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高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-1《2.2.2 椭圆及其简单几何性质(2)》导学案


§ 2.2.2 椭圆及其简单几何性质(2)
学习目标
1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质; 2.椭圆与直线的关系.

学习过程
一、课前准备 (预习教材理 P46~ P48,文 P40~ P41 找出疑惑之处) x2 y 2 复习 1: 椭圆 ? ?1 的 16 12 焦点坐标是( ) ( ) ; 长轴长 离心率 、短轴长 . ;

复习 2:直线与圆的位置关系有哪几种?如何判定?

二、新课导学 ※ 学习探究 问题 1:想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢?
问题 2:椭圆与直线有几种位置关系?又是如何确定? 反思:点与椭圆的位置如何判定?

※ 典型例题 例 1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面) 的一部分.过对称轴的截口 BAC 是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点 F1 上,片门位 于另一个焦点 F2 上,由椭圆一个焦点 F1 发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个 焦点 F2 , 已知 BC ? F1F2 , F1 B ? 2.8cm , F1 F2 ? 4.5cm , 试建立适当的坐标系, 求截口 BAC 所在椭圆的方程.

变式:若图形的开口向上,则方程是什么?

小结:①先化为标准方程,找出 a, b ,求出 c ; ②注意焦点所在坐标轴. (理)例 2 已知椭圆
x2 y 2 ? ? 1 ,直线 l : 25 9 4 x ? 5 y ? 40 ? 0 。椭圆上是否存在一点,它到直线 l 的距离最小?最小距离是多少?

变式:最大距离是多少?

※ 动手试试 练 1 已知地球运行的轨道是长半轴长 a ? 1.50 ? 108 km ,离心率 e ? 0.0192 的椭圆,且太阳在这个椭圆的一个焦点上,求地球到太 阳的最大和最小距离.

x2 ? y 2 ? 1 的左焦点 F1 作倾斜角为 60? 的直线 l ,直线 l 与椭圆相交于 A, B 两 2 点,求 AB 的长.

练 2.经过椭圆

三、总结提升 ※ 学习小结 1 .椭圆在生活中的运用;
2 .椭圆与直线的位置关系: 相交、相切、相离(用 ? 判定) .

※ 知识拓展 直线与椭圆相交,得到弦,
弦长 l ? 1 ? k 2 x1 ? x2
2 ? (1 ? k 2 ) ?? x1 ? x2 ? ? 4x1 x2 ? ? ?

其中 k 为直线的斜率, ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ) 是两交点坐标.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

).

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
x2 y 2 . ? ? 1 , P 到两焦点的距离之差为 ,则 ?PF1 F2 是( ) 16 12 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 2.设椭圆的两个焦点分别为 F1、 2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ,若△F1PF2 、F 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) . 2 2 ?1 A. B. C. 2 ? 2 D. 2 ? 1 2 2 x2 y 2 3.已知椭圆 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,若 P、F1、F2 是一个直 16 9 角三角形的三个顶点,则点 P 到 x 轴的距离为( ) . 9 7 9 9 A. B. 3 C. D. 7 4 5 4.椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列,则其离心率为 . x2 y 2 5. 椭圆 ? 过原点 O 作直线与椭圆相交于 A, B 两点, ?ABF2 若 ? 1 的焦点分别是 F1 和 F2 , 45 20 的面积是 20 ,则直线 AB 的方程式是 .

1.设 P 是椭圆

课后作业
1. 求下列直线 3x ? 10 y ? 25 ? 0 与椭圆
x2 y 2 ? ? 1 的交点坐标. 25 4

x2 y 2 3 ? ? 1 ,一组平行直线的斜率是 4 9 2 ⑴这组直线何时与椭圆相交? ⑵当它们与椭圆相交时,这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上?

2.若椭圆



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