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2014高考总复习(理数)-题库:6.2 等差数列及其前n项和



6.2 等差数列及其前 n 项和 一、选择题 1. {an}为等差数列,公差 d=-2,Sn 为其前 n 项和.若 S10=S11,则 a1=( A.18 C.22 D.24 B.20 ) 解析: S10=S11 得 a11=S11-S10=0, 1=a11+(1-11)d=0+(-10)×(-2)=20. 由 a 答案:B 2.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a1=-11,a4+a6=-6,则当 Sn 取最小值 时,n 等于( A.6 B.7 ). C.8 D.9 解析 由 a4+a6=a1+a9=-11+a9=-6,得 a9=5,从而 d=2,所以 Sn=-11n +n(n-1)=n2-12n=(n-6)2-36,因此当 Sn 取得最小值时,n=6. 答案 A 3.在等差数列{an}中,若 a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则 S9 等于( A.66 B.99 C.144 D.297 ). 解析 ∵a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27, ∴3a4=39,3a6=27, ∴a4=13,a6=9. ∴a6-a4=2d=9-13=-4, ∴d=-2, ∴a5=a4+d=13-2=11, ∴S9= 9? a1+a9? 2 =9a5=99. 答案 B [来源:Zxxk.Com] 4. 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 S8=30,S4=7,则 a4 的值等于( 1 A. 4 13 C. 4 B. 9 4 17 4 ) D. 解析 ?8a +8×7d=30, ? 2 由已知,得,? 4×3 ?4a + 2 d=7, ? 1 1 1 ?4a1+14d=15, 即? ?4a1+6d=7, ?a =1, 4 解得? ?d=1, 则 a4=a1+3d= 答案 C 5.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sk+2-Sk=24,则 k =( A.8 ). B.7 C.6 D.5 13 ,故选 C. 4 [来源:学科网] 解析 由 a1=1,公差 d=2 得通项 an=2n-1,又 Sk+2-Sk=ak+1+ak+2,所以 2k +1+2k+3=24,得 k=5. 答案 D 6.已知△ABC 的一个内角为 120°,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则△ ABC 的面积为( A.12 3 ). [来源:学。科。网 Z。X。X。K] B.15 3 C.12 D.15 解析 不妨设角 A=120°,c<b,则 a=b+4,c=b-4,于是 cos 120°= 2 b2+? b-4? 2-? b+4? 2b? b-4? 答案 B 1 1 =- ,解得 b=10,所以 S= bcsin 120°=15 3. 2 2 7.在等差数列 {an } 中, a2 ? 1, a4 ? 5 ,则 {an } 的前 5 项和 S5 =( A.7 B.15 a2 ? 1, a4 ? 5 ? S5 ? ) D.25 C.20 解析 a1 ? a5 a ? a4 ?5 ? 2 ? 5 ? 15 2 2 . 答案 B 二、填空题 8.已知数列{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和,a7-a5=4,a11=21,Sk=9,则 k =________. 解析:a7-a5=2d=4,d=2,a1=a11-10d=21-20=1, Sk=k+ k? k-1? 2 ×2=k2=9.又 k∈N*,故 k=3. 答案:3 9. 定义“等和数列”


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