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高考数学文科数列试题



高考数学文科数列试题
1. 已知 ?an 为等比数列, a4 ? a7 ? 2 , a5a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ? ( A. 7 B. 5 C. ??

?

) D. ??

2. 公比为 2 的等比数列{ an } 的各项都是正数,且 a3 a11 =16,则 a5 =( ) (A) 1 (

B)2 (C) 4 (D)8

3. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , Sn ? 2an?1 ,,则 Sn ? ( (A) 2
n ?1

) (D)

(B) ( )

3 2

n ?1

(C) ( )

2 3

n ?1

1 2 n ?1

4. 数列{an}满足 an+1+(-1)n an =2n-1,则{an}的前 60 项和为( (A)3690 (B)3660 (C)1845

) (D)1830

5. 函 数 f ( x)?

数 列 {an } 是 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列 , (x ? 33 ) ? x ?, 1 ) D、21

f (a1 ) ? f (a2 ) ???? ? f (a7 ) ? 14 ,则 a1 ? a2 ? ??? ? a7 ? (
A、0 B、7 C、14

6. 数列{an}的通项公式 a n ? cos A.1006 B.2012

n? ,其前 n 项和为 Sn,则 S2012 等于( 2
C.503 D.0

)

7. 首项为 1,公比为 2 的等比数列的前 4 项和 S4 ?

8. 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3+3S2=0,则公比 q=_______

9. 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,公比不为 1。若 a1=1,且对任意的
1-2an=0,则

都有 an+2+an+

S5=_________________。

10. 有 一 列 正 方 体 , 棱 长 组 成 以 1 为 首 项 、

1 为公比的等比数列,体积分别记为 2

V1 ,V2 ,...,Vn ,... ,则 lim(V1 ? V2 ? ... ? Vn ) ?
n ??

11. 若等比数列 ?an ? 满足 a2 a4 ?

1 2 ,则 a1a3 a5 ? 2

.

2 12. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn= 2n ? n ,n∈N ,数列{bn}满足 an=4log2bn

+

+3,n∈N+. (1)求 an,bn; (2)求数列{an·bn}的前 n 项和 Tn.

13. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 常数 ? ? 0 , 且 ?a1an ? S1 ? Sn 对一切正整数 n 都成立。 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 a1 ? 0 , ? ? 100 ,当 n 为何值时,数列 {lg

1 } 的前 n 项和最大 an

14. 已知 {an } 为等差数列,且 a1 ? a3 ? 8, a2 ? a4 ? 12, (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)记 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 , ak , Sk ?2 成等比数列,求正整数 k 的值。

15. 已知等差数列 {an } 前三项的和为 ?3 ,前三项的积为 8 . (Ⅰ)求等差数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 a 2 , a3 , a1 成等比数列,求数列 {| an |} 的前 n 项和.

16. 已知数列 {an } 中, a1 ? 1 ,前 n 项和 S n ? (Ⅰ)求 a2 , a3 ; (Ⅱ)求 {an } 的通项公式。

n?2 an 。 3

17. 设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4. (1)求{an}的通项公式; (2)设{bn}是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数列{an+bn}的前 n 项和 Sn.

18. 已知数列 (I)求

T ?an ?的通项公式为 an ? 2n ? 1 , T ? 1 ? bn {b } 数列 n 的前 n 项和为 n , 且满足 n

{bn } 的通项公式;

1 ?a ? a ? 9 是 {bn } 中的项,若存在,请写出满足题意的一项(不 (II)在 n 中是否存在使得 n
要求写出所有的项);若不存在,请说明理由.

19. 数列{ an }中, a1 ? 2, an?1 ? an ? cn, (c 是不为零的常数,n=1,2,3…..), 且 a1 , a2 , a3 成等比数列, (1 )求 c 的值 (2) 求{ an }的通项公式

Key 1 D 2 .A 3.B 4. D 5.D 6. A 7. 15 8. -2 9. 11 10. 8/7 11. 1/4

12. (1) 由 an=4log2bn+3,得 bn ? 2n ? 1

(2) Tn ? (4n ? 5)2n ? 5

13. (1)若 a1 = 0,

则a n ? 0
2n

若 a1 ? 0,则a n ?

?

(2) 故数列{lg

1 }的前 6 项的和最大. an

14. (1) 所以 an ? a1 ? (n ?1)d ? 2 ? 2(n ?1) ? 2n (2) k ? 6

15. (1) 故 an ? ?3n ? 5 ,或 an ? 3n ? 7 .

n ? 1, ?4, ? (2) 综上, Sn ? ? 3 2 11 n ? n ? 10, n ? 1. ? ?2 2

16. (1) 故所求 a2 , a3 的值分别为 3, 6

n2 ? n (2)所以 ?an ? 的通项公式为 an ? 2



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