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1 集合的含义及其表示



1

集合的含义及其表示序号:_______

姓名:______________

【知识与技能】
1.理解集合的概念(重点), 理解集合中元素的性质. (难点、易错点) 2. 熟记常用数集的符号. (易错点) 3.会判断元素与集合的关系.(重点), 能用列举法和描述法表示集合.

【知识

点】
1. 集合的定义:一般地,指定的某些对象的全体称为集合,集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 2. 元素与集合的关系:若元素 a 在集合 A 中,就说 a 属于集合 A ,记作: a ? R ;若元素 a 不在集合 A 中,就说 a 不属于集合 A ,记作: a ? R ; 3. 集合元素的性质:确定性、互异性、无序性. 4. 数集定义:数的集合叫数集. 特殊的数集有: 数集 符号 5.集合的表示方法:
(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合。例如,由方程 x ? 1 ? 0 的所有解组成的
2

自然数集

正整数集

N

N? 或 N

?

整数集 Z

有理数集

Q

实数集 R

集合,可以表示为 {?1,1} . (2)描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

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格式: {x ? A | P( x)} ,含义:在集合 A 中满足条件 P(x)的 x 的集合 例如,不等式 x ? 3 ? 2 的解集可以表示为:

{x | x ? 3 ? 2}

王新敞
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6. 集合的分类:有限集:含有有限个元素的集合 无限集:含有无限个元素的集合 空集:不含任何元素的集合 记作
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
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王新敞
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Φ,如: {x ? R | x 2 ? 1 ? 0}

题型一:对集合含义的理解
例 1 给出下列说法: ①地球周围的行星能构成一个集合; ②实数中不是有理数的所有数能构成一个集合; ③ {1,2,3} 与 {1,3,2} 是不同的集合. 其中正确的个数是_______.

例 2 集合 {( x, y) | y ? 2 x ? 1} 表示( D ) A. 方程 y ? 2 x ? 1 B. 点 ( x, y ) C.平面直角坐标系中的所有点构成的集合 D.函数 y ? 2 x ? 1 图像上的所有点构成的集合.

例 3 下列命题中正确的是_______.(只填序号) ① 0 ?{? } ; ②方程的所有解的集合可表示为 {1,1,2} ; ③集合 {x | 2 ? x ? 5} 可以用列举法表示.

题型二:元素与集合的关系
例 1 下列所给的关系中,正确的个数是_______.2① ? ? R ; ② 0.7 ? Q ; ③ 0 ? N ; ④ | ?4 |? N? .

题型三:集合的表示方法(列举法、描述法)
(2016 上海文理)设 x ? R ,则不等式 x ? 3 ? 1 的解集为__________. 【答案】 (2, 4) 【解析】 试题分析: 由题意得: ?1 ? x ? 3 ? 1 ,即 2 ? x ? 4 ,故解集为 (2, 4) . 考点:绝对值不等式的基本解法. 【名师点睛】解绝对值不等式,关键是去掉绝对值符号,进一步求解,本题也可利用两边平方的方法.本题较为容 易.

例 1 用适当的方法表示下列集合:

x y ( x , y 为非零实数)所得结果组成的集合;(2)平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合; ? | x| | y| 2 (3)方程 ( x ? 1)(x ? 5) ? 0 的根组成的集合; (4)函数 y ? x ? 6 的图像上所有的点组成的集合.
(1)化简式子 解:(1) {0,?2,2} ;(2) {( x, y) | xy ? 0, x ? R, x ? R} ;(3) {( x, y) | x ? 0, 且y ? 0} ;(4) {? 5,1, 5} .



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