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【金版学案】2015-2016学年高中数学 2 章末过关检测卷(二)苏教版必修3



第2章 统



(测试时间:120 分钟 评价分值:150 分)

一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分;在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. (2014·湖南卷)对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本, 当选取简单随机抽样、 系统抽样和分层抽样三种不同方法

抽取样本时, 总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1, p2, p3,则( ) B.p2=p3<p1 D.p1=p2=p3

A.p1 =p2<p3 C.p1=p3<p2

答案:D

2.(2014·重庆卷)某中学有高中生 3 500 人,初中生 1 500 人,为了解学生的学习情 况, 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本, 已知从高中生中抽取 70 人, 则 n 为( )

A.100 B.150 C.200 D.250

答案:A

3.

右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛 得分的中位数之和 是( A.65 B.64 C.63 D.62
1

)

答案:B

4.(2014·广东卷)为了解 1 000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取 容量为 40 的样本,则分段的间隔为( A.50 B.40 C.25 D.20 )

答案:C

5. (2014·湖北卷)根据如下样本数据: x y 3 4.0 4 2.5 5 -0.5 ) 6 0.5 7 -2.0 8 -3.0

^ 得到的回归方程为y=bx+a,则( A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0

^ 解析:作出散点图如下:由图象不难得出,回归直线y=bx+a 的斜率 b<0,截距 a> 0.所以 a>0,b<0,故选 A.

答案:A

2

6.

(2014·山东卷)为了研究某药品的疗效, 选取若干名志愿者进行临床试验, 所有志愿者 的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13, 14),[14,15),[15,16),[16, 17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,?,第五组,右图是根据试验数 据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有 20 人,第三组中没有疗效的有 6 人, 则第三组中有疗效的人数为( A.6 B.8 C.12 D.18 )

解析:由频率分布直方图可得第一组与第二组的频率之和为 1×(0.24+0.16)=0.4, 20 又其频数为 20,故样本容量为 =50,而第三组的频率为 0.36,因此其频数为 50×0.36 0.4 =18,故第三组中有疗效的人数为 18-6=12,故选 C. 答案:C

7.下列说法:①一组数据不可能有两个众数 ②一组数据的方差必须是正数 ③将一 组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后, 方差恒不变 ④在频率分布直方图中, 每 个小长方形的面积等于相应小组的频率,其中错误的个数有( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 )

答案:C

8.(2014·陕西卷)某公司 10 位员工的月工资(单位:元)为 x1,x2,?,x10,其均值和

3

- 2 方差分别为 x 和 s ,若从下月起每位员工的月工资增加 100 元,则这 10 位员工下月工资的 均值和方差分别为( - 2 2 A. x ,s +100 ) - 2 2 B. x +100,s +100

- 2 - 2 C. x ,s D. x +100,s

解析:据已知易得 - x1+x2+?+x10+10×100 - y= = x +100, 10 - - 2 2 [x1+100-( x +100)] +?+[x10+100-( x +100)] 又 sy = 10
2

=sx ,故选 D. 答案:D

2

9.已知样本: 10 9 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11

12 9 10 11 12 12 ) D.11.5~13.5

那么频率为 0.25 的范围是(

A.5.5~7.5 B.7.5~9.5 C.9.5~11.5

答案:D

10.已知某次期中考试中,甲、乙两组学生的数学成绩如下: 甲:88 100 95 86 95 91 84 74 92 93 77 85 89 96

乙:93 89 81 77 96 78 则下列结论正确的是( )

- - - - A. x 甲> x 乙,s 甲>s 乙 B. x 甲> x 乙,s 甲< s 乙 - - - - C. x 甲< x 乙,s 甲>s 乙 D. x 甲< x 乙,s 甲<s 乙

4

答案:A

二、 填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分; 将正确答案填写在题中的横线上) 11.

某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程,甲、乙两班各随机抽取了 5 名学生的学分, 用茎叶图表示( 如右图 ) .s1 , s2 分别表示甲、乙两班抽取的 5 名学生学分的标准差,则 s1________s2(填“>”、“<”或“=”).

答案:<

12.(2014·上海卷)某校高一、高二、高三分别有学生 1 600 名、1 200 名、800 名.为 了解该校高中学生的牙齿健康状况,按各年级的学生数进行分层抽样.若高三抽取 20 名学 生,则高一、高二共需抽取的学生数为________.

答案:70

13.(2014·湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件,采用分层抽样的方 法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测. 若样本中有 50 件产品由甲设备生产, 则乙 设备生产的产品总数为________件.

5

答案:1 800

14.(2014·江苏卷)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中 60 株树木的底 部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽 测的 60 株树木中,有________株树木的底部周长小于 100 c m.

解析:由直方图可得树木底部周长小于 100 cm 的频率是(0.025+0.015)×10=0.4,又 样本容量是 60,所以频数是 0.4×60=24. 答案:24

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分;解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演 算步骤) 15.(本小题满分 12 分)(2014·广东卷)某车间 20 名工人年龄数据如下表: 年龄(岁) 19 28 29 30 31 32 40 合计 (1)求这 20 名工人年龄的众 数与极差;
6

工人数(人) 1 3 3 5 4 3 1 20

(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名工人年龄的茎叶图; (3)求这 20 名工人年龄的方差.

解析:(1)这 20 名工人年龄的众数为 30,极差为 40-19=21. (2)茎叶图如下:

(3)年龄的平均数为 (19+28×3+29×3+30×5+31×4+32×3+40) =30, 20 故这 20 名工人年龄的方差为 1 1 2 2 2 2 2 2 2 [(-11) +3×(-2) +3×(-1) +5×0 +4×1 +3×2 +10 ]= (121+12+3+4 20 20 1 +12+100)= ×252=12.6. 20

16.(本小题满分 12 分)某学校从高一年级、高二年级、高三年级学生中采用分层抽样 抽一个容量为 45 人的样本,其中高一年级被抽取 20 人,高三年级被抽取 10 人,高二年级 共有学生 300 人,则此学校共有高中学生多 少人?

45 解析:设此学校共有高中学生 x 人,则样本容量与总体容量的比值为 . x 则 45 ×300=45-20-10,故 x=900. x

答:学校共有高中学生 900 人.

17.(本小题满分 14 分)抽样调查 30 个工人的家庭人均月收入,得到如下数据(单位: 元): 404 444 556 430 380 420 500 430 420 384

7

420 376

404 424 340 424 412 388 472 35 8

476

396 428 444 366 436 364 438 330 426

(1)取组距为 60,起点为 320,列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计人均月收入在[440,500)的家庭所占的百分比.

解析:(1)分布表如下:

分组 [320,380) [380,440) [440,500) [500,560] 合 (2)频率分布直方图为: 计

频数 6 18 4 2 30

频率 0.20 0.60 0.13 0.07 1.00

(3)人均月收入落在[440,500)中的家庭所占的频率为:0.13=13%.所以估计人均月收 入在[440,500)的家庭所占的百分比为 13%.

18.(本小题满分 14 分)关于人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的研究中,得到如下 一组数据: 年龄/岁 脂肪 23 9.5 27 17.8 39 21.2 41 25.9 45 27.5 49 26.3 50 28.2 53 29.6

判断它们是否有相关关系.若有,作一拟合直线.

8

解析:有相关关系,正相关,拟合直线如下图.

点评: 判断两变量之间是否有线性相关关系可以先作出两变量的散点图, 看这些点是否 呈条状分布,即这些点是否在某条直线上下波动.若是,则有线性相关关系;若不是,则没 有线性相关关系.散点图中,点所在的带形区域越窄,变量间的相关性就越强.

19.(本小题满分 14 分)山东鲁洁棉业公司的科研人员在 7 块并排的、 形状大小相同的试 验田上对某棉花新品种进行施化肥量 x 对产量 y 影响的试验, 得到如下表所示的一组数据(单 位:kg). 施化肥量 x 棉花产量 y (1)画出散点图; (2)判断 x 与 y 是否具有相 关关系. 15 330 20 345 25 365 30 405 35 445 40 450 45 455

分析:用施化肥量 x 作为横轴,产量 y 为纵轴可作出散点图,由散点图即可分析是否具 有线性相关关系. 解析:(1)以 x 轴为施肥量,y 轴为产量,可得相应的散点图.

9

(2)由散点图可知,各组数据对应点大致都在一条直线附近,所以施化肥量 x 与产量 y 具有线性相关关系.

20.(本小题满分 14 分)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项 质量指标值,由测量结果得如下频数分布表: 质量指标值 [75,85) 分组 频数 6 26 38 22 8 [85,95) [95,105) [105,115) [115,125)

(1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图;

( 2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作 代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定?

解析:(1)

10

(2)质量指标值的样本平均数为 - x =80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100. 质量指标值的样本方差为 s =(-20) ×0.06+(-10) ×0.26+0×0.38+10 ×0.22+20 ×0.08=104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100,方差的估计值为 104. (3)质量指标值不低 于 95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于 0.8, 故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定.
2 2 2 2 2

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