9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

双曲线及其标准方程(带动画)很好



北京摩天大楼

巴西利亚大教堂

法拉利主题公园

花瓶

探索研究
1.回顾椭圆的定义?
Y

平面内与两个定点F1、F2的 距离的和等于常数(大于 |F1F2|)的点轨迹叫做椭圆。

M ? x, y ?

F1

?? c, 0 ?

O

F2? c, 0 ? X

思考 : 如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距 离之差”,那么动点的轨迹会是怎样的曲线? 即“ 平面内与两个定点 F1 、 F2 的距离的差等于常数 的点的轨迹 ”是什么?

画双曲线
演示实验:用拉链画双曲线

①如图(A), |MF1|-|MF2|=2a ②如图(B),
|MF2|-|MF1|=2a

由①②可得: | |MF1|-|MF2| | = 2a (差的绝对值)
上面 两条合起来叫做双曲线

根据实验及椭圆定义,你能给双曲线下定义吗?

2.双曲线的定义 回忆椭圆的定义
平面内与两个定点 F1, F 平面内与两个定点 F F2的距离的和为一个定 2的距离的差的绝对值 1, 等于常数 (小于︱ F1F2︱) 的点的轨迹叫做双曲线. 值(大于 ︱F1F2︱ )的点的轨迹叫做椭圆 ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. 注意

M

(1)距离之差的绝对值

F

| |MF1| - |MF2| | = 2a
(2)常数要大于0小于|F1F2|

1

o

F2

0<2a<2c

①常数等于|F1F2|时
P

Q

M M F1 F2 ||MF1|-|MF2||=|F1F2|时,M点一定在上图中的射线F1P, F2Q 上,此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。

②常数大于|F1F2 |时 |MF1|-|MF2| >|F1F2| 是不可能的,因为三角 形两边之差小于第三边。此时无轨迹。 ③常数等于0时
∵若常数2a= |MF1|-|MF2| =0
F1 则|MF1|=|MF2| 此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平 分线。 F2 M

3.双曲线的标准方程
1. 建系. 以F1,F2所在的直线为X轴, 如何求这优美的曲线的方程? 线段F1F 2的中点为原点建立直角坐 标系 2.设点. 设M(x , y),双曲线的焦 距为2c(c>0),F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式.|MF1|
F1

y
M

o

F2

x

- |MF2|= ? 2a _ 2a (x-c)2 + y2 = +



(x+c)2 + y2 -

4.化简.

(x ? c)2 ? y2 ? (x ? c)2 ? y2 ? ?2a
( (x ? c)2 ? y2 )2 ? ( (x ? c)2 ? y2 ? 2a)2

y
M F1

o

cx ? a2 ? ?a (x ? c)2 ? y2

(c ? a ) x ? a y ? a (c ? a )
2 2 2 2 2 2 2 2

令c2-a2=b2

x y ? 2 ?1 2 a b

2

2

双曲线的标准方程
焦点在x轴上

y
M

焦点在y轴上

y
F2

M x

F

1

O

F

2

x

O

F1

2 2 x y y x ? 2 ?1 ? 2 ?1 2 2 a b a b 2 2 2 (a ? 0,b ? 0)并且c =a ? b

2

2

双曲线定义及标准方程
定义

| |MF1|-|MF2| | =2a(0 < 2a<|F1F2|)
y
M
M F2

y

图象
F1 o F2

x
F1

x

方程 焦点 a.b.c 的关系

x y ? 2 ?1 2 a b

2

2

y x ? 2 ?1 2 a b

2

2

F ( ±c, 0) F(0, ± c) c 2 ? a 2 ? b 2 (c ? a, c ? b, a与b的大小不确定)

思考:如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在X轴上还是Y轴上?
x2 y2 y2 x2 ? ? 1与 判断: ? ? 1 的焦点位置? 16 9 9 16

结论: 看

x , y 前的系数,哪一个为正,则

2

2

焦点在哪一个轴上。

例题分析
例 1. 已知双曲线的焦点为 F1(-5,0), F2(5,0) 双曲线上一点到焦点的距离差的 绝对值等于6,则

(1) a=_______ , c =_______ , b =_______

3

5

4

(2) 双曲线的标准方程为______________ (3)双曲线上一点P, |PF1|=10, 4或16 则|PF2|=_________

双曲线的标准方程与椭圆的 标准方程有何区别与联系?

双曲线与椭圆之间的区别与联系

定义 方程



双曲线
||MF1|-|MF2||=2a
x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b y 2 x2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b

|MF1|+|MF2|=2a
x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b y 2 x2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b

焦点

F(±c,0)

F(±c,0)

F(0,±c)
a.b.c的关 系

F(0,±c)
a>0,b>0,但a不一 定大于b,c2=a2+b2

a>b>0,a2=b2+c2

小结 ----双曲线定义及标准方程
定义

| |MF1|-|MF2| | =2a(0 < 2a<|F1F2|)
y
M
M F2

y

图象
F1

o

F2

x
F1

x

方程

x y ? 2 ?1 2 a b
F ( ±c, 0)

2

2

y2 x2 ? 2 ?1 2 a b
F(0, ± c)
2 2

焦点 a.b.c 的关 系

c ?a ?b
2



更多相关文章:
双曲线及其标准方程
(用动画展示) 思考,学会学习, 最终使问题得以解 4 决。同时,问题具 一定的梯度,对 学生的思考一定 的引导和启发作 用。 双曲线标准方程 1、复习求...
双曲线及其标准方程课后反思
双曲线及其标准方程课后反思_数学_高中教育_教育专区...课前,我认真备课,积极查找各种有关资料,课堂上,我...用动画演示其过程,这样学生就能形象地掌握了双曲线的...
双曲线及其标准方程》说课稿
双曲线及其标准方程》说课稿_经管营销_专业资料。...进行化简,对数形结合、类比推理的思想方法有一定的...(用动画展示) 1、让学生在具体的问题情境中经 历...
双曲线及其标准方程
本节课内容是学圆锥 曲线关键之一,对后面能...双曲 线的定义和标准方程与椭圆很类似,学生已经有...所 学生看,而是用 以说本节 动画启发引导学生思 ...
双曲线及其标准方程(一)
双曲线及其标准方程(一)_数学_高中教育_教育专区。双曲线定义教案 双曲线及其标准方程(一) 教学目标: 1.使学生掌握双曲线的定义,熟记双曲线的标准方程,并能初步...
双曲线及其标准方程 (1)典型例题解析
双曲线及其标准方程 (1)典型例题解析_高二数学_数学_高中教育_教育专区。典例剖析...=1. 144 25 【点评】求轨迹方程时,如果没有直角坐标系,应先建立适当的直角...
双曲线及其标准方程(一)
曲线方程的一般方法 双曲线的定义和标准方程是本节的基本知识,所以必须掌握 而掌握好双 曲线标准方程的推导过程又是理解和记忆标准方程的关键 应用双曲线 关...
双曲线标准方程的技巧
6 2, 7 的双曲线标准方程。 ? ? ? ? 分析 双曲线标准方程有两种形式: x2 y2 y2 x2 b -=1(>0,>0)或- a a2 a2 b2 b2 =1( a >0, b ...
2.2.1 双曲线及其标准方程(第一课时)30
2.2.1 双曲线及其标准方程(第一课时)30_数学_高中教育_教育专区。※高二文科...2 1 从而有|CA|-|CB|= |AB|=2 2<|AB|. 2 由双曲线的定义知,点 C...
双曲线及其标准方程(二)
双曲线及其标准方程(二)一. 知识点回顾 1. 直线与双曲线的位置关系有___种,如何判断。 2. 直线与双曲线相交,有关弦长的求法,其中弦长公式为___. 3. 双...
更多相关标签:
双曲线的标准方程    双曲线的标准方程ppt    双曲线标准方程    双曲线的标准方程教案    双曲线的标准方程推导    双曲线及其标准方程    双曲线标准方程推导    双曲线的标准方程视频    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图