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高一数学巩固练习8平面向量基本定理三点共线



高一数学巩固练习 8
??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ?

2016-4-15

例 1.设 OA, OB 不共线,P 点在 AB 上.求证: OP ? ?OA ? ?OB 且 ? ? ? ? 1 .

变式: OA, OB 不共线,若 OP ? ?OA ? ?OB 且 ? ? ? ? 1 .求证:P 、A、B 共线.

??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

B

? ???? 1 ??? ? 1 ??? OA, OD ? OB , AD 与 BC 交于点 M, 4 2 ???? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? 设 OA ? a, OB ? b ,试以 a, b 为基底表示 OM . O
例 2.如图, 在 ?OAB 中,OC ?

????

D

M A

C

1.在△ABC 中, 点 M 是 AB 边所在直线上的任意一点, 若 CM ? ?2CA ? ? CB , 则 λ= ( A.1 B.2 C.3 D.4

???? ?

??? ?

??? ?

)

2.如图,在△ABC 中, AN ? 的值为 ( A.1 ) B.

????

??? ? ??? ? 2 ???? 1 ???? NC ,P 是 BN 上的一点,若 AP ? m AB ? AC ,则实数 m 3 9

C.

D.3

3.如图,在△ABC 中,点 O 是 BC 的中点,过点 O 的直线分别交直线 AB,AC 于不同的两 点 M,N,若 AB ? mAM , AC ? nAN ,求 m+n 的值.

??? ?

???? ?

??? ?

????

1

4.在 ?ABC 中,点 E 是 AB 边的中点,点 F 在 AC 边上,且 CF=2FA,BF 交 CE 于点 M,设

???? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? AE ? a ,AF ?b ,用 a, b 表示向量 AM .

5.若点 M 是△ABC 所在平面内一点,且满足: AM ? (1)求△ABM 与△ABC 的面积之比.

???? ?

? 1 ???? 3 ??? AB ? AC . 4 4

(2)若 N 为 AB 中点,AM 与 CN 交于点 O,设 BO ? xBM ? yBN ,求 x,y 的值.

??? ?

???? ?

??? ?

2

3.【解析】设 则 = ( +

=a,

=b, = + = +λ = +λ( )=

)= a+ b,又

(1-λ)



=

a+ b.根据平面向量基本定理得



去λ整理得 m+n=2. 答案:2

4.解:(1)由 如图,令

= =λ ?

+ =

可知 M,B,C 三点共线, + = +λ = +λ( )=(1-λ) +λ

? λ= ,所以

= ,即面积之比为 1∶4.

(2)由

=x

+y

?

=x

+



=

+y

,由 O,M,A 三点共线及

O,N,C 三点共线?

?

???? ? 4? 3? 5. AM ? a ? b 5 5

3. 在△ ABC 中,点 M , N 满足 AM ? 2 MC , BN ? NC ,若 MN ? x AB? y AC ,则
3

???? ?

???? ? ??? ?

????

???? ?

??? ?

??? ?

x=

,y=

.

-

4



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