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高考数学一轮复习:(文)第2章 函数的概念与基本初等函数 第4节



全国新课标区模拟精选题:根据高考命题大数据分析,重点关注基础题 1,5, 能力题 9,10.

专项基础测试 模拟精选题
一、选择题 1.(2016· 广东佛山调研)已知 a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则( A.a>b>c C.c>a>b 解析 c. 因为 a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以 a>b.综上 a>b>c,选

A. 答案 A B.a>c>b D.b>c>a )

由 0.2<0.6,0.4<1,并结合指数函数的图象可知 0.40.2>0.40.6,即 b>

2.(2015· 常德市期末)设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=2x+2x+ m(m 为常数),则 f(-1)=( A.3 C.-1 解析 ) B.1 D.-3 ∵f(x)是 R 上奇函数,故 f(0)=20+m=0,故 m=-1,

∴f(-1)=-f(1)=-(21+2-1)=-3,故选 D. 答案 D

?b?x 3.(2016· 长春质量监测)指数函数 y=?a? 与二次函数 y=ax2+2bx(a∈R,b∈R) ? ? 在同一坐标系中的图象可能是( )

1

解析

b b A 项中二次函数的对称轴-1<-a<0,与指数函数的底数a>1 矛盾,A

b b 项错误; B 项中二次函数的对称轴 0<-a<1, 与指数函数的底数 0<a<1 矛盾, b b B 项错误; C 项中二次函数的对称轴-a<-1, 与指数函数的底数a>1 相符合, b b C 项正确;D 项中二次函数的对称轴-a<-1,与指数函数的底数 0<a<1 矛 盾,D 项错误,故选 C. 答案 C )

4 4.(2015· 山东聊城模拟)化简 16x8y4(x<0,y<0)的结果为( A.2x2y C.4x2y 解析 答案 4 D B.2xy D.-2x2y 4 16x8y4= 24· (x2)4y4=2x2|y|=-2x2y.故选 D.

5.(2014· 湖南十二校联考)设函数 f(x)=a-|x|(a>0,且 a≠1),f(2)=4,则( A.f(-2)>f(-1) C.f(1)>f(2) 解析 B.f(-1)>f(-2) D.f(-2)>f(2)

)

1 ∵f(x)=a-|x|(a>0,且 a≠1),f(2)=4,∴a-2=4,∴a=2,

?1?-|x| ∴f(x)=?2? =2|x|,∴f(-2)>f(-1). ? ? 答案 A

二、解答题

?f(x+2) (x<4), 6.(2015· 广西柳州一模)(1)设 f(x)=??1?x ? (x≥4), ?? ?2?
求 f(1+log23)的值; (2)已知 g(x)=ln[(m2-1)x2-(1-m)x+1]的定义域为 R,求实数 m 的取值范围. 解 (1)因为 1+log23<1+log24=3, 1 1 1 ?1?3+log23 ?1?3 ?1?log23 1 所以 f(1+log23)=f(3+log23)=?2? =?2? ×?2? =8× 2log23=8×3= ? ? ? ? ? ?
2

1 24. (2)由题设得(m2-1)x2-(1-m)x+1>0(*)在 x∈R 时恒成立,若 m2-1=0? m= ± 1,当 m=1 时,(*)为 1>0 恒成立;当 m=-1 时,(*)为-2x+1>0 不恒成立, ∴m=1;若 m2-1≠0,
2 ?m -1>0, 则? 2 2 ?Δ=[-(1-m)] -4(m -1)<0

m<-1或m>1, ? ? 5 ?? ? m<-3或 m>1. 5 m<- 或m>1 ? 3 ? 5? ? 综上,实数 m 的取值范围是?-∞,-3?∪(1,+∞). ? ?

创新导向题
指数函数图象过定点问题 7.函数 y=ax+2-1(a>0 且 a≠1)的图象恒过的点是( A.(0,0) C.(-2,0) 解析 答案 )

B.(0,-1) D.(-2,-1)

令 x+2=0 得 x=-2,y=a0-1=0.即图象恒过点(-2,0). C

与指数函数有关的单调性问题
2 ?ax +1,x≥0, 8.函数 f(x)=? 2 在(-∞, +∞)上单调, 则 a 的取值范围是( ax ?(a -1)e ,x<0

)

A.(-∞,- 2]∪(1, 2] C.(1, 2]

B.[- 2,-1)∪[ 2,+∞) D.[ 2,+∞)

解析

0, a<0, ?a> ? 2 2 由题意得?a -1>0,或?a -1>0, ?1≥a2-1 ?1≤a2-1,

解得 1<a≤ 2或 a≤- 2,故选 A. 答案 A

3

专项提升测试 模拟精选题
一、选择题 1? ? 9.(2016· 洛阳市统考)若? x∈?0,2?,均有 9x<logax(a>0,且 a≠1),则实数 a ? ? 的取值范围是( A.[ 2 ,1)
1
? 1 3

) B.(0, 2 ]
1
? 1 3

C.( 2 3 ,3)

D.(1, 2 3 )

解析 答案

0<a<1, ? 1 ? ? 3 2 由题意可得:? 解得 a ∈ [ ,1). 1 1 loga2≥92, ? ? A

二、填空题 1 ? ?x2+ a-2,x≤1, 2 10.(2015· 广东江门、佛山模拟)已知函数 f(x)=? x ? ?a -a,x>1, 若 f(x)在(0,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围为________. a>1, ? ? 解析 若 f(x)在(0,+∞)上单调递增,需满足? a 即 1<a≤2. 1+2-2≤0, ? ? 答案 (1,2] 11.(2014· 辽宁大连检测)对于给定的函数 f(x)=ax-a-x(x∈R,a>0,a≠1),下面 给出五个命题,其中真命题是________(只需写出所有真命题的编号). ①函数 f(x)的图象关于原点对称; ②函数 f(x)在 R 上不具有单调性; ③函数 f(|x|)的图象关于 y 轴对称; ④当 0<a<1 时,函数 f(|x|)的最大值是 0; ⑤当 a>1 时,函数 f(|x|)的最大值是 0. 解析 ∵f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数, f(x)的图象关于原点对称,①对;
4

当 a>1 时,f(x)在 R 上为增函数,当 0<a<1 时,f(x)在 R 上为减函数,②错; y=f(|x|)是偶函数,其图象关于 y 轴对称,③对; 当 0<a<1 时,y=f(|x|)在(-∞,0)上为增函数,在[0,+∞)上为减函数; ∴当 x=0 时,y=f(|x|)的最大值为 0,④对; 当 a>1 时,f(x)在(-∞,0)上为减函数,在[0,+∞)上为增函数, ∴当 x=0 时,y=f(x)的最小值为 0,⑤错,综上,真命题是①③④. 答案 ①③④ 三、解答题 1 ? ? ,x>0, 12.(2015· 山东聊城一模)设 k∈R,函数 f(x)=?x F(x)=f(x)+kx,x∈R. x ? ?e ,x≤0, (1)k=1 时,求 F(x)的值域; (2)试讨论函数 F(x)的单调性. 1 ? ? +x,x>0, (1)k=1 时,F(x)=f(x)+x=?x ? ?ex+x,x≤0.



可以证明 F(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)和(-∞,0]上递增,又 f(0)=1,f(1) =2, 所以 F(x)的值域为(-∞,1]∪[2,+∞). 1 ? ? +kx,x>0, (2)F(x)=f(x)+kx=?x ? ?ex+kx,x≤0. 若 k=0,则 F(x)在(0,+∞)上递减,在(-∞,0)上递增; 1? ? ? 1 ? 若 k>0,则 F(x)在?0, ?上递减,在 ? ? ? ? 上递增,在(-∞,0)上递增; k ? ? ? k ? 若 k<0,则 F(x)在(0,+∞)上递减. 当 x≤0 时,F′(x)=ex+k,若 F′(x)>0,即 x>ln(-k); 若 F′(x)<0,则 x<ln(-k). 若 k≤-1,-k≥1,则 F(x)在(-∞,0]上递减, 若-1<k<0,0<-k<1,则 F(x)在(-∞,ln(-k))上递减,在(ln(-k),0)上递增.

5

创新导向题
指数函数与线性规划,不等式的综合问题

?x-y+2≤0, 13.设不等式组?x≥0, 表示的区域为 D.若指数函数 y=ax 的图象上存在区 ?y≤4
域 D 内的点,则 a 的取值范围是( A.(0,1) C.[2,4] 解析 ) B.(1,2) D.[2,+∞)

依题意,不等式组表示的平面区域 D 如图阴影部分所示,其中点 A 的

坐标为(2,4),要使指数函数 y=ax 的图象上存在区域 D 内的点,则点(2,a2) 应在点(2, 4)的上方或与其重合, 故 a2≥4, ∴a≥2 或 a≤-2.又 a>0 且 a≠1, ∴a≥2, 故选 D.

答案

D

6



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