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高考数学总复习:第8章《平面解析几何》[2]


? 第二节 两直线的位置关系 ? ? [主干知识梳理] 一、两条直线的位置关系 斜截式 方 程 相 交 y=k1x+b1 y=k2x+b2 k1≠k2 一般式 2 A1x+B1y+C1=0(A2 1+B1≠0) 2 A2x+B2y+C2=0(A2 2+B2≠0) A1B2-A2B1 ≠0 ? A1 B1? ? ? 当 A B ≠ 0 时,记为 ≠ 2 2 ? A2 B2? ? ? 垂 直 1 k1=- k2 或 k1k2=-1 A1A2+B1B2=0 ? ? A1 A 2 ? ? 当 B B ≠ 0 时,记为 · =- 1 1 2 ? ? B1 B 2 ? ? 平 行 k1=k2 且 b1≠b2 或 ? A1 B1 C1? ? ? 当 A B C ≠ 0 时,记为 = ≠ 2 2 2 ? A2 B2 C2? ? ? 重 合 k1=k2 且 b1=b2 A1=λA2,B1=λB2,C1=λC2(λ≠0) ? A 1 B1 C 1 ? ? ? 当 A B C ≠ 0 时,记为 = = 2 2 2 ? A 2 B2 C 2 ? ? ? ? ? 二、两条直线的交点 设 两条直线的方程是 l 1 : A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 , l 2 : A 2 x + B2y+C2=0,两条直线的交点坐标就是方程组 的解,若方程组有唯一解,则两条 ,此解就是 ;若方 ,则两条直线无公共点,此时两条直 交点坐标 无解 ;反之,亦成立. 平行 ? 直线 程组 线 相交 三、几种距离 1.两点间的距离 平面上的两点 A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离公式: d(A,B)=|AB|= (x1-x2)2+(y1-y2)2 . 2.点到直线的距离 点 P(x1,y1)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离 |Ax1+By1+C| d= . 2 2 A +B 3.两条平行线间的距离 两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 间的距离 d= |C1-C2| A2+B2 . [基础自测自评] 1.(教材习题改编)已知 l1 的倾斜角为 45°,l2 经过点 P (-2,-1),Q(3,m).若 l1⊥l2,则实数 m 为( ) A.6 C.5 B.-6 D.-5 m+1 B [由已知得 k1=1,k2= . 5 ∵l1⊥l2,∴k1k2=-1, m+1 ∴1× =-1,即 m=-6.] 5 ? 2.l1:x-y=0与l2:2x-3y+1=0的交点在直线mx+3y +5=0上,则m的值为 ? ( ) ? ? A.3 C.-5 B.5 D.-8 ? ? ? ? ? 3.点(a,b)关于直线x+y+1=0的对称点是( A.(-a-1,-b-1) C.(-a,-b) B [设对称点为(x′,y′), ) B.(-b-1,-a-1) D.(-b,-a) ? 解得x′=-b-1,y′=-a-1.] 4.与直线 4x+3y-5=0 平行,并且到它的距离等于 3 的直线方程 是______________________. 解析 设所求直线方程为 4x+3y+m=0, |m+5| 由 3= 2 2,得 m=10 或-20. 4 +3 答案 4x+3y+10=0 或 4x+3y-20=0 5.(2014· 临沂模拟)已知点 P(4,a)到直线 4x-3y-1=0 的距离不 大于 3,则 a 的取值范围是________. 解析 由题意得, |4×4-3

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