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二倍角的正弦余弦正切公式PPT


3﹒1﹒3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式

两角和的正弦、余弦、正切公式
? sin (ɑ+β) =sinɑcosβ+sinβcosɑ

cos (ɑ+β)=cosɑcosβ-sinɑsinβ
tan (ɑ+β)=

推导:
令β=ɑ, sin (ɑ+β) =sinɑcosβ+sinβcosɑ 得sin(ɑ+ɑ)=sinɑcosɑ+sinɑcosɑ 即 sin2ɑ =2sinɑcosɑ

同理,根据这种方式可依次推导出 cos2ɑ= tan2ɑ= α- ɑ

2 2 又 ∵ sin ɑ+cos ɑ=1

因此 cos2ɑ

= cos 2 ɑ-(1-cos2 ɑ) =2cos 2 ɑ-1

2 2 cos2ɑ =(1-sin ɑ)-sin ɑ

=1-2sin2 ɑ

这些公式都叫做倍角公式 。倍角公式给出了ɑ 的三角函数与2ɑ的三角函数之间的关系。

1、二倍角的正弦公式 sin2ɑ=2sinɑcosɑ

2、二倍角的余弦公式
α- α cos2ɑ= =2 ɑ-1 =1-2 ɑ

3、二倍角的正切公式 tan2ɑ=





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