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2014年高考文科数学汇编


解三角形
1、 (2014 年高考广东卷 文 7)

7. 在? ABC中, 角A, B, C所对应的边分别为a, b, c, 则“a ? b”是“sin A ? sin B”的( ). A. 充分必要条件 C. 必要非充分条件 答案 : A B. 充分非必要条件 D. 非充分非必要条件

2、(2014 年高考江西卷 文 5) 在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对应的边分别为 a, b, c, ,若 3a ? 2b ,则

a b 提示 :由正弦定理知 ? ,? a, b,sin A,sin B都为正数,? a ? b ? sin A ? sin B. 2 2 sin A sin B 2sin B ? sin A 的值为( ) sin 2 A
A. ? 1 9 B. 1 3
C .1

D.

7 2
A

3、(2014 年高考四川卷 文 8) 如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B ,

C 的俯角分别为 75 , 30 ,此时气球的高是 60m ,则河流的宽度 BC 等于
60m

?

?

30° 75° B C



) B、 180( 2 ?1)m D、 30( 3 ? 1)m

A、 240( 3 ?1)m C、 120( 3 ?1)m

4、(2014 年高考北京卷 文 12)在 ?ABC 中, a ? 1 , b ? 2 , cos C ?

1 ,则 c ? 4

; sin A ?

.

5、 (2014 年高考湖北卷 文 13) 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 已知 A ? 则B= .

π b? 3, , a =1, 6

0 6、(2014 年高考福建卷 文 14) 在△ABC 中,?A ? 60 , AC ? 2 , BC ? 3 ,则 AB 等于___________.

7、(2014 年高考江苏卷 文 14) 若△ ABC 的内角满足 sin A ? 2 sin B ? 2 sin C ,则 cos C 的最小值是 ▲ .

8、(2014 年高考新课标 1 卷 文 16) 如图,为测量山 高 MN ,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点. 从 A 点测得 M 点的仰角 ?MAN ? 60? ,C 点的仰 角 ?CAB ? 45? 以及 ?MAC ? 75? ;从 C 点测得 ?MCA ? 60? .已知山高 BC ? 100m ,则山高 MN ? ________ m .

9、 (2014 年高考安徽卷 文 16)(本小题满分 12 分)
第 1 页 共 4 页

设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c,且 b=3,c=1,△ABC 的面积为 2 ,求 cos A 与 a 的值.

10、 (2014 年高考天津卷 文 16) (本小题满分 13 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? c ? (1)求 cos A 的值; (2)求 cos( 2 A ?

6 b , sin B ? 6 sin C 6

?
6

) 的值.

11、(2014 年高考陕西卷 文 16) (本小题满分 12 分) △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. (I)若 a,b,c 成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C); (II)若 a,b,c 成等比数列,且 c=2a,求 cos B 的值.

12、(2014 年高考新课标 2 卷 文 17)(本小题满分 12 分) 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2 . (I) 求角 C 的大小和对角线 BD 的长; (II) 求四边形 ABCD 的面积.
C

D A

B

13、(2014 年高考辽宁卷 文 17) (本小题满分 12 分)
第 2 页 共 4 页

在 ?ABC 中内角 A,B,C 的对边 a,b,c,且 a ? c ,已知 BA ? BC ? 2 , cos B ? (1)a 和 c 的值; (2) cos( B ? C ) 的值.

??? ? ??? ?

1 , b ? 3 ,求: 3

14、(2014 年高考山东卷 文 17) (本小题满分 12 分)

?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c . 已知 a ? 3,cos A ?
(I)求 b 的值; (II)求 ?ABC 的面积.

6 ? , B ? A? . 3 2

15、(2014 年高考全国卷 文 18) (本小题满分 12 分)

?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 3a cos C ? 2c cos A, tan A ?

1 ,求 B. 3

16、 (2014 年高考湖南卷 文 19) (本小题满分 13 分) 如图 4,在平面四边形 ABCD 中, DA ? AB , DE ? 1, EC ?

7 , EA ? 2, ?ADC ?

?BEC ?

?
3

2? , 3

(1)求 sin ?CED 的值; (2)求 BE 的长

17、(2014 年高考重庆卷 文 18)(本小题满分 13 分)
第 3 页 共 4 页

在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a ? b ? c ? 8

5 ,求 cos C 的值; 2 A 9 2 B ? sin B cos 2 ? 2 sin C ,且 ?ABC 的面积 S ? sin C ,求 a 和 b 的值. (2)若 sin Acos 2 2 2
(1)若 a =2,b =

参考答案: 1、A;2、D;3、C;4、2 ,

15 6? 2 π 2π ; 5、 或 ;6、1; 7、 ;8、15°; 3 3 8 4

9、cos A= ?

1 1 ? 6 15 ? 3 ,a = 2 3 或 cos A= ,a = 2 2 ; 10、 cos A = , cos( 2 A ? ) = ; 3 3 6 4 8

3 ;12、C=60°、BD= 7 ,四边形 ABCD 的面积 S= 2 3 ; 4 23 3 2 13、a =3、c = 2, cos( B ? C ) = ;14、 b = 2 3 , ?ABC 的面积= ;15、B=135°; 27 2
11、证明(略) ,cos B= 16、 sin ?CED =

1 21 ; BE = 4 7 ;17、 cos C = ? , a =3, b =3. 5 7

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