9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学《坐标系与参数方程》练习题及答案(必备)



[基础训练 A 组]
一、选择题 1.若直线的参数方程为 ?

? x ? 1 ? 2t (t为参数) ,则直线的斜率为( ? y ? 2 ? 3t

)A.

2 3

B. ?

2 3

C.

3 2

D. ?

3 2

2.下列在曲线 ?

? x ? sin 2? 1 (? 为参数) 上的点是 A. ( , ? 2) 2 ? y ? cos ? ? sin ?

B. ( ?

3 1 , ) 4 2

C. (2, 3)

D. (1, 3)

2 ? ? x ? 2 ? sin ? (? 为参数) 化为普通方程为 3.将参数方程 ? 2 ? ? y ? sin ?

A. y ? x ? 2 B. y ? x ? 2 C. y ? x ? 2(2 ? x ? 3) 4.化极坐标方程
2 2

D. y ? x ? 2(0 ? y ? 1) ) A . x ? y ? 0或y ? 1
2 2

? 2 cos? ? ? ? 0 为 直 角 坐 标 方 程 为 (
D. y ? 1

B . x ?1

C. x ? y ? 0或x ? 1

5 . 点 M 的 直 角 坐 标 是 (?1, 3) , 则 点 M 的 极 坐 标 为 ( D. (2, 2k? ?

) A . (2,

?
3

)

B . (2, ?

?
3

)

C . (2,

?
3

2? ) 3

), (k ? Z )

6.极坐标方程 ? cos ? ? 2sin 2? 表示的曲线 A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D 一个圆 二、填空题 1.直线 ?

? x ? 3 ? 4t (t为参数) 的斜率为______________________。 ? y ? 4 ? 5t

t ?t ? ?x ? e ? e (t为参数) 的普通方程为__________________。 2.参数方程 ? t ?t ? ? y ? 2(e ? e )

3. 已知直线 l1 : ?

? x ? 1 ? 3t 又点 A(1, 2) , 则 AB ? _______________。 (t为参数) 与直线 l2 : 2 x ? 4 y ? 5 相交于点 B , ? y ? 2 ? 4t

1 ? x ? 2? t ? ? 2 (t为参数) 被圆 x2 ? y 2 ? 4 截得的弦长为______________。 4.直线 ? 1 ? y ? ?1 ? t ? ? 2
5.直线 x cos ? ? y sin ? ? 0 的极坐标方程为____________________。 三、解答题 1.已知点 P( x, y ) 是圆 x ? y ? 2 y 上的动点,
2 2

(1)求 2 x ? y 的取值范围;
1

(2)若 x ? y ? a ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围。

2.求直线 l1 : ?

? ?x ? 1? t (t为参数) 和直线 l2 : x ? y ? 2 3 ? 0 的交点 P 的坐标,及点 P ? ? y ? ?5 ? 3t

与 Q(1, ?5) 的距离。

3.在椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上找一点,使这一点到直线 x ? 2 y ? 12 ? 0 的距离的最小值。 16 12

[综合训练 B 组]
一、选择题 1.直线 l 的参数方程为 ?

?x ? a ? t (t为参数) ,l 上的点 P1 对应的参数是 t1 ,则点 P1 与 P(a, b) 之间的距离是( ?y ? b ?t
C. 2 t1 D.



A. t1

B. 2 t1

2 t1 2

1 ? ?x ? t ? 2.参数方程为 ? t (t为参数) 表示的曲线是 A.一条直线 ? ?y ? 2

B.两条直线

C.一条射线

D.两条射线

1 ? x ? 1? t ? 2 ? 3.直线 ? (t为参数) 和圆 x2 ? y 2 ? 16 交于 A, B 两点, ? y ? ?3 3 ? 3 t ? ? 2
则 AB 的中点坐标为( )A. (3, ?3) B. (? 3,3) ) C. ( 3, ?3) D. (3, ? 3)

4.圆 ? ? 5cos? ? 5 3sin ? 的圆心坐标是( A. ( ?5, ?

4? ) 3

B. ( ?5,

? ) 3

C. (5,

?
3

)

D. ( ?5,

5? ) 3


5.与参数方程为 ?

? ?x ? t ? ? y ? 2 1? t

(t为参数) 等价的普通方程为(

y2 y2 2 x ? ? 1 B. x ? ? 1(0 ? x ? 1) A. 4 4
2

y2 x ? ? 1(0 ? y ? 2) C. 4
2

y2 x ? ? 1(0 ? x ? 1, 0 ? y ? 2) D. 4
2

2

6.直线 ?

? x ? ?2 ? t (t为参数) 被圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 25 所截得的弦长为( ? y ? 1? t
B. 40



A. 98

1 4

C. 82

D. 93 ? 4 3

二、填空题

1 ? ?x ? 1? 1.曲线的参数方程是 ? t (t为参数,t ? 0) ,则它的普通方程为__________________。 ? y ? 1? t2 ?
2.直线 ?

? x ? 3 ? at (t为参数) 过定点_____________。 ? y ? ?1 ? 4t
2 2

3.点 P(x,y)是椭圆 2 x ? 3 y ? 12 上的一个动点,则 x ? 2 y 的最大值为___________。 4.曲线的极坐标方程为 ? ? tan ? ?
2 2

1 ,则曲线的直角坐标方程为________________。 cos ?

5.设 y ? tx(t为参数) 则圆 x ? y ? 4 y ? 0 的参数方程为__________________________。 三、解答题 1.参数方程 ?

? x ? cos ? (sin ? ? cos ? ) (? 为参数) 表示什么曲线? ? y ? sin ? (sin ? ? cos ? )

2.点 P 在椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上,求点 P 到直线 3x ? 4 y ? 24 的最大距离和最小距离。 16 9

3.已知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 ? ? (1)写出直线 l 的参数方程。

?
6



(2)设 l 与圆 x ? y ? 4 相交与两点 A, B ,求点 P 到 A, B 两点的距离之积。
2 2

[提高训练 C 组]
一、选择题 1.把方程 xy ? 1 化为以 t 参数的参数方程是( )
3

1 ? 2 x ? t ? A. ? 1 ? y ? t?2 ?

? x ? sin t ? B. ? 1 y? ? sin t ?

? x ? cos t ? C. ? 1 y? ? cos t ?

? x ? tan t ? D. ? 1 y? ? tan t ?


2.曲线 ?

? x ? ?2 ? 5t (t为参数) 与坐标轴的交点是( ? y ? 1 ? 2t
2 5 1 2 ( , 0) B. (0, )、 1 5 1 2

( , 0) A. (0, )、
3. 直线 ?

C. (0, ?4)、 (8, 0)

(8, 0) D. (0, )、
) A.

5 9

? x ? 1 ? 2t ( (t为参数) 被圆 x 2 ? y 2 ? 9 截得的弦长为 ?y ? 2 ?t

12 5

B.

12 5 5
2 ) A.

C.

9 5 5

D.

9 10 5
5 D.

4. 若点 P(3, m) 在以点 F 为焦点的抛物线 ?

? x ? 4t 2 ? y ? 4t

则 PF 等于 ( (t为参数) 上,

3 B.

4 C.

5.极坐标方程 ? cos 2? ? 0 表示的曲线为(

)A.极点

B.极轴

C.一条直线

D.两条相交直线 B . ? sin ? ? 2

6 .在极坐标系中与圆 ? ? 4sin ? 相切的一条直线的方程为( C. ? ? 4 sin(? ? 二、填空题 1 .已知曲线 ?

) A . ? cos ? ? 2

?
3

)

D. ? ? 4 sin(? ?

?
3

)

? x ? 2 pt 2 ? y ? 2 pt

(t为参数,p为正常数) 上的两点 M , N 对应的参数分别为 t1和t2, , 且t1 ? t2 ? 0 ,那么

MN =_______________。
2.直线 ?

? ? x ? ?2 ? 2t ? ? y ? 3 ? 2t

(t为参数) 上与点 A(?2,3) 的距离等于 2 的点的坐标是_______。

3.圆的参数方程为 ?

? x ? 3sin ? ? 4cos ? (? 为参数) ,则此圆的半径为_______________。 y ? 4sin ? ? 3cos ? ?

4.极坐标方程分别为 ? ? cos ? 与 ? ? sin ? 的两个圆的圆心距为_____________。

5.直线 ?

? x ? t cos ? ? x ? 4 ? 2cos ? 与圆 ? 相切,则 ? ? _______________。 ? y ? t sin ? ? y ? 2sin ?

三、解答题

1 ? x ? (et ? e ? t ) cos ? ? ? 2 1.分别在下列两种情况下,把参数方程 ? 化为普通方程: ? y ? 1 (et ? e ? t ) sin ? ? ? 2
(1) ? 为参数, t 为常数; (2) t 为参数, ? 为常数;

4

2.过点 P (

10 , 0) 作倾斜角为 ? 的直线与曲线 x2 ? 12 y2 ? 1 交于点 M , N , 2

求 PM ? PN 的值及相应的 ? 的值。

坐标系与参数方程
一、选择题 1.D 2.B 3.C

[基础训练 A 组]

k?

y ? 2 ?3t 3 ? ?? x ? 1 2t 2
3 1 时, y ? 4 2

2 转化为普通方程: y ? 1 ? x ,当 x ? ?

转化为普通方程: y ? x ? 2 ,但是 x ? [2,3], y ?[0,1]

5

4.C 5.C 6.C

? ( ? cos ? ? 1) ? 0, ? ? x 2 ? y 2 ? 0, 或? cos ? ? x ? 1
(2, 2k? ? 2? ), (k ? Z ) 都是极坐标 3

? cos? ? 4sin ? cos? ,cos? ? 0, 或? ? 4sin ? ,即? 2 ? 4? sin ?
则 ? ? k? ?

?
2

, 或 x2 ? y 2 ? 4 y

二、填空题 1. ?

5 4

k?

y?4 ? 5 t 5 ? ?? x ?3 4 t 4

x2 y 2 ? ? 1, ( x ? 2) 2. 4 16

y ? ? x ? et ? e ? t x ? ? 2et ? y y ? ? 2 ? ? ( x ? ) x ( ? ? ) ?y ? t ?t y 2 2 ? e ? e ? t ? ? x ? ? 2e ?2 ? ? 2

4

3.

5 2

将?

? x ? 1 ? 3t 1 5 5 ) A( 1 , 2 ) AB ? 代入 2 x ? 4y ? 5 得 t ? ,则 B ( , 0 ,而 ,得 2 2 2 ? y ? 2 ? 4t

4. 14

直线为 x ? y ? 1 ? 0 ,圆心到直线的距离 d ?

2 2 14 1 2 ,弦长的一半为 22 ? ( ,得弦长 ? ) ? 2 2 2 2

为 14 5. ? ?

?
2

??

?cos ? c o? s ? ? s i?n s? ? in
? x ? cos ? , ? y ? 1 ? sin ?

? 0 ,? ? co? s? (,取 ?)? ?0

?
2

三、解答题 1.解: (1)设圆的参数方程为 ?

2x ? y ? 2cos? ? sin ? ?1 ? 5 sin(? ? ? ) ?1
?? 5 ?1 ? 2x ? y ? 5 ? 1
(2) x ? y ? a ? cos ? ? sin ? ? 1 ? a ? 0

? a ? ?( c o? s? ? a ? ? 2 ?1
2.解:将 ?

s?i n ? ) ? ?1

? ? 2? sin? (
4

)

1

? ?x ? 1? t 代入 x ? y ? 2 3 ? 0 得 t ? 2 3 , y ? ? 5 ? 3 t ? ?
2 2

得 P(1 ? 2 3,1) ,而 Q(1, ?5) ,得 PQ ? (2 3) ? 6 ? 4 3

6

3.解:设椭圆的参数方程为 ?

4 cos ? ? 4 3 sin ? ? 12 ? ? x ? 4 cos ? ,d ? 5 ? ? y ? 2 3 sin ?

?

4 5 co? s ? 5

3 s? i n?

4 5 ? 3 5

2? c o? s( ? ) 3

?

3

?( ? 当c o s

?
3

?) 时, 1 d m i n?

4 5 ,此时所求点为 ( 2 ? 。 , 3 ) 5

[综合训练 B 组]
一、选择题 1.C 2.D 距离为 t1 ? t1 ?
2 2

2 t1

y ? 2 表示一条平行于 x 轴的直线,而 x ? 2, 或x ? ?2 ,所以表示两条射线
t ?t 1 3 2 (1 ? t )2 ? (?3 3 ? t ) ? 16 ,得 t 2 ? 8t ? 8 ? 0 , t1 ? t2 ? 8, 1 2 ? 4 2 2 2

3.D

1 ? x ? 1 ? ?4 ? ? 2 ? ?x ? 3 中点为 ? ?? ?y ? ? 3 ? y ? ?3 3 ? 3 ? 4 ? ? ? 2
4.A 圆心为 ( , ?

5 2

5 3 ) 2

5.D

x2 ? t,

y2 y2 ? 1 ? t ? 1 ? x2 , x2 ? ? 1, 而t ? 0, 0 ? 1 ? t ? 1, 得0 ? y ? 2 4 4

6.C

? 2 x ? ?2 ? 2t ? ? x ? ?2 ? t ? ? 2 ,把直线 ? x ? ?2 ? t 代入 ?? ? ? ? y ? 1? t ? y ? 1? t ? y ? 1 ? 2t ? 2 ? ? 2

( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 25 得 (?5 ? t )2 ? (2 ? t )2 ? 25, t 2 ? 7t ? 2 ? 0
t1 ? t2 ? (t1 ? t2 ) 2 ? 4t1t2 ? 41 ,弦长为 2 t1 ? t2 ? 82
二、填空题 1. y ?

x( x ? 2) ( x ? 1) ( x ? 1) 2

1 1 1? x ? ,t ? , 而 y ? 1? t 2 , t 1? x
即 y ? 1? (

1 2 x( x ? 2) ) ? ( x ? 1) 1? x ( x ? 1)2
7

2. (3, ?1)

y ?1 4 ? , ?( y ? 1 ) a ? 4x ? 1 2?对于任何 0 a 都成立,则 x ? 3 ,且y ? ? 1 x ?3 a

3. 22

x2 y 2 ? ? 1 ,设 P( 6 c o 椭圆为 ?s , 2?s i, n ) 6 4

x ? 2 y ? 6 cos? ? 4sin ? ? 22 sin(? ? ?) ? 22
4. x 2 ? y

? ? t a n??

1 s i? n ? ,? c2o s ? ? 2 co? s c o?s

s? i n2? ,

2

c ?? o s ? 即? s in x2 ? y,

4t ? x? ? ? 1? t2 5. ? 2 ? y ? 4t ? 1? t2 ?

x2 ? (tx)2 ? 4tx ? 0 ,当 x ? 0 时, y ? 0 ;当 x ? 0 时, x ?

4t ; 1? t2

4t ? x? ? 4t ? 1? t2 而y? tx ,即 y ? ,得 ? 2 1? t2 ? y ? 4t ? 1? t2 ?
2

三、解答题 1.解:显然

y y2 1 1 ? tan ? ,则 2 ? 1 ? , cos 2 ? ? 2 2 y x x cos ? ?1 x2 1 c? o? s 2 1 2 ta ?n s? i? n 2 2 ?c ? os ? 2 2 1 ? ta ? n ?
2

x?co2 s? ? s i?n

? cos

y y ?1 1 1 y2 y x x 即x? ? ? ? , x (1 ? ) ? ?1 2 2 2 2 y y y 2 x x 1? 2 1? 2 1? 2 x x x 2
得x?

y2 y ? ? 1 ,即 x2 ? y2 ? x ? y ? 0 x x 12cos ? ? 12sin ? ? 24 5

2.解:设 P(4cos ? ,3sin ? ) ,则 d ?

12 2 cos(? ? ) ? 24 4 即d ? , 5
当 cos(? ? 当 cos(? ?

?

?
?
4 4

) ? ?1 时, d max ? ) ? 1 时, d min

12 (2 ? 2) ; 5 12 ? (2 ? 2) 。 5

8

? ? ? 3 x ? 1 ? t cos x ? 1? t ? ? ? ? 6 2 3.解: (1)直线的参数方程为 ? ,即 ? ? y ? 1 ? t sin ? ? y ? 1? 1 t ? ? 6 ? ? 2 ? 3 x ? 1? t ? ? 2 (2)把直线 ? 代入 x 2 ? y 2 ? 4 ? y ? 1? 1 t ? ? 2
得 (1 ?

3 2 1 t ) ? (1 ? t )2 ? 4, t 2 ? ( 3 ? 1)t ? 2 ? 0 2 2

t1t2 ? ?2 ,则点 P 到 A, B 两点的距离之积为 2

[提高训练 C 组]
一、选择题 1.D 2.B

xy ? 1 , x 取非零实数,而 A,B,C 中的 x 的范围有各自的限制
2 1 1 ,而 y ? 1 ? 2t ,即 y ? ,得与 y 轴的交点为 (0, ) ; 5 5 5 1 1 1 当 y ? 0 时, t ? ,而 x ? ?2 ? 5t ,即 x ? ,得与 x 轴的交点为 ( , 0 ) 2 2 2
当 x ? 0 时, t ?

3.B

? x ? 1 ? 5t ? ? x ? 1 ? 2t ? ? ?? ? ?y ? 2 ?t ? y ? 1 ? 5t ? ? ?

2 ? x ? 1 ? 2t 5 ,把直线 ? 代入 1 ?y ? 2 ?t 5

x 2 ? y 2 ? 9 得 (1 ? 2t )2 ? (2 ? t )2 ? 9,5t 2 ? 8t ? 4 ? 0
12 8 16 12 5 t1 ? t2 ? (t1 ? t2 )2 ? 4t1t2 ? (? )2 ? ? ,弦长为 5 t1 ? t2 ? 5 5 5 5
4.C 5.D 6.A 抛物线为 y ? 4 x ,准线为 x ? ?1 , PF 为 P(3, m) 到准线 x ? ?1 的距离,即为 4
2

? cos 2? ? 0, cos 2? ? 0, ? ? k? ?

?
4

,为两条相交直线

? ? 4sin ? 的普通方程为 x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 , ? cos ? ? 2 的普通方程为 x ? 2
2 2 圆 x ? ( y ? 2) ? 4 与直线 x ? 2 显然相切

二、填空题 1. 4 p t1 显然线段 MN 垂直于抛物线的对称轴。即 x 轴, M N ? 2 p1 t? 2 t ?2

p 21 t

9

2. (?3, 4) ,或 (?1, 2)

2 2 1 (? 2t )2 ? ( 2t ) 2 ? ( 2) ,2t ? ,t ? ? 2 2

3. 5

由?

n? 4 c ?o s 2 ?x ? 3 s i ? 得 x ? y 2 ? 25 n? 3 c ?o s ?y ? 4 s i?
1 1 , 0和 ) (0, ) 2 2 5? ? ,或 6 6

4. 5.

2 2

圆心分别为 (

5? ? ,或 6 6

直线为 y ? x t a n ? ,圆为 ( x ? 4)2 ? y 2 ? 4 ,作出图形,相切时,易知倾斜角为

三、解答题 1.解: (1)当 t ? 0 时, y ? 0, x ? cos ? ,即 x ? 1, 且y ? 0 ; 当 t ? 0 时,c o ? s ?

x 1 t ?t (e ? e ) 2

, s? in ?

y 1 t ?t (e ? e ) 2

而 x ? y ? 1, 即
2 2

x2 1 t (e ? e ? t ) 2 4

?

y2 1 t ?t 2 (e ? e ) 4

?1

(2)当 ? ? k? , k ? Z 时, y ? 0 , x ? ?

1 t (e ? e ? t ) ,即 x ? 1, 且y ? 0 ; 2 ? 1 t ?t 当 ? ? k? ? , k ? Z 时, x ? 0 , y ? ? (e ? e ) ,即 x ? 0 ; 2 2

2x 2x 2y ? t ?t ? t e ?e ? 2e ? ? ? ? k? ? ? cos ? cos ? sin ? , k ? Z 时,得 ? 当? ? ,即 ? 2 y 2 ?e t ? e ? t ? ? 2e ? t ? 2 x ? 2 y ? ? sin ? cos ? sin ? ? ?
得 2e ? 2e
t ?t

?(

2x 2y 2x 2y ? )( ? ) cos ? sin ? cos ? sin ?



x2 y2 ? ?1。 cos 2 ? sin 2 ?

? 10 ? t cos ? ?x ? 2.解:设直线为 ? (t为参数) ,代入曲线并整理得 2 ? y ? t sin ? ?
(1 ? sin 2 ? )t 2 ? ( 10 cos ? )t ? 3 ?0 2

3 ? 3 ? 2 2 则 PM ? PN ? t1t2 ? 所以当 sin ? ? 1 时,即 ? ? , PM ? PN 的最小值为 ,此时 ? ? 。 2 2 4 2 1 ? sin ?

10



更多相关文章:
坐标系与参数方程典型例题(含高考题---答案详细)
坐标系与参数方程典型例题(含高考题---答案详细)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。选修 4-4《坐标系与参数方程》复习讲义 一、选考内容《坐标系与参数方程》...
高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》练习题(含详解)[1]
高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》练习题(含详解)[1]_数学_高中教育_教育...的值。 新课程高中数学训练题组参考答案数学选修 4-4 一、选择题 1.D 2.B...
高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》练习题(含详解)[1]
高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》练习题(含详解)[1]_数学_高中教育_教育...的值。 新课程高中数学训练题组参考答案数学选修 4-4 一、选择题 1.D 2.B...
坐标与参数方程经典练习题答案
坐标与参数方程经典练习题答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修 4-4 经典综合试题(含详细答案)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60...
高中数学分章节训练试题:21坐标系与参数方程经典练习题...
高中数学分章节训练试题:21坐标系与参数方程经典练习题及答案解析1_数学_高中教育_教育专区。高三数学章节训练题 21 《坐标系与参数方程 1 附有答案 时量:60 ...
高中数学分章节训练试题:22坐标系与参数方程经典练习题...
高中数学分章节训练试题:22坐标系与参数方程经典练习题及答案解析2_数学_高中教育_教育专区。高三数学章节训练题 22 《坐标系与参数方程 2 附有答案 时量:60 ...
坐标与参数方程测试题(有详解答案)
极坐标与参数方程测试题(有详解答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学 ...《选修 4-4:坐标系与参数方程》在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 x-...
坐标系与参数方程练习题及参考答案
坐标系与参数方程练习题及参考答案_数学_高中教育_教育专区。坐标系与参数方程练习题及参考答案 高二数学选修 4-4 坐标系与参数方程测试班级:___ 座号:___ ...
高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》练习题(含详解)
高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》练习题(含详解)_数学_高中教育_教育专区。高中数学练习 数学选修 4-4 一、选择题 4.化极坐标方程 ? A. x 2 坐标系...
人教版高中数学选修4-4(极坐标与参数方程)课后习题答案...
人教版高中数学选修4-4(极坐标与参数方程)课后习题答案(截取自教师用书)_高二...高中数学选修4-4《坐标系... 11页 免费 高中数学选修4-4《坐标系... 6...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图