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山西省2011年高中阶段教育学校招生统一考试数学模拟试卷


数学试卷及答案
一、填空题(每小题 3 分,共 30 分)
1.2011 年 7 月 11 日是第二十二个世界人口日,本次世界人口日的主题是“面对 70 亿人的 世界” ,70 亿人用科学记数法表示为 人. 2.在函数 y ? 2x ?1 中,自变量 x 的取值范围是 3.如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E、F 分别在边 BC、 AD 上,请添加一个条件 ,使四边形 AECF 是平行四边形(只填一个即可) . 4.把一副普通扑克牌中的 13 张红桃洗匀后正面向下,从中 任意抽取一张,抽出的牌的点数是 4 的倍数的概率 是 . 5.若不等式 .

?3xx??a2 ? 4x ?1

的解集为 x>3,则 a 的取值范围是

.

6.如图,点 A、B、C、D 分别是⊙O 上四点,∠ABD=20°,BD 是直径,则∠ACB= . 7.已知关于 x 的分式方程

a ?1 ? 1 有增根,则 a= x?2

.

8.等腰三角形一腰长为 5,一边上的高为 3,则底边长 为 . 9. 某商品按进价提高 40%后标价, 再打 8 折销售, 售价为 112 0 元, 则这种电器的进价 元. 10.如图,直线 y ? x ,点 A1 坐标为(1,0) ,过点 A1 作 x 轴的垂线交直线于点 B1,以原点 O 为圆心,OB1 长为 半径画弧交 x 轴于点 A2,再过点 A2 作 x 轴的垂线交直 线于点 B2,以原点 O 为圆心,OB2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3 ,?按此作法进行去,点 Bn 的纵坐标为 (n 为正整数) .

二、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
11.下列各运算中,计算正确的是( A. 8 ? 2 ? ) C. (?5)0 ? 0 ) D. a ? a ? a
6 3 2

2

B. (?2 x 2 y)3 ? ?8x5 y 3 (

12.下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是(

A.

B.

C.

D. )

13.在平面直角坐标系中,反比例函数 y ?

a2 ? a ? 2 图象的两个分支分别在( x

A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 14.如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置 的小正方体的个数,这个几何体的主视图是( )

A.

B.

C.

D.

15.某校初三 5 名学生中考体育测试成绩如下(单位:分) :12、13、14、15、14,这组数 据的众数和平均数分别为( ) A .13,14 B.14,13.5 C.14,13 D.14,13.6 16.如图所示,四边形 ABCD 是边长为 4cm 的正方形,动点 P 在正方形 ABCD 的边上沿 着 A→B→C→D 的路径以 1cm/s 的速度运动, 在这个运动过程中△APD 的面积 (cm2) s 随时间 t(s)的变化关系用图象表示,正确的是 ( )

A.
[来源:Z*xx*k.Com]

B.

C.

D.

17.若 (a ?1) ? b ? 2 ? 0 ,则 (a ? b) 2012 的值是(
2



A. -1 B. 1 C. 0 D. 2012 18.如图 ,△ABC 中,AB =AC=10,BC=8,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,点 E 为 AC 的中点,连接 DE,则△CDE 的 周长为( ) A.20 B.12 C.14 D.13 19.某校团委与社区联合举办“保护地球,人人有责”活动,选派 20 名学生分三组到 120 个店铺发传单,若第一、二、三小组每人分别负责 8、6、5 个店铺,且每组至少有两 人,则学生分组方案有( ) A.6 种 B.5 种 C.4 种 D.3 种 20.如图,已知直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°, AB=BC=2AD, E、 分别是 AB、 边的中点, 点 F BC 连接 AF、 CE 交于点 M,连接 BM 并延长交 CD 于点 N,连接 DE 交 AF 于点 P,则结论:①∠ABN =∠CBN;②DE∥BN;③△ CDE 是等腰三角形;④EM:BE= 5 : 3 ;⑤S△EPM=
ABCD,正确的个数有(

1 S 8

梯形

) C.3 个 D.2 个

A.5 个

B.4 个

三、解答题(满分 5+5+7+7+8+8+10+10=60 分)
21.先化简 (1 ?

1 x2 ? 4x ? 4 )? ,再从 0,-2,-1,1 中选择一个合适的数代入并求值. x ?1 x2 ?1

22. 如图, 方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1, △ABC 的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解 答下列问题: (1)将△ABC 向右平移 3 个单位长度再向下平移 2 个 单位长度,画出两次平移后的△A1B1C1; (2)写出 A1、C1 的坐标; (3) 将△A1B1C1 绕 C1 逆时针旋转 90°, 画出旋转后的 △A2B2C1,求线段 B1C1 旋转过程中扫过的面积(结果 保留π ) .

23.如图,抛物线 y ? x 2 ? bx ? c 经过坐标原点,并与 x 轴交 于点 A(2,0) . (1)求此抛物线的解析式; (2)写出顶点坐标及对称轴; (3)若抛物线上有一点 B,且 S△OAB=3,求点 B 的坐标.

24.最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿,她的病情牵动了全 国人民的心,全社会积极为丽莉老师献爱心捐款.为了解某学校的捐款情况,对学校 捐款学生进行了抽样调查,把调查结果制成了下面两个统计图,在条形图中,从左到 右依次为 A 组、B 组、C 组、D 组、E 组,A 组和 B 组的人数比是 5:7.捐款钱数均 为整数,请结合图中数据回答下列问题:

(1)B 组的人数是多少?本次调查的样本容量是多少? (2)补全条形图中的空缺部分,并指出中位数落在哪一组? (3)若该校 3000 名学生都参加了捐款活动,估计捐款不少于 26 元的学生有多少人?
[来源:学,科,网]

25.甲、乙两个港口相距 72 千米,一艘轮 船从甲港出发,顺流航行 3 小时到达乙 港,休息 1 小时后立即返回;一艘快艇 在轮船出发 2 小时后从乙港出发,逆流 航行 2 小时到甲港,并立即返回(掉头 时间忽略不计) 已知水流速度是 2 千米 . /时,下图表示轮船和快艇距甲港的距离 y(千米)与轮船出发时间 x(小时)之 间的函数关系式,结合图象解答下列问题: (顺流速度=船在静水中速度+水流速度;逆流速度=船在静水中速度-水流速度) (1)轮船在静水中的速度是 千米/时;快艇在静水中的 速度是 千米/时; (2)求快艇返回时的解析式,写出自变量取值范围; (3)快艇出发多长时间,轮船和快艇在返回途中相距 12 千米?(直接写出结果)

26.在菱形 ABCD 中,∠ABC=60°,E 是对角线 AC 上一点,F 是线段 BC 延长线上一点, 且 CF=AE,连接 BE、EF. (1)若 E 是线段 AC 的中点,如图 1,易证:BE=EF(不需证明) ; (2)若 E 是线段 AC 或 AC 延长线上的任意一点,其它条件不变,如图 2、图 3,线段 BE、EF 有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;并选择一种情况给予证明.

27.国务院总理温家宝 2011 年 11 月 16 日主持召开国务院常务会议,会议决定建立青海三 江源国家生态保护综合实验区.现要把 228 吨物资从某地运往青海甲、乙两地,用大、 小两种货车共 18 辆,恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为 16 吨/辆和 10 吨/辆,运往甲、乙 运往地 两地的运费如表: 甲 地(元/辆) 乙 地(元/辆) 车型 (1) 求这两种货车各多少辆? 大货车 720 800 (2) 如果安排 9 辆货车前往甲 小货车 500 650 地,其余货车前往乙地,设前

往甲地的大货车为 a 辆,前往甲、乙两地的总运费为 w 元,求出 w 与 a 的函数关系式 (写出自变量的取值范围) ; (3)在(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于 120 吨,请你设计出使总运费最少的 货车调配方案,并求出最少总运费.

28.如图,在平面直角坐标系中,直角梯形 OABC 的边 OC、OA 分别与 x 轴、y 轴重合, AB∥OC,∠AOC=90°,∠BCO=45°,BC= 12 2 ,点 C 的坐标为(-18,0) . (1)求点 B 的坐标; (2)若直线 DE 交梯形对角线 BO 于点 D,交 y 轴于点 E,且 OE=4,OD=2BD,求直 线 DE 的解析式; (3)若点 P 是(2)中直线 DE 上的一个动点,在坐标平面内是否存在点 Q,使以 O、 E、P、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点 Q 的坐标;若不存在, 请说明理由.


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