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三角函数的诱导公式



三角函数的诱导公式
一、选择题 1. 如果|cosx|=cos(x+π ) ,则 x 的取值集合是(C) A.- C.
π π +2kπ ≤x≤ +2kπ 2 2 π 3π +2kπ ≤x≤ +2kπ 2 2

B.-

π 3π +2kπ ≤x≤ +2kπ 2 2 19 π )的值是(A) 6

D

. (2k+1)π ≤x≤2(k+1)π (以上 k∈Z)

2.sin(- A.
1 2

B.-

1 2

C.

3 2

D.-

3 2

3.下列三角函数: ①sin(nπ +
4π π π π ) ;②cos(2nπ + ) ;③sin(2nπ + ) ;④cos[ (2n+1)π - ] ; 3 6 3 6
π ] (n∈Z) . 3

⑤sin[ (2n+1)π - 其中函数值与 sin A.①② 4.若 cos(π +α )=- A.-
6 3

π 的值相同的是(C) 3

B.①③④

C.②③⑤

D.①③⑤

10 π 3π ,且 α ∈(- ,0) ,则 tan( +α )的值为(A) 5 2 2

B.

6 3

C.-

6 2

D.

6 2

5.设 A、B、C 是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是(B) A.cos(A+B)=cosC 6.函数 f(x)=cos A.{-1,- C.{-1,- B.sin(A+B)=sinCC.tan(A+B)=tanC D.sin
A? B C =sin 2 2

πx (x∈Z)的值域为(B) 3

1 1 ,0, ,1} 2 2
3 3 ,0, ,1} 2 2

B.{-1,- D.{-1,-

1 1 , ,1} 2 2
3 3 , ,1} 2 2

7.cos( ? +α )= —

1 3 π , <α < 2? ,sin( 2? -α ) 值为(A) 2 2 1 2
C. ?

A.

3 2

B.

3 2

D. —

3 2

? ? 2) 得(C) 8.化简: 1 ? 2 sin(? ? 2) ? cos(
A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.± (cos2-sin2)

9.已知 α 和 β 的终边关于 x 轴对称,则下列各式中正确的是(D) A.sinα =sinβ 10.设 tanθ =-2, ? B. sin(α - 2? ) =sinβ C.cosα =cosβ D. cos( 2? -α ) =-cosβ
2 π <θ <0,那么 sin θ +cos(θ - 2? )的值等于(A) , 2 1 1 1 1 A. (4+ 5 ) B. (4- 5 ) C. (4± 5 ) D. ( 5 -4) 5 5 5 5 x 11.已知函数 f ( x ) ? cos ,则下列等式成立的是( D ) 2

A、 f (2? ? x ) ? f ( x ) C、 f ( ? x ) ? ? f ( x )

B、 f (2? ? x) ? f ( x ) D、 f ( ? x ) ? f ( x )

12。若 sin ? 、 cos? 是关于 x 的方程 4 x 2 ? 2mx ? m ? 0 的两个实根,则 m 值为(B ) A、 m ? ?? 4 ,0 ? ? ? ? 3 ? B、 m ? 1 ? 5 C、 m ? 1 ? 5 D、 m ? 1 ? 5

13. 设 函 数 f ( x) ? a s i n ?( x ? ?) ? b c o s ?( x ? ? ) ? 4 ( 其 中 a、b、?、? 为 非 零 实 数 ), 若

f (2001) ? 5 ,则 f (2002 ) 的值是( B)
A、5 二、填空题 14. 化简 sin ? ? sin ? ? sin ? sin ? ? cos ? cos ? ? 1.
2 2 2 2 2 2

B、3

C、8

D、不能确定

15. 若 sin? ? 3 cos? ? 0 ,则
? ? ?

?5 cos? ? 2 sin ? 的值为 . 2 cos? ? 3 sin ? 11
?

16. tan1 ? tan 2 ? tan 3 ? ? ? ? tan 89 ? 1 17.sin 1°+sin 2°+sin 3°+…+sin 89°=___ 三、解答题 18. 化简: -1
2 2 2 2

.

89 ______. 2

sin 2 (? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? cot(?? ? 2? ) . tan(? ? ? ) ? cos3 ( ?? ? ? )

19. 已知 sin(? ? ? ) ? 1 ,求证 tan(2? ? ? ) ? tan ? ? 0

20. 已知:sin(x+

π 1 7 π 5 π )= ,求 sin( ? x ) +cos2( -x)的值. 6 6 4 6

11 16

21.求下列三角函数值: (1)sin

3 4π 25 π 5π ?cos ?tan ;= ? 6 3 4 4
3 2π ].= 3 2

(2)sin[ (2n+1)π -

π 2 cos3 ? ? sin 2 (2 π ? ? ) ? sin( ? ? ) ? 3 π 2 22. 设 f(θ )= ,求 f( )的值. 2 3 2 ? 2cos (π ? ? ) ? cos(?? )

-0.5

23.已知: sin(3? ? a) ? 2 sin ? , 3 cos(?a) ? ? 2 cos(? ? ? ) , 0 ? a ? ? , 0 ? ? ? ? ,求 a 与

? 的值。
a? 3? 5? ? ? ,? ? 或a ? , ? ? 4 6 4 6



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