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一元二次方程复习课教案



第二十二章 一元二次方程复习
班级 姓名

基本知识点
1. 一元二次方程的定义: 。

2. 一元二次方程根的概念:____________________________________。 例 1、下列方程中是一元二次方程的是( A、 x 2 ? ) C、 ( x ? 1)( x ? 2) ? 1 D、 x ? 2

xy ? 5 y ? 0
2 2

1 ?0 x2

B、 ax ? bx ? c ? 0
2 2

例 2、 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x ? mx ? 8 ? 0 的一个解, m 的取值是___________. 若 则 3.解一元二次方程方法有: (1) (4 y - 1) - 5 = 0
2

。 (2) (2 x + 1)( x - 3) = - 6

3.一元二次方程的根的判别式是什么? 当 当 当 时,方程有两个不相等的实数根; 时,方程有两个相等的实数根; 时,方程没有实数根。
2



4.关于 x 的一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 根与系数的关系 (韦达定理) ____________ : 例 3、关于 x 的一元二次方程 x ? 2 x ? k ? 1 ? 0 的实数解是 x1 和 x2 。
2

(1) 求 k 的取值范围 (2) 如果 x1 ? x2 ? x1 x2 ? ?1且 k 为整数,求 k 的值

相信你可以 (一)选择题题
1、方程 2 x ? 6 ? ?5 x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( A、2,6,5 B、2,-6,-5 C、2,5,-6 D、2,5,6
2

).

2、方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 的根的情况是(
2

) C、没有实数根 D、无法确定 ). D、以上答案都不对

A、有两个不相等实根
2

B、有两个相等实根

3、方程 x ? 6 x ? 5 ? 0 的左边配成完全平方式后所得的方程为( A、 ( x ? 3) ? 14
2

B、 ( x ? 3) ? 14
2

C、 ( x ? 6) 2 ?

4、方程 3x( x ? 1) ? 0 的根为( A.0 B.-1 C.0 ,-1
2

1 2

) D. 0 ,1
2

5、关于 x 的一元二次方程 (a ? 1) x ? x ? a ? 1 ? 0 的一个根是 0,则 a 的值为( (A) 1 (B)

).

?1

(C) 1 或 ? 1

(D)

1 . 2

(二)填空题 1.关于 x 的方程 (a ? 1) x
2
a 2 ? 2 a ?1

? x ? 5 ? 0 是一元二次方程,则 a =__________.

2.方程 x - x = 0 的解是______________;方程 2x( x ? 3) ? 5( x ? 3) 的解是______________。 3.如果 x = - 1 是方程 x + mx - 1 = 0 的一个根,那么 m 的值为______________。 4.填上适当的数,使等式成立: x ? 5x ?
2
2

= (x -
2

)2 .

5.当 x =

时,代数式 x ? 3x 比代数式 2 x ? x ? 1 的值大 2 .
2

6.已知 x1、x2 是方程 x ? 3x ? 2 ? 0 的两根,则 x1 ? x2 ?
2

, x1 x2 ?



7.某商店 6 月份的利润是 2500 元,要使 8 月份的利润达到 3600 元,这两个月的月平均增长 的百分率是 。 8.解下列方程: (1) 3(2 x + 1) = 12
2

(2) 3( x - 2) = x - 4

2

2

(3) x ? 2 x ? 3 ? 0
2

(4) x ? 4 x ? 1 ? 0
2

9.已知连续两个奇数之积是 143,求这两个奇数。

10、 先用配方法说明:不论 x 取何值, 代数式 x ? 5 x ? 7 的值总大于 0。再求出当 x 取何值时,
2

代数式 x ? 5 x ? 7 的值最小?最小是多少?
2

11、已知关于 x 的一元二次方程 x ? kx ? 1 ? 0 。
2

(1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)设的方程有两根分别为 x1 , x2 ,且满足 x1 ? x2 ? x1 ? x2 求 k 的值。

12、学校课外生物小组的试验园地是长 18 米、宽 12 米的矩形,为便于管理,现要在中间开辟 一横两纵三条等宽的小道(如图) ,要使种植面积为 196 平方米,求小道的宽.

(第 12 题)

13.某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利 10 元,每天可售出 500 千克,经市场 调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价 1 元,日销售量将减少 20 千克,现该商 场要保证每天盈利 6000 元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?

14、2008 年中山市“光彩杯”中学生足球赛共进行了 56 场比赛(实行主客场制) ,问有多少 球队参加比赛?

15、矩形 ABCD 中,点 P 从点 A 沿 AB 向 B 点以每秒 2cm 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 向 C 点以每秒 1cm 的速度移动,AB=6cm,BC=4cm,若 P、Q 两点分别从 A、B 同时出发,问几 秒钟后 P、Q 两点之间的距离为 2 2 cm?
A D

P

B

Q

C

14.将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。 (1)要使这两个正方形的面积之和等于 17cm ,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多 少? (2)两个正方形的面积之和可能等于 12cm 吗? 若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说 明理由.
2
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