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几类常见的求函数解析式的方法



中学 教 学 参 考  撰 题 方 法 与技 巧  几 类 常 见 的 求 函数 解 析 式 的 方 法  河北秦 皇 岛市第一 中学( 6 O 0  王凤珍  O 6 0) 函数是 高 中数 学 的重要 内容 , 是高 考 的重 点 内 也   容. 而作为 函数 的 三要 素 之 一 的“ 应 法 则 ” 是 我 们  对 , 研究 函 数 不 可 缺 少 的 部 分 , 为 其 重 要 的 表 示 形  作 解 : ‘ ( 为 二 次 函数 , 。厂  ) . 且  ( ) 3 一厂( 1 ,。 一 ) . 抛  . 物 线  一厂( 有 对 称 轴 z—l 故 可 设 厂( ) (    ) , z 一n z一 1  3 将 点 ( ,) ) +1 , 3 5 代人 , 得 口 一2 所 以 , ( 一 求 一 , ,  )   一 式 —— 解 析式 , 为重 要. 文 就 常 见 的 几 类 求 函 数  尤 本 解 析式 的问题 总结 如下.   一 2(  一 1 。 1 ) + 3一 一 2 + 4 + l .  。   1  总结 : 已知 函数 的结 构 , 可用 待 定 系 数法 先将 函  数表 达式设 出 , 去求 解. 再 另外 , 已知 方程 - z 一5 由 厂 )   ( —0的两根 是 3和 一1 所 以还 可 将 _( 一5的表 达  , 厂 z) 、 直 接 代 入 法 求 解 析 式  【 l g )  +3 - ) ( 例 】 ( 一2 , ( 一g  +2 , _ ) 厂 ) 求 厂 的  ( 表达式 .   解 : ‘ ( 一2 3 .g z 2 一 2 + 2 + 3   ’g )  + ,. ( + ) ( . ‘ ) — 2  + 7 即 /( 一 2 ,  )  + 7 .   式设 成求 根式 _  ) 一口 一3 ( 厂 一5 ( ( ) z+5 再 求 解. ) 当  然也 可将 此二 次 函数 的解 析式设 成 一般式 求解.   三 、 元 法 求 解 析 式  换 总结 : 已知 函 数式 较 简 单 , 直 接用 代 入 法求 其  可 解 析式.   二 、 定 系 数 法 求 解 析 式  待 式.   【 3 已知 _ 1 o z 一s   , 厂( 的表 达  例 】 厂 一cs ) i ( n 求 z) 解 : 1 o 一£则 ∈[ ,] 且 cs 令 一c s , o 2 , oz一1 , 一f   所 以 , ( 一 c s 一 厂 f 一 sn z— l c sz一 1 (  厂 1 o  ) ( ) i  — o  一 1 一 【 2 已知二 次 函数  一厂 z 的最大 值 为 1 , 例 】 () 3 且  _ 3 一厂 一1 一5 求 . ) 『 ) ( ) , , 的解析 式. ( 、 (   痧 驴   驴   £ 一一f+2 , 厂 z 一一z +2 ( ≤ z ) )      故 ( ) 。 z 0 ≤2 .   三 、 造 函 数 求 解 不 等 式 中 的 参 数  构 【 6 若 不等式 T 例 】 上   + T , Z   +… + 0    T 上   > 2 一  n 不 式 {一6 50解 ,确  的 围 等 组z 2+≤的 集试 定 6范      T 使 A B    . 5对一 切正 整数 n都成 立 , “的范 围. 求   分析 : 本题 实际 上只要 能求 出


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