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文科数学导数测试题



导数练习
满分 100 分
一.选择题(每题 5 分) 1.在函数变化率的定义中,自变量的增量 Δx 满足( A.Δx<0 B.Δx>0 ) B.一个函数 C.Δx=0 ) D.Δx≠0

2014.9.23

2.函数在某一点的导数是(

A.在该点的函数的增量与自变量的增量的比 C.一个常数,不是

变数

D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率

3、 y ? 3 x 2 的导数是( A. 3 x 2
1 B. x 2 3

) C. ?
1 2

D. )

2 33 x

4、 y ? x2 的斜率等于 2 的切线方程是( A. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. 2 x ? y ? 1 ? 0

B. 2 x ? y ? 1 ? 0 或 2 x ? y ? 1 ? 0 D. 2 x ? y ? 0

5、在曲线 y ? x2 上的切线的倾斜角为 A. ? 0, 0 ? B. ? 2, 4 ?

? 的点是( 4


?1 1? D. ? , ? ?2 4?

?1 1 ? C. ? , ? ? 4 16 ?

6、函数 y ? cos?2 x 的导数是( A. ?2 cos x sin x

) C. ?2cos2 x D. ?2sin 2 x

B. sin 2 x cos?4 x

7、设 f0 ? x ? ? sin x , f1 ? x ? ? f0? ? x ? , f 2 ? x ? ? f1? ? x ? , 则 f2005 ? x ? ? ( A. sin x )

, f n ?1 ? x ? ? f n? ? x ? , n ? ? ,

B. ? sin x C. cos x D. ? cos x 2 8、点 ? 在曲线 y ? x3 ? x ? 上移动,设点 ? 处切线的倾斜角为 ? ,则角 ? 的取值范 3 围是( )

共 4,第 1 页

? ?? A. ?0, ? ? 2?
A.(x+ ) ? ? 1 ?
x x

? ?? B. ?0, ? ? 2?
1 x2

? 3? ? ,? ? ? ? 4 ?
1 x ln 2

? 3? ? C. ? , ? ? ? 4 ?
(

? ? 3? ? D. ? , ? ?2 4 ?
)

9. 下列求导运算正确的是

1 x

B.(log2x)′=
2

C.(3 )′=3 log3e

D. (x cosx)′=-2xsinx

10.设函数 f ( x ) 在定义域内可导,且图像如右图,则下图 可能是导函数 f ' ( x) 的图像的是( )

二.填空题(每题 5 分) 11.f(x0)=0,f′(x0)=4,则 lim →
Δx 0

f(x0+2Δx)-f(x0) =________. Δx

12.设 x0∈(a,b),y=f(x)在 x0 处可导是 y=f(x)在(a,b)内可导的________条件.

13、函数 y ? lg x 在点 ?1,0 ? 处的切线方程是__________________________. 14、函数 y ?
sin x ? cos x ? 在点 x0 ? 处的导数等于______________. 2 cos x 3

三.解答题(共 40 分) 1 15.一物体作自由落体运动,已知 s=s(t)= gt2. 2 (1)计算 t 从 3 秒到 3.1 秒、3.01 秒,两段内的平均速度; (2)求 t=3 秒时的瞬时速度. (用导数的定义解题,不可以用导数的计算公式解题)

共 4,第 2 页

16、求曲线 y ?

1
3

? 1? 在点 ? 8, ? 处的切线方程. ? 4? x2

17、求下列函数的导数. (每小题 5 分)

?1?

y ? x13 ;

? 2? y ?
1

x3 ;

? 3? y ? x 3 ; ? 4? y ? 5 x2 ; ? 5? y ? ? 2 x 2 ? 3? ? 3x ? 2 ? ;

? 6?

1 1? ? y ? x ? x2 ? ? 3 ? ; x x ? ?

共 4,第 3 页

x2 . ?7? y ? sin x

(8 ) y ? 4 x 2 ? x e x

(9 ) y ?

ln x cos x

(10)y=tan x

共 4,第 4 页



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