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2017届全国新课标卷高三理科数学第一次模拟考试试题及答案



xx 一中 2016-2017 学年高三第一次质量检测试题

高三数学(理科)
第 I 卷(共 60 分)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.) 1.已知集合 A ? {1,2,3} , B ? { y | y ? 2 x ? 1, x ? A} ,则 A ? B =( A. {1,3} B. {1,2} C. {2,3} ) C. 第三象限 D. 第四象限 ) D. {1,2,3}

7. 设函数 f ( x ) ? x ? sin x ,则函数 f ? x ? 在 R 上 ( A. 是有零点的减函数 C. 既是奇函数又是减函数 8.函数 f ( x) ? ? A. (0,1)



B. 是没有零点的奇函数 D. 既是奇函数又是增函数 )

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 是 (??, ??) 上的减函数,则 a 的取值范围是 ( ? log a x, x ? 1
B. (0, )

1 1 1 D. [ ,1) 7 3 7 2 2 9. 过原点且倾斜角为 60 ? 的直线被圆 x ? y ? 4 y ? 0 所截得的弦长为( )科网
C. [ , ) A. 3 B. 2 C. 6 D. 2 3 ) D. 0

1 3

2. 在复平面内,复数 z ? A. 第一象限

2i 对应的点位于( 1? i


B. 第二象限

10. 若直线 y ? ? x ? m 是曲线 y ? x2 ? 3ln x 的一条切线,则 m ? ( A. 3 B. 2 C. 1

3.下列说法正确的是 (
2

A. 命题“ ?x ? R, 使得 x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R, x ? 2 x ? 3 ? 0 ”
2

11. 若函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且 f ( x) 是偶函数,当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x 2 ,且 在区间 ? ?1,3? 内,函数 g ( x) ? f ( x) ? kx ? k 有 4 个零点,则实数 k 的取值范围是( A. (0, ] )

B. 命题 p : “ ?x ? R, sin x ? cos x ?

2 ”,则 ? p 是真命题

C. ?? , ? ? R ,使得 sin(? ? ? ) ? sin ? ? sin ? 成立
2 D. “ x ? ?1 ”是“ x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的必要不充分条件

1 4

B. (0, )

1 2

C. [ , )

1 1 4 3

D. ( , ) )

1 1 3 2

4. 下列函数中,既是偶函数,又是在区间 (0, ??) 上单调递减的是(

) D. y ? cos x

12.若函数 f ( x) ? ln x , x1 , x2 ? (0, ) ,且 x1 ? x 2 ,则下列结论正确的是( A. ( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 C. x2 f ( x2 ) ? x1 f ( x1 ) B. f (

1 e

1 A. y ? ln | x|
5. 设 a ? log3 ? , b ? log3 A.

B. y ? x

3

C. y ? 2

| x|

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2

2, c ? log2 3 ,则 (
w

D. x1 f ( x2 ) ? x 2 f ( x1 )



.5.u.c.o. m

a?b?c

B. a ? c ? b
x

C. b ? a ? c

D. )

b?c?a

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分.)

6.在下列区间中,函数 f ? x ? ? e ? 4x ? 3 的零点所在的区间为( A. ? ?

? 1 ? ,0? ? 4 ?

B. ? 0, ?

? ?

1? 4?

C. ?

?1 1? , ? ?4 2?

D. ?

?1 3? , ? ?2 4?
-1-

?x ? y ? 1 ? 13. 设 x, y 满足约束条件: ? y ? x ?y ? 0 ?

,则 z ? 2 x ? y 的最大值是



14. 函数 f ? x ? ? log 1 x 2 ? 4x 的单调递减区间是 ________________。
2

?

?

m 的取值范围。
21.(本小题 12 分)已知函数 f ? x ? ?

15. 函数 f ? x ? ? ?

?e , x ? 1 ?
x ?1 1 3 ? ?x , x ? 1

,则使得 f ? x ? ? 2 的 x 的取值范围是______________ 。 (写成区间)

4x2 ? 7 , x ??0,1? 。 2? x

(1)求函数 f ( x) 的单调区间和值域; (2) 设a ?1, 函数 g ? x ? ? x3 ? 3a2 x ? 2a ,x ??0,1? , 若对于任意的 x1 ? ?0,1? , 总存在 x0 ??0,1? , 使得 g ? x0 ? ? f ? x1 ? 成立,求实数 a 的取值范围。

16. 函数 y ?

1 的图象与函数 y ? 2 sin? x? ? 2? x ? 4 ? 的图象所有交点的横坐标之和等于 x ?1

_________________。 三、解答题:(本大题共 70 分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。) 17.(本小题 12 分)设函数 f ( x) ? sin( x ? (1) 求函数 f ( x) 的值域; (2) 记△ ABC 的内角 A, B, C 的对边长分别为 a, b, c, 若f ( B) ? 1, b ? 1, c ? 18. (本小题 12 分) 如图,在四棱锥 V ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧面 VAD 是等边三角形,平面 VAD ⊥底面 ABCD 。 (1)证明: AB ⊥平面 VAD ; (2)求面 VAD 与面 VDB 所成二面角的余弦值。

?
6

【选做题】 请考生在第 22、23、24 三道题中任选一题做答 ,如果多做,则按所做的第一题记分. ...... 答题时在答题卷上把所选题目的题号标清楚.(本小题 10 分) 22. 选修 4—1: 《几何证明选讲》 如图,直线 AB 为圆的切线,切点为
D B

) ? 2 sin 2

x , x ? [0, ? ] 2

B ,点 C 在圆上, ?ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E , DB 垂直于

3, 求a 的值。

BE 交圆于点 D 。
(1) 证明: DB ? DC ; (2) 设圆的半径为 1 , BC ?
F

V

3 ,延长 CE 交 AB 于点 F ,求 ?BCF 外

E C A

D A B

C

接圆的半径。 23. 选 修 4—4 : 《 坐 标 系 与 参 数 方 程 》 直角坐标系

xOy

中 , 曲 线 C1 的 参 数 方 程 为

19.(本小题 12 分)某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:每题回答正确得 100 分,回答不正确得-100 分。 假设这名同学每题回答正确的概率均为 0.8,且各题回答正确与 否相互之间没有影响。 (1)求这名同学回答这三个问题的总得分 X 的分布列和数学期望 E ? X ? ; (2)求这名同学总得分不为负分 (即 X ? 0 )的概率。 ....

? x ? 3 cos ? ? (? 为参数) ,以坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲 ? y ? sin ? ? ?
线 C2 的极坐标方程为 ? sin(?

? ? )?2 2 。 4

(1)写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程; (2)设点 P 在 C1 上,点 Q 在 C2 上,求 PQ 的最小值。 24.选修 4—5:《不等式选讲》 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? a | ? | x ? 1| .

x2 y 2 20.(本小题 12 分)已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的一个顶点为 A ? 0, ?1? ,且右焦点到直线 a b

(1) 当 a ? 3 时,求不等式 f ( x) ? 2 的解集; (2) 若 f ( x) ? 5 ? x 对 ?x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围。

x ? y ? 2 2 ? 0 的距离为 3 。

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线 y ? kx ? m ? k ? 0? 与椭圆交于不同的两个点 M , N ,当 AM ? AN 时,求实数
-2-



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