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6指数函数专题



六、指数函数专题
一、指数扩充与计算
1.写出下列各式的值:
(3 ? ? ) 2 ? ______;

8 3 ? _______;

2

81

?

3 4

?

; _____

2.化简下列各式: (a ? 0, b ? 0)
2

(1) 4a 3 b

?

1 3

2 ?1 ?1 ? (? a 3 b 3 ) ? _______; 3

(2) (a2 ? 2 ? a?2 ) ? (a2 ? a?2 ) ? -_______



3. 化简求值: 若 a ? a ?1 ? 3 ,求值: (1) a 2 ? a 2 ; (2)
1 ? 1

a 4 ? a ?4 ; (3) a3 ? a ?3 ; a 2 ? a ?2

二、指数函数
例 1:比较各组值的大小: (1) 0.2?1.1 , 0.2?1.4 ;

(2) 1.10.2 ,1.40.2

(3) 0.31.2 ,1.20.4

1 1 1 1 (4) ( ) 3 , ( ) 2 . 2 3

1

例 2: (1)求函数 y ? 21? x 的单调区间; (2)求函数 y ? a x 的单调区间;

2

例 3: (1)函数 f ( x ) ? 2 x , x ?

1 的值域为_______; 2

1 函数 f ( x) ? ( ) x , x ? ?1 的值域为________; 3 1 2 (2)已知 f ( x) ? ( ) x ?1 ,求值域。 2

基础练习:
1.指数函数 f ( x) ? (a ? 1) x 是 R 上的单调减函数,则实数 a 的取值范围是 ____ .

2.把函数 f ( x) 的图像分别沿 x 轴方向向左,沿 y 轴方向向下平移 2 个单位,得到

f ( x) ? 2x 的图像,则 f ( x) ? _______.

3.函数 y ? 0.32? x? x 的定义域为__ __;单调递增区间__________;值域________;

2

4.已知函数 f ( x) ? a ?

1 是奇函数,则实数 a 的取值 . 4 ?1 ________
x

2

1 5.要使 y ? ( ) x ?1 ? m 的图像不经过第一象限,则实数 m 的取值范围_______. 2

6.已知函数 f ( x) ? a2 x?1 ?1 (a ? 0, a ? 1) 过定点,则此定点坐标为

. _______

1 7.函数 f ( x) ? 2 ? ( ) x 的定义域为_________; 2

?2 ? x ? 1, x ? 0, ? 8.设函数 f ( x) ? ? 1 , 若 f ( x0 ) ? 1 ,则 x0 的取值范围是____________ 2 ? x x ? 0 ?

9.设已知 f (x6) = log2x,那么 f (8)等于 _________



10、已知函数 f ( x) ? 0.2|x| ?1 ,求值域;

巩固练习:
1.函数 f ( x) ? a x (a ? 0且a ? 1) 对于任意的实数 x, y 都有( A. f ( xy) ? f ( x) f ( y) C. f ( x ? y) ? f ( x) f ( y)
1 ,则( ) 7



B. f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) D . f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y )

2.设 3 x ?

A.-2<x<-1

B.-3<x<-2

C.-1<x<0

D. 0<x<1

3

3. 将 y=2x 的图像 ( ) 再作关于直线 y=x 对称的图像, 可得到函数 y ? log 2 ( x ? 1) 的图像. A.先向左平行移动 1 个单位 C.先向上平行移动 1 个单位 B.先向右平行移动 1 个单位 D. 先向下平行移动 1 个单位

4.函数 f ( x) ? a x?b 的图象如图,其中 a、b 为常数,则下列结论正确的是() A. a ? 1, b ? 0 C. 0 ? a ? 1, b ? 0 B. a ? 1, b ? 0 D. 0 ? a ? 1, b ? 0
y 1 O

1

x

第4题

5.函数 y ? a x 在 ?0,1? 上的最大值与最小值的和为 3,则 a 的值为____.

6.若关于 x 的方程 4x ? 2x ? m ? 2 ? 0 有实数根,求实数 m 的取值范围.

7、已知 f ( x) ? 4x ? 2x?1 ? 3, x ?[0, 2] ,求 f ( x) 值域。

4



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