于怕迟到,一开始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程, 若以纵轴表示离家的距离,横轴表示离家后的时间,则下列四个图形中,符合该 学生 走 法 的 是 ( )

8.函数 f(x)=|x|+1 的图象是
9





y

y

y

y

1
O A

1

x

1

O B

x

O C

1

x

O D (

x

9.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2 , 3] ,则 y ? f ( 2 x ? 1) 的定义域是 A. [ 0, ]



5 B. [ ?1, 4] C. [ ?5,5] D. [ ?3, 7] 2 2 10.函数 f ( x) ? x ? 2( a ? 1) x ? 2 在区间 ( ??, 4] 上递减,则实数 a 的取值范围是(
A. a ? ?3 A. B. a ? ?3
2 2



C. a ? 5 C.

D. a ? 3 ) D.

11.若函数 f ( x) ? ( m ? 1) x ? ( m ? 2) x ? ( m ? 7 m ? 12) 为偶函数,则 m 的值是 (

1
2

B.

2

3

4
( )

12.函数 y ? 2 ? ? x ? 4 x 的值域是 A. [ ?2, 2] B. [1, 2] C. [0, 2] D. [ ? 2, 2]

二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上)
13.函数 y ?

e x ? 1 的定义域为
2m?n

;

14.若 log a 2 ? m, log a 3 ? n, a
2

?
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15.若函数 f ( 2 x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f (3) = 16.函数 y ? x ? ax ? 3(0 ? a ? 2)在[ ?1,1] 上的最大值是
2

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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,最小值是

.

三、解答题(共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.求下列函数的定义域: (1)y= (3)y= x+ 1 x+ 2 1 6-5x-x2 (2)y= 1 + -x + x+4 x+3 2x-1 x- 1 +(5x-4)0

(4)y=

10

18.指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。 (1)y= x2 ?x? ?x? (2)y=x+ x

19.对于二次函数 y ? ?4 x ? 8 x ? 3 ,
2

(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)求函数的最大值或最小值; (3)分析函数的单调性。

11

20.已知 A= {x | a ? x ? a ? 3} ,B= {x | x ? 1, 或x ? ?6} . (Ⅰ)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围; (Ⅱ)若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围.

12

必修 1 第二章 基本初等函数(1)
一、选择题:
1. ? ( ?2) ? ( ?2)
4 ?3

1 1 ? (? ) ?3 ? (? ) 3 的值 2 2





3 B 8 C -24 D -8 4 x 2.函数 y ? 4 ? 2 的定义域为 ( A ( 2,??) B ?? ?,2? C ?0,2? D ?1,?? ? 3.下列函数中,在 ( ??,??) 上单调递增的是 ( 1 x 3 A y ?| x | B y ? log 2 x C y?x D y ? 0.5 x 4.函数 f ( x) ? log 4 x 与 f ( x) ? 4 的图象 ( A 关于 x 轴对称 B 关于 y 轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线 y ? x 对称 5.已知 a ? log 3 2 ,那么 log 3 8 ? 2 log 3 6 用 a 表示为 ( 2 2 A a?2 B 5a ? 2 C 3a ? ( a ? a ) D 3a ? a ? 1 6.已知 0 ? a ? 1 , log a m ? log a n ? 0 ,则 ( A 1? n ? m B 1? m ? n C m ? n ?1 D n ? m ?1
A

7

) ) )

) ) )

7.已知函数 f(x)=2x,则 f(1—x)的图象为 y y y y



O A

x

O B

x

O C

x

O D

x

8.有以下四个结论 ① lg(lg10)=0 x=e2, 其中正确的是 A. ① ③ B.② ④

② lg(lne)=0

③若 10=lgx,则 x=10 ④ 若 e=lnx,则 ( C. ① ② D. ③ ④ ( D. y=1 (
1 1 )>f( )>f(2) 4 3
1 3

) )

9.若 y=log56·log67·log78·log89·log910,则有 A. y ? (0 , 1) 10.已知 f(x)=|lgx|,则 f( B . y ? (1 , 2 ) C. y ? (2 , 3 )

1 1 )、f( )、f(2) 大小关系为 4 3
1 3



A. f(2)> f( )>f( C. f(2)> f(

1 ) 4

B. f(

1 1 )>f( ) 4 3

D. f( )>f(

1 )>f(2) 4

11.若 f(x)是偶函数,它在 ? 0, ?? ? 上是减函数,且 f(lgx)>f(1),则 x 的取值范围是( A. (



1 ,1) 10

B. (0,

1 ) ? (1, ?? ) 10
13

C. (

1 ,10) 10

D. (0,1) ? (10, ?? )

12.若 a、b 是任意实数,且 a>b,则 A. a2>b2 B.

( C. lg ? a ? b ? >0 D. ?



a <1 b

?1? ?1? ? <? ? ?2? ?2?

a

b

二、填空题:
13. 当 x ? [-1,1]时,函数 f(x)=3x-2 的值域为 14.已知函数 f ( x) ? ?

? 2 ? x ( x ? 3), 则 f (log 2 3) ? _________. f ( x ? 1 )( x ? 3 ), ?

15.已知 y ? log a ( 2 ? ax) 在 [0,1] 上是减函数,则 a 的取值范围是_________ 16.若定义域为 R 的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,且 f( f(log4x)>0 的解集是______________.

1 )=0,则不等式 2

三、解答题:
17.已知函数 y ? 2
x

(1)作出其图象; (2)由图象指出单调区间; (3)由图象指出当 x 取何值时函数有最小值,最小值为多少?

18. 已知 f(x)=log a

1? x (a>0, 且 a≠1) 1? x

(1)求 f(x)的定义域 (2)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围.

14

19.

已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1, 7]上的最大值比最小值大 的值。

1 ,求 a 2

15

20.已知 f ( x) ? 9 ? 2 ? 3 ? 4, x ? ?? 1,2?
x x

(1)设 t ? 3 , x ? ?? 1,2? ,求 t 的最大值与最小值;
x

(2)求 f ( x) 的最大值与最小值;

16

必修 1 第二章 基本初等函数(2)
一、选择题:
1、函数 y=log 2 x+3(x≥1)的值域是 A. ?2,?? ? B.(3,+∞) 2、已知 f (10 ) ? x ,则 f ?100 ? =
x

C. ?3,?? ?

( D.(-∞,+∞) (





A、100

B、 10

100

C、 lg10

D、2 (
2

3、已知 a ? log 3 2 ,那么 log 3 8 ? 2 log 3 6 用 a 表示是 A、 5a ? 2 B、 a ? 2 C、 3a ? (1 ? a )


2

D、 3a ? a ? 1

4.已知函数 f ? x ? 在区间 [1,3] 上连续不断,且 f ?1? f ? 2 ? f ? 3? ? 0 ,则下列说法正 确的是 A.函数 f ? x ? 在区间 [1, 2] 或者 [2,3] 上有一个零点 B.函数 f ? x ? 在区间 [1, 2] 、 [2,3] 上各有一个零点 C.函数 f ? x ? 在区间 [1,3] 上最多有两个零点 D.函数 f ? x ? 在区间 [1,3] 上有可能有 2006 个零点 5.设 f ? x ? ? 3 ? 3 x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3 x ? 8 ? 0在x ? ?1,3? 内近似解的过程
x
x





中取区间中点 x0 ? 2 ,那么下一个有根区间为 A. (1,2) B. (2,3) C. (1,2)或(2,3)

( D.不能确定 (

)

6. 函数 y ? log a ( x ? 2) ? 1 的图象过定点 A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1)



D.(-1,1) ( D. 1<a<b ( D. y ? 1 ? 2 x )

7. 设 x ? 0, 且a x ? b x ? 1, a, b ? 0 ,则 a、b 的大小关系是 A.b<a<1 B. a<b<1 C. 1<b<a 8. 下列函数中,值域为(0,+∞)的函数是
1



A. y ? 2 x

B. y ? ? ?

?1? ?2?

1? x

C. y ? ( ) x ? 1

1 2

3 9.方程 x ? 3 x ? 1 的三根 x1 , x 2 , x3 ,其中 x1 < x 2 < x3 ,则 x 2 所在的区间为 (



A . ( ?2,?1)

B . (0,1)

C . (1,

3 ) 2

D . (

3 ,2) 2
( )

10.值域是(0,+∞)的函数是
17

A、 y ? 5

1 2? x

?1? B、 y ? ? ? ?3?

1? x

C、 y ? 1 ? 2

x

?1? D、 ? ? ? 1 ?2?
( )

x

11.函数 y= | lg(x-1)| 的图象是

C 12.函数 f ( x) ?| log 1 x | 的单调递增区间是
2

( C、 (0,+∞) D、 [1,??)

)

A、 (0, ]

1 2

B、 (0,1]

二、填空题:
? 1 ?1 1 0 ?3 13.计算: ( ) ? 4 ? ( ?2) ? ( ) ? 9 2 = 2 4 1

. . .

14.已知幂函数的图像经过点(2,32)则它的解析式是 15.函数 f ( x) ?

1 的定义域是 log 2 ( x ? 2)

16.函数 y ? log 1 ( x 2 ? 2x) 的单调递减区间是_______________.
2

三、解答题
17.求下列函数的定义域: (1)

f ( x) ?

1 log2 ( x ?1) ? 3

( 2)

f ( x ) ? log 2 x ?1

3 x?2

18

18. 已知函数 f ( x) ? lg

1? x , (1)求 f ( x) 的定义域; 1? x
(2)使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围.

19.

求函数 y=3

? x 2 ? 2 x ?3

的定义域、值域和单调区间.

20. 若 0≤x≤2,求函数 y= 4

x?

1 2

? 3 ? 2 x ? 5 的最大值和最小值

19

必修 1 高一数学基础知识试题选
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内)
1.已知集合 M ? ? {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 (A)3 个 (B) 4 个 (C) 5 个 2.已知 S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 (A)S ? ?T (B) T ? ?S (C)S≠T (D) 6 个 ( (D)S=T ) ) ( )

3.已知集合 P= y | y ? ?x2 ? 2, x ? R , Q= ? y | y ? ?x ? 2, x ? R? ,那么 P ? Q 等( (A)(0,2) , (1,1)
2

?

?

(B){(0,2 ) , (1,1)} (C){1,2}

(D) ? y | y ? 2? ( (D) a ? 0 ( ( D)3 ( (D)[0,2] ( ) ) )

4.不等式 ax ? ax ? 4 ? 0 的解集为 R,则 a 的取值范围是 (A) ? 16 ? a ? 0 5. 已知 f ( x) = ? (A)2
2

(B) a ? ?16

(C) ? 16 ? a ? 0

? x ? 5( x ? 6) ,则 f (3) 的值为 ? f ( x ? 4)( x ? 6)
(B)5 (C)4

6.函数 y ? x ? 4 x ? 3, x ? [0,3] 的值域为 (A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] 7.函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则 (A)k>



1 2
2

(B)k<

1 2

(C)k> ?

1 2

(D).k< ?

1 2


8.若函数 f(x)= x +2(a-1)x+2 在区间 ( ??, 4] 内递减,那么实数 a 的取值范围为( (A)a≤-3
2

(B)a≥-3
x

(C)a≤5

(D)a≥3 ( ( D) )
1 2

9.函数 y ? (2a ? 3a ? 2) a 是指数函数,则 a 的取值范围是 (A) a ? 0, a ? 1 10.已知函数 f(x) ? 4 ? a (A) ( 1,5 ) 11.函数 y ?
2

(B) a ? 1
x ?1

(C)

a?

1 2

a ? 1或a ?


的图象恒过定点 p,则点 p 的坐标是 (B) ( 1, 4) (C) ( 0,4)



(D) ( 4,0) ( )

log 1 (3 x ? 2) 的定义域是

20

(A)[1,+ ? ]

(B) ( 2 3 , ?? )

(C) [ 2 3 ,1]

(D)

(2 3 ,1] ( )

12.设 a,b,c 都是正数,且 3a ? 4b ? 6c ,则下列正确的是 (A)
1 c 1 1 ?a ?b

(B)

2 C

2 1 ?a ?b

(C)

1 C

2 2 ?a ?b

(D)

2 c

1 2 ?a ?b

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
(每小题 4 分,共 16 分,答案填在横线上) 二、填空题: 13. 已知 (x,y) 在映射 f 下的象是(x-y,x+y), 则(3,5)在 f 下的象是 14.已知函数 f(x)的定义域为[0,1],则 f( x )的定义域为 15.若 loga 2 3 <1, 则 a 的取值范围是 16.函数 f(x)=log 1 2 (x-x )的单调递增区间是
2

, 原象是 。



2

三、解答题: (本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分)
17.对于函数 f ? x ? ? ax ? bx ? ? b ? 1? ( a ? 0 ) .
2

(Ⅰ)当 a ? 1, b ? ?2 时,求函数 f ( x) 的零点; (Ⅱ)若对任意实数 b ,函数 f ( x) 恒有两个相异的零点,求实数 a 的取值范围.

18. 求函数 y ?

? x 2 ? 4 x ? 5 的单调递增区间。
21

19. 已知函数 f ( x) 是定义域在 R 上的奇函数,且在区间 ( ?? , 0) 上单调递减, 求满足 f(x +2x-3)>f(-x -4x+5)的 x 的集合.
2 2

20.已知集合 A ? {x | x ? 3 x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? 2( a ? 1) x ? ( a ? 5) ? 0} ,
2 2 2

(1)若 A ? B ? {2} ,求实数 a 的值; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围;

22

新课标高一数学综合检测题(必修一)
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 函数 y ? A

2 x ? 1 ? 3 ? 4 x 的定义域为(
B
2

) D

1 3 (? , ) 2 4

1 3 [? , ] 2 4

C

1 3 (??, ] ? [ ,??) 2 4

1 (? ,0) ? (0,??) 2
) D 无法确定

2. 二次函数 y ? ax ? bx ? c 中, a ? c ? 0 ,则函数的零点个数是( A 0个
2

B

1个

C

2个

3. 若函数 f ( x) ? x ? 2( a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??, 4? 上是减少的,那么实数 a 的取值范围 是( ) A a ? ?3
x

B

a ? ?3
x

C

a?5

D

a?5

4. 设 f ? x ? ? 3 ? 3 x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3 x ? 8 ? 0在x ? ?1,2 ? 内近似解的过中 得 f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间( A.(1,1.25) A (1,2) B.(1.25,1.5) B (2,3)
?x

) D.不能确定 )

C.(1.5,2) C (3,4) ) y C x )

5. 方程 log 2 x ? x ? 5 ? 0 在下列哪个区间必有实数解( 6. 设 a >1,则 y ? a y A x 图像大致为( y B

D (4,5) y D x

7.角 ? 的终边过点 P(4,-3) ,则 cos ? 的值为( A. 4 B.-3 C.

8.向量 a ? ( k , 2), b ? (2, ?2) 且 a // b ,则 k 的值为( A.2
o o

?

?

? ?

4 5
)

D. ?

3 5

B. 2
o o

C.-2 )

D.- 2

9. sin71 cos26 -sin19 sin26 的值为(

23

A.

1 2
2

B.1

C.-

2 2

D.
2

2 2

10.若函数 f ? x ? ? x ? ax ? b 的两个零点是 2 和 3,则函数 g ? x ? ? bx ? ax ? 1 的零点是() A. ? 1 和 ? 2 B. 1 和 2 C.

1 1 和 2 3
) y= 1 ? 2 x

D. ?

1 1 和? 2 3

11.下述函数中,在 ( ??,0] 内为增函数的是( A y=x2-2 B y=

3 x

C

D

y ? ?( x ? 2) 2

12.下面四个结论:①偶函数的图象一定与 y 轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶 函数的图象关于 y 轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f ( x) =0(x∈R), 其中正确命题的个数是( A 4 B 3 ) C 2 D 1

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 2 13 . 函 数 y ? log 1 3 x ? ax ? 5 在 ?? 1,?? ? 上 是 减 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是

?

?

2

____________________.

? ? ? 14.幂函数 y ? f ? x ? 的图象经过点 ?? 2,? 1 8 ,则满足 f x ? 27 的 x 的值为
15. 已知集合 A ? {x | ax ? 3 x ? 2 ? 0} .若 A 中至多有一个元素,则 a 的取值范围是
2

16. 函数 f ( x) ?

ax ? 1 在区间 ( ?2,??) 上为增函数,则 a 的取值范围是______________。 x?2

三、解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程) 17. 已知函数 f(x)=x +2ax+2,
2

x ? ?? 5,5? .

(1)当 a=-1 时,求函数的最大值和最小值; (2) 若 y=f(x)在区间 ?? 5,5? 上是单调 函数,求实数 a 的取值范围。

24

18.已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0. (Ⅰ)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求 m 的 取值范围. (Ⅱ)若方程两根均在区间(0,1)内,求 m 的取值范围.

19.已知函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. (1)求函数的解析式; (2)求这个函数的单调增区间。

y
3

-π/6 O
-3

5π/6 π/3 x

20.已知 f ? x ? ? log a

1? x ?a ? 0, 且a ? 1? 1? x

(1)求 f ? x ? 的定义域; (2)证明 f ? x ? 为奇函数; (3)求使 f ? x ? >0 成立的 x 的取值范围.

25

必修 1 第一章
集合测试参考答案: 一、1~5 CABCB 二、13 14 15 6~10 CBBCC

集合测试
11~12 BB

{x x ? 3n ? 1, n ? Z } ,

? ? {x x 2 ? 1 ? 0} ; ( 1) (2) {1, 2, 3} ? N;(3) {1} ? {x x 2 ? x} ; (4) 0 ? {x x 2 ? 2 x} ;
-1 16

N ? {x | ?3 ? x ? 0 或 2 ? x ? 3} ; M ? (CU N ) ? {x | 0 ? x ? 1} ; M ? N ? {x | ?3 ? x ? 1 或 2 ? x ? 3} .

三、17 .{0.-1,1};

18.

a ? 2;

19.

(1) a2-4b=0

(2) a=-4,

b=3

20.

2 ? a ? 3.

必修 1
函数的性质参考答案: 一.1~5 CDBBD 6~10 二. 13. (1,+∞) 14.13 CC CCA

函数的性质
11~12 BB

15 (0,??) 16, ? ? ?,? ? 2

? ?

1? ? 3 1 ,最小值为: 4 2

三.17.略

18、用定义证明即可。f(x)的最大值为:

19.解:⑴ 设任取 x1 , x2 ? [3,5] 且 x1 ? x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? 3 ? x1 ? x2 ? 5

x1 ? 1 x2 ? 1 3( x1 ? x2 ) ? ? x1 ? 2 x2 ? 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? x1 ? x2 ? 0 , ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? 0
即 f ( x1 ) ? f ( x2 )

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0


? f ( x) 在 [3,5] 上为增函数. 2 5

f ( x) max ? f (5) ?

4 7

f ( x) min ? f (3) ?

20.解: ? f ( x) 在 R 上为偶函数,在 ( ??, 0) 上单调递减

? f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数

又 f ( ? x ? 4 x ? 5) ? f ( x ? 4 x ? 5)
2 2

? x 2 ? 2 x ? 3 ? ( x ? 1) 2 ? 2 ? 0 , x 2 ? 4 x ? 5 ? ( x ? 2) 2 ? 1 ? 0
由 f ( x ? 2 x ? 3) ? f ( x ? 4 x ? 5) 得 x ? 2 x ? 3 ? x ? 4 x ? 5
2 2 2 2

? x ? ?1

? 解集为 {x | x ? ?1} .
26

必修 1
高中数学函数测试题参考答案 一、选择题: 1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 二、填空题: 13. (0,??) 三、解答题: 17.略 18.略 14. 12 15. ?1 ;

函数测试题

9.A 10.B

11.B 12.C

a2 16.4-a, 3 4

19.解: (1)开口向下;对称轴为 x ? 1 ;顶点坐标为 (1,1) ; (2)函数的最大值为 1;无最小值; (3)函数在 ( ??,1) 上是增加的,在 (1, ??) 上是减少的。 20.Ⅰ、 a ? 6 ? a ? ?2

?

?

Ⅱ、 a a ? 1 ? a a ? ?9

?

? ?

?

必修 1 第二章 基本初等函数(1)
《基本初等函数 1》参考答案 一、1~8 C B C D A A C C
5 二、13、[— ,1] 3

9-12

B B C D

14、

1 12
y

15、 a 1 ? a ? 2

?

?

16、x>2 或 0<x<

1 2

三、17、 (1)如图所示:

1 0 (2)单调区间为 ?? ?,0 ? , ?0,?? ? . (3)由图象可知:当 x ? 0 时,函数取到最小值 y min ? 1 x

27

18.(1)函数的定义域为(—1,1) (2)当 a>1 时,x ? (0,1)

当 0<a<1 时,x ? (—1,0)

19. 解:若 a>1,则 f ( x) ? log a ( x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最大值为 log a 8 , 最小值为 log a 2 ,依题意,有 log a 8 ? log a 2 ?

1 ,解得 a = 16; 2

若 0<a<1,则 f ( x) ? log a ( x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最小值为

log a 8 ,最大值为 log a 2 ,依题意,有 log a 2 ? log a 8 ?
综上,得 a = 16 或 a =
x

1 1 ,解得 a = 。 2 16

1 。 16

20、解: (1)? t ? 3 在 ?? 1,2? 是单调增函数

?

t max ? 3 2 ? 9 , t min ? 3 ?1 ?
x

1 3 ?1 ? ? ?
2

(2)令 t ? 3 ,? x ? ?? 1,2? ,? t ? ? ,9? 原式变为: f ( x) ? t ? 2t ? 4 , 3

?1 ? ? f ( x) ? (t ? 1) 2 ? 3 , ? t ? ? ,9? , ? 当 t ? 1 时, 此时 x ? 1 , ?3 ? f ( x) min ? 3 ,
当 t ? 9 时,此时 x ? 2 , f ( x) max ? 67 。

必修 1 第二章 基本初等函数(2)
《基本初等函数 2》参考答案 一、1~8 C D B D A D B B 13. 19/6 14. y ? x
5

9~12

BBCD 16. (2,3) ? (3, ??) 解:要使原函数有意义,须使:

15. ? 2, ?? ?

17.解:要使原函数有意义,须使:

? x ? 1 ? 0, ? x ? ?1, 即? ? ?log 2 ?x ? 1? ? 3 ? 0, ? x ? 7,

2 ? ?x ? 3 , ? 3 x ? 2 ? 0, ? ? 1 ? ?2 x ? 1 ? 0, 得 ? x ? , 2 ?2 x ? 1 ? 1, ? ? ? x ? 1. ? ?
所以,原函数的定义域是: ( 19.略

所以,原函数的定义域是: (-1,7) ? (7, ? ? ). 18. (1) (-1,1) (2) (0,1)

2 ,1) ? (1, ? ? ). 3

28

20. 解: y ? 4
x

x?

1 2

1 2 ? 3 ? 2 x ? 5 ? (2 x ) ? 3? 2x ? 5 2 1 2 1 1 2 t ? 3t ? 5 = (t ? 3) ? 2 2 2
(1 ? t ? 4 )

令 2 ? t ,因为 0≤x≤2, 所以 1 ? t ? 4 ,则 y= 因为二次函数的对称轴为 t=3,所以函数 y= [3,4]上是增函数.

1 2 t ? 3t ? 5 在区间[1,3]上是减函数,在区间 2 1 ∴ 当 t ? 3 ,即 x=log 2 3 时 y min ? 2 5 当 t ? 1 ,即 x=0 时 y max ? 2

必修 1 高一数学基础知识试题选
高一数学基础知识试题选参考答案: 一、选择题: 1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B 二、填空题 13. (-2,8) , (4,1) 14.[-1,1] 15. (0,2/3)∪(1,+∞) 16.[0.5,1) 17.略 18.略 19.解: ? f ( x) 在 R 上为偶函数,在 ( ??, 0) 上单调递减 ? f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数 又 f ( ? x ? 4 x ? 5) ? f ( x ? 4 x ? 5)
2 2

? x 2 ? 2 x ? 3 ? ( x ? 1) 2 ? 2 ? 0 , x 2 ? 4 x ? 5 ? ( x ? 2) 2 ? 1 ? 0
由 f ( x ? 2 x ? 3) ? f ( x ? 4 x ? 5) 得 x ? 2 x ? 3 ? x ? 4 x ? 5
2 2 2 2

? x ? ?1

? 解集为 {x | x ? ?1} . 20.(1) a ? ?1 或 a ? ?3 (2)当 A ? B ? A 时, B ? A ,从而 B 可能 是: ?, ?1? , ?2? , ?1, 2? .分别求解,得 a ? ?3 ;

新课标高一数学综合检测题(必修一)
高中数学函数测试题(必修一)参考答案 一、选择题: 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 二、填空题: 13. 8.D 9.D 10.D 11.C 12.D

?? 8,6?

14.

1 3
37,

15. ? a | a ?

? ?

9 ? , 或a ? 0 ? 8 ?

16. a ?

1 2

三、解答题 17.解: (1)最大值 最小值 1 (2)a ? 5 或 a ? ?5 18. (Ⅰ)设 f ( x) =x2+2mx+2m+1,问题转化为抛物线 f ( x) =x2+2mx+2m+1 与 x 轴 的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,则

29

1 ? ?m ? ? 2 , ? f (0) ? 2m ? 1 ? 0, ? m ? R, ? f (?1) ? 2 ? 0, ? ? ? 5 1 ?? 1 解得 ? ? m ? ? . ? 6 2 ? f (1) ? 4m ? 2 ? 0, ?m ? ? 2 , ? ? f (2) ? 6m ? 5 ? 0. ? ?m ? ? 5 . ? 6 ?
(Ⅱ)若抛物线与 x 轴交点均落在区间(0,1)内,则有

∴ m?? ?

? 5 1? ,? ?. ? 6 2?

?m ? ? 2 , ? f (0) ? 0, ? ? f (1) ? 0, 1 1 ? ? 即 ? ?m ? ? , 解得 ? ? m ? 1 ? 2 . ? 2 2 ? ?? ? 0, ?m ? 1 ? 2或m ? 1 ? 2 , ? ?0 ? ? m ? 1. ?? 1 ? m ? 0. ?

?

1

∴ m?? ?

? 1 ? ,1 ? 2 ? . ? 2 ?

19、 (本小题 10 分) 解: (1)由图可知 A=3 T=

5? ? 2? ? (? ) =π,又 T ? ,故ω=2 6 6 ?

y

所以 y=3sin(2x+φ),把 ( ? 故?

?

?
3

6

, 0) 代入得: 0 ? 3sin(?

?
3

3

??)
-π/6 O π/3 5π/6 x

? ? ? 2k? ,∴ ? ? 2k? ?

?
3

,k∈Z

∵|φ|<π,故 k=1, ? ? (2)由题知 ? 解得: k? ?

?
3

∴ y ? 3sin(2 x ?

?
3

)

-3

?
2

? 2 k? ? 2 x ?

?
3

?

?
2

? 2 k?

5 ? ? , k? ? ] ,k∈Z 12 12 1? x x ?1 20. ;解: (1)? ? 0,? ? 0, 即? x ? 1?? x ? 1? ? 0. 1? x x ?1
故这个函数的单调增区间为 [ k? ?

5 ? ? ? x ? k? ? 12 12

? ?1 ? x ? 1,? f ?x ?的定义域为?? 1, 1?
(2)证明:

1? x 1? x ?1? x ? ? f ?x ? ? log a ,? f ?? x ? ? log a ? log a ? ? 1? x 1? x ?1? x ? ? f ?x ? 中为奇函数.
30

?1

? ? log a

1? x ? ? f ?x ? 1? x

(3)解:当 a>1 时, f ? x ? >0,则

1? x 1? x 2x ? 1 ,则 ? 1 ? 0, ?0 1? x x ?1 x ?1

? 2 x?x ? 1? ? 0,? 0 ? x ? 1
因此当 a>1 时,使 f ? x ? ? 0 的 x 的取值范围为(0,1).

当0 ? a ? 1 时, f ?x ? ? 0, 则0 ? 1? x ? 1 ? 0, 1? x 则 1? x ? 0, 1? x

1? x ?1 1? x

解得 ? 1 ? x ? 0

因此 当0 ? a ? 1 时, 使 f ? x ? ? 0 的 x 的取值范围为(-1,0).

31



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