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新人教版必修三--统计



必修 3 统计章节训练题
一.选择题(共 12 小题) 1.为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解 到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的 抽样方法中,最合理的抽样方法是( ) A.简单的随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 2.某学校高一、

高二、高三年级的学生人数分别为 900、900、1200 人,现用分层抽样的方法从该校高中 三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为( ) A.15 B.20 C.25 D.30 3.重庆市 2013 年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如,则这组数据的中位数是( )

A.19

B.20

C.21.5 D.23

4.某中学有高中生 3500 人,初中生 1500 人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中 抽取一个容量为 n 的样本,已知从高中生中抽取 70 人,则 n 为( ) A.100 B.150 C.200 D.250 5.某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位:小时) , 制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是 [17.5,30],样本数据分组为[17.5,20) ,[20,22.5) ,[22.5, 25) ,[25,27.5) ,[27.5,30].根据直方图,这 200 名学生 中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是( ) A.56 B.60 C.120 D.140 6. 已知变量 x 和 y 满足关系 y=﹣0.1x+1, 变量 y 与 z 正相关, 下列结论中正确的是( ) A.x 与 y 负相关,x 与 z 负相关 B.x 与 y 正相关,x 与 z 正相关 C.x 与 y 正相关,x 与 z 负相关 D.x 与 y 负相关,x 与 z 正相关 7.总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法从 随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为 ( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 8.设样本数据 x1,x2,…,x10 的均值和方差分别为 1 和 4,若 yi=xi+a (a 为非零常数,i=1,2,…,10) ,则 y1,y2,…,y10 的均值和方差 分别为( ) A.1+a,4 B.1+a,4+a C.1,4 D.1,4+a 9.200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示, 则时速的众数,中位数的估计值为( ) A.62,62.5 B.65,62 C.65,62.5 D.62.5,62.5 10.数据 5,7,7,8,10,11 的标准差是( ) A.8 B.4 C .2 D.1

11. 如图是某篮球联赛中, 甲、 乙两名运动员 9 个场次得分的茎叶图, 设甲、 乙两人得分平均数分别为 ,中位数分别为 m 甲,m 乙,则( A. C. < > ,m 甲<m 乙 B. ,m 甲>m 乙 D. < > ) ,m 甲>m 乙 ,m 甲<m 乙



12.某产品的广告费用 x 万元与销售额 y 万元的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 m

根据上表可得回归方程 =bx+a 中 b 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时,销售额为 65.5,则 a,m 为( ) A.a=9.1,m=54 B.a=9.1,m=53 C.a=9.4,m=52 D.a=9.2,m=54 二.填空题(共 5 小题) 13.用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生随机地从 1~160 编号,按编号 顺序平均分成 20 组(1~8 号,9~16 号,…,153~160 号) ,若第 16 组抽出的号码为 126,则第 1 组中用 抽签的方法确定的号码是 . 14.某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元) 都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示. (1)直方图中的 a= . (2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为 .

15.已知样本数据 x1,x2,…,xn 的均值 =5,则样本数据 2x1+1,2x2+1,…,2xn+1 的均值为



16.某企业三月中旬生产 A、B、C 三种产品共 3000 件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的 统计表格: A B C 产品类别 1300 产品数量(件) 130 各层抽取件数 由于不小心,表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚了,统计员只记得 A 产品的样本容量比 C 产 品的样本容量多 10,根据以上信息,可得 C 产品的数量是 件. 17.已知 x、y 的取值如下表: x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析,y 与 x 线性相关,且回归方程为 =0.95x+a,则 a= .

三.解答题(共 7 小题) 18.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职工,根据这 50 名职工对该部门 的评分,绘制频率分布直方图(如图所示) ,其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],…,[80,90], [90,100] (1)求频率分布图中 a 的值; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率; (3)从评分在[40,60]的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人评分都在[40,50]的概率.

19.某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩,按成绩分组:第 1 组[75, 80) ,第 2 组[80,85) ,第 3 组[85,90) ,第 4 组[90,95) , 第 5 组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)分别求第 3,4,5 组的频率; (Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第 3,4,5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试,求第 3,4, 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试,求第 4 组至少 有一名学生被甲考官面试的概率.

20. 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示, 其中成绩分组区间是: [50, 60) , [60, 70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100]. (1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相 应分数段的人数(y)之比如表所示,求数学成绩在[50,90)之外的 人数. 分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x:y 1:1 2:1 3:4 4: 5

21.据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过 120 分钟.该校随机抽取部分新入校的新生其在上学 路上所需时间(单位:分钟)进行调查,并将所得数据绘制成频率分布直方图. (I)求频率分布直方图中 a 的值. (Ⅱ)为减轻学生负担,学校规定在上学路上所需时间不少于 1 小时的学生可申请在校内住宿.请根据抽 样数据估计该校 600 名新生中有多少学生可申请在校内住宿.

22.某市十所重点中学进行高三联考,共有 5000 名考生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽 出若干名学生在这次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表: 分组 [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 合计 频数 ① 频率 ② 0.050 0.200 0.300 0.275 ③ 0.050 ④

36 12

(1) 根据上面频 率分布表,推出①,②,③,④处的数值分别 为 , , , ; (2)在所给的坐标系中画出区间[80,150]上的频率分布直方图; (3)根据题中信息估计总体:①120 分及以上的学生数;②成绩落在[110,126]中的概率.

23.PM2.5 是指空气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物) ,为了探究车流量与 PM2.5 的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与 PM2.5 浓度的数据如下表: 时间 周一 周二 周三 周四 周五 100 102 108 114 116 车流量 x(万辆) 80 84 88 90 PM2.5 的浓度 y(微克/立方米) 78 (Ⅰ)根据上表数据,用最小二乘法,求出 y 关于 x 的线性回归方程 = ?x+ ; (Ⅱ)若周六同一时间段车流量 200 万辆,试根据(Ⅰ)求出的线性回归方程,预测此时 PM2.5 的浓度为 多少?

(参考公式: =

, = ﹣ ? ;参考数据:

xi=540,

yi=420)

必修 3 统计章节训练题
参考答案与试题解析

一.选择题(共 12 小题) 1. (2013?新课标Ⅰ)为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调 查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差 异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ) A.简单的随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 【解答】解:我们常用的抽样方法有:简单随机抽样、分层抽样和系统抽样, 而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异 不大.了解某地区中小学生的视力情况,按学段分层抽样,这种方式具有代表性,比较合理. 故选:C. 2. (2015?惠州模拟)某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 900、900、1200 人,现用分层抽样 的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为( ) A.15 B.20 C.25 D.30 【解答】解:三个年级的学生人数比例为 3:3:4, 按分层抽样方法,在高三年级应该抽取人数为 人,故选:B. )

3. (2015?重庆)重庆市 2013 年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如,则这组数据的中位数是( A.19 B.20 C.21.5 D.23 【解答】解:样本数据有 12 个,位于中间的两个数为 20,20,则中位数为 ,故选:B

4. (2014?重庆)某中学有高中生 3500 人,初中生 1500 人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法 从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本,已知从高中生中抽取 70 人,则 n 为( ) A.100 B.150 C.200 D.250 【解答】解:分层抽样的抽取比例为 =100.故选:A. 5. (2016?山东)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位:小时) ,制成了如图所示的频率分布直 方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20) ,[20,22.5) ,[22.5,25) ,[25, 27.5) ,[27.5,30].根据直方图,这 200 名学生中每周的自习 时间不少于 22.5 小时的人数是( ) A.56 B.60 C.120 D.140 【解答】解:自习时间不少于 22.5 小时的频率为: (0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7, 故自习时间不少于 22.5 小时的频率为:0.7×200=140, 故选:D 6. (2015?湖北)已知变量 x 和 y 满足关系 y=﹣0.1x+1,变量 y 与 z 正相关,下列结论中正确的是( ) A.x 与 y 负相关,x 与 z 负相关 B.x 与 y 正相关,x 与 z 正相关 = ,总体个数为 3500+1500=5000,∴样本容量 n=5000×

C.x 与 y 正相关,x 与 z 负相关 D.x 与 y 负相关,x 与 z 正相关 【解答】解:因为变量 x 和 y 满足关系 y=﹣0.1x+1,一次项系数为﹣0.1<0,所以 x 与 y 负相关; 变量 y 与 z 正相关,设,y=kz, (k>0) ,所以 kz=﹣0.1x+1,得到 z= ,一次项系数小于 0,所

以 z 与 x 负相关;故选:A. 7. (2013?江西)总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体, 选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个 体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 【解答】解:从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读, 第一个数为 65,不符合条件,第二个数为 72,不符合条件, 第三个数为 08,符合条件,以下符合条件依次为:08,02,14,07,01, 故第 5 个数为 01.故选:D. 8. (2014?陕西)设样本数据 x1,x2,…,x10 的均值和方差分别为 1 和 4,若 yi=xi+a(a 为非零常数,i=1, 2,…,10) ,则 y1,y2,…,y10 的均值和方差分别为( ) A.1+a,4 B.1+a,4+a C.1,4 D.1,4+a 【解答】解:方法 1:∵yi=xi+a, ∴E(yi)=E(xi)+E(a)=1+a, 方差 D(yi)=D(xi)+E(a)=4. 方法 2:由题意知 yi=xi+a, 则 = 方差 s =
2

(x1+x2+…+x10+10×a)=
2

(x1+x2+…+x10)= +a=1+a,
2 2

[(x1+a﹣( +a) +(x2+a﹣( +a) +…+(x10+a﹣( +a) ]=
2 2

[(x1﹣ ) +(x2﹣ ) +…+

2

2

(x10﹣ ) ]=s =4.故选:A. 9. (2016?湖北校级三模) 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示, 则时速的众数, 中位数的估计值为( ) A.62,62.5 B.65,62 C.65,62.5 D.62.5,62.5 【解答】解:最高的矩形为第三个矩形,所以时速的众数为 65 前两个矩形的面积为(0.01+0.03)×10=0.4 由于 0.5﹣0.4=0.1, 则 ,

∴中位数为 60+2.5=62.5 故选 C 10. (2015?广西校级学业考试)数据 5,7,7,8,10,11 的标准差是( A.8 B.4 C .2 D.1 【解答】解:这组数据的平均数 =(5+7+7+8+10+11)÷6=8,
2 2 2 2 2



方差= [(5﹣8) +(7﹣8) +(7﹣8) +(8﹣8) +(10﹣8) +(11﹣8) ]=4,标准差=2.故选 C. 11. (2016?衡阳一模)如图是某篮球联赛中,甲、乙两名运动员 9 个场次得分的茎叶图,设甲、乙两人得 分平均数分别为 、 ,中位数分别为 m 甲,m 乙,则( )

2

A. C.

< >

,m 甲<m 乙 B. ,m 甲>m 乙 D. =

< >

,m 甲>m 乙 ,m 甲<m 乙 = ;

【解答】解:由茎叶图可知 = 所以 = ;

;m 甲=28,m 乙=36,所以 m 甲<m 乙;故选 A.

12. (2016?湖南模拟)某产品的广告费用 x 万元与销售额 y 万元的统计数据如下表: 2 3 5 广告费用 x(万元) 4 49 26 39 m 销售额 y(万元) 根据上表可得回归方程 =bx+a 中 b 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时,销售额为 65.5,则 a,m 为( ) A.a=9.1,m=54 B.a=9.1,m=53 C.a=9.4,m=52 D.a=9.2,m=54 【解答】解:∵回归方程 =bx+a 中 b 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时,销售额为 65.5, ∴a=9.1, ∴ =9.4x+9.1 ∵ = (4+2+3+5)=3.5, ∴ = (49+26+39+m)=42, ∴m=54. 故选 A. 二.填空题(共 5 小题) 13. (2016?衡阳二模)用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生随机地从 1~ 160 编号,按编号顺序平均分成 20 组(1~8 号,9~16 号,…,153~160 号) ,若第 16 组抽出的号码为 126,则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是 6 . 【解答】解:不妨设在第 1 组中随机抽到的号码为 x, 则在第 16 组中应抽出的号码为 120+x. 设第 1 组抽出的号码为 x, 则第 16 组应抽出的号码是 8×15+x=126,∴x=6.故答案为:6. 14. (2015?湖北)某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计,发现消费金额 (单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示. (1)直方图中的 a= 3 . (2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内 的购物者的人数为 6000 . 【解答】解: (1)由题意,根据直方图的性质得 (1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2)×0.1=1,解得 a=3 (2)由直方图得(3+2.0+0.8+0.2)×0.1×10000=6000 故答案为: (1)3 (2)6000 15. (2015?广东)已知样本数据 x1,x2,…,xn 的 均值 =5,则样本数据 2x1+1,2x2+1,…,2xn+1 的均值为 11 .

【解答】解:∵数据 x1,x2,…,xn 的平均数为均值 =5, 则样本数据 2x1+1,2x2+1,…,2xn+1 的均值为: =5×2+1=11;故答案为:11. 16. (2015?潮南区模拟)某企业三月中旬生产 A、B、C 三种产品共 3000 件,根据分层抽样的结果,企 业统计员制作了如下的统计表格: A B C 产品类别 1300 产品数量(件) 130 各层抽取件数 由于不小心,表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚了,统计员只记得 A 产品的样本容量比 C 产 品的样本容量多 10,根据以上信息,可得 C 产品的数量是 800 件. 【解答】解析:设样本的总容量为 x,则 ×1300=130,

∴x=300. ∴A 产品和 C 产品在样本中共有 300﹣130=170(件) . 设 C 产品的样本容量为 y, 则 y+y+10=170,∴y=80. ∴C 产品的数量为 ×80=800.答案:800

17. (2014?临沂三模)已知 x、y 的取值如下表: x 0 1 3 y 2.2 4.3 4.8

4 6.7

从散点图分析,y 与 x 线性相关,且回归方程为 =0.95x+a,则 a= 2.6 . 【解答】解:点 在回归直线上, 计算得 ; 代入得 a=2.6;故答案为 2.6. 三.解答题(共 7 小题) 18. (2015?安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职工,根据这 50 名 职工对该部门的评分, 绘制频率分布直方图 (如图所示) , 其中样本数据分组区间为[40, 50], [50, 60], …, [80,90],[90,100] (1)求频率分布图中 a 的值; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率; (3)从评分在[40,60]的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人评分都在[40,50]的概率. 【解答】 解: (1) 因为 (0.004+a+0.018+0.022×2+0.028) ×10=1,解得 a=0.006; (2)由已知的频率分布直方图可知,50 名受访职工 评分不低于 80 的频率为(0.022+0.018)×10=0.4,所 以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计 值为 0.4; (3)受访职工中评分在[50,60)的有:50 ×0.006×10=3(人) ,记为 A1,A2,A3; 受访职工评分在[40, 50) 的有: 50×0.004×10=2 (人) , 记为 B1,B2. 从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人,所有可能的结果 共有 10 种, 分别是{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3, B2},{B1,B2}, 又因为所抽取 2 人的评分都在[40,50)的结果有 1 种,即{B1,B2},故所求的概率为 P= .

19. (2016?宜宾模拟)某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩,按成绩 分组:第 1 组[75,80) ,第 2 组[80,85) ,第 3 组[85,90) ,第 4 组[90,95) , 第 5 组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)分别求第 3,4,5 组的频率; (Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第 3,4,5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试,求第 3,4, 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试,求第 4 组至少 有一名学生被甲考官面试的概率. 【解答】 解: (Ⅰ) 根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽, 得到第三组的频率为 0.06×5=0.3; 第四组的频率为 0.04×5=0.2; 第五组的频率为 0.02×5=0.1. (Ⅱ)由题意知本题是一个等可能事件的概率, 由(Ⅰ)可知第三,四,五组的频率分别为:0.3,0.2,0.1 则分层抽样第 3,抽取的人数为: 第 4 组抽取的人数为: ×6=2 5 组每组抽取的人数为: ×6=3 ×6=1;

(Ⅲ)学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试, 由题意知变量 ξ 的可能取值是 0,1,2 该变量符合超几何分布,∴P(ξ=i)= ∴ξ 分布列是 (i=0,1,2)

∴P(ξ≥1)=

+

=

= ;

20. (2012?广东)某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是: [50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100]. (1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相 应分数段的人数(y)之比如表所示,求数学成绩在[50,90)之外的 人数. 分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x:y 1:1 2:1 3:4 4:5 【解答】 解: (1) 依题意得, 10 (2a+0.02+0.03+0.04) =1, 解得 a=0.005; (2)这 100 名学生语文成绩的平均分为:55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73(分) ; (3)数学成绩在[50,60)的人数为:100×0.05=5, 数学成绩在[60,70)的人数为: ,

数学成绩在[70,80)的人数为: 数学成绩在[80,90)的人数为:

, ,

所以数学成绩在[50,90)之外的人数为:100﹣5﹣20﹣40﹣25=10. 21. (2016?衡阳一模)据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过 120 分钟.该校随机抽取部分新入 校的新生其在上学路上所需时间(单位:分钟)进行调查,并将所得数据绘制成频率分布直方图. (I)求频率分布直方图中 a 的值. (Ⅱ)为减轻学生负担,学校规定在上学路上所需时间不少于 1 小时的 学生可申请在校内住宿.请根据抽样数据估计该校 600 名新生中有多少 学生可申请在校内住宿. 【解答】解: (Ⅰ)由频率直方图可得 (0.0030+0.0021+0.0014+0.0060+a+0.025)×20=1 a=0.0125;…(5 分) (Ⅱ) 新生上学所需时间不少于 1 小时的频率为: (0.0030+0.0021+0.0014)×20=0.13,…(9 分) 所以,该校 600 名新生中可申请在校内住宿的人数估计为 600×0.13=78.…(12 分) 23. (2014 秋?武汉校级期中)某市十所重点中学进行高三联考,共有 5000 名考生,为了了解数学学科的 学习情况,现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表: 分组 频数 频率 ① ② [80,90) 0.050 [90,100) 0.200 [100,110) 36 0.300 [110,120) 0.275 [120,130) ③ 12 [130,140) 0.050 [140,150] ④ 合计 (1)根据上面频率分布表,推出①,②,③,④处的数值分别为 3 , 0.025 , 0.1 , 1 (2)在所给的坐标系中画出区间[80,150]上的频率分布直方图; (3)根据题中信息估计总体:①120 分及以上的学生数;②成绩落在[110,126]中的概率. ;

【解答】解: (1)先做出③对应的数字,

=0.1,

∴②处的数字是 1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025 ∴①处的数字是 0.025×120=3 ④处的数字是 1, 故答案为:3;0.025;0.1;1 (2) (3)①120 分及以上的学生数为: (0.275+0.100+0.050)×5000=2125; ②成绩落在[110,126]中的概率为: 24. (2016?河南模拟)PM2.5 是指空气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物) ,为了探 究车流量与 PM2.5 的浓度是否相关, 现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与 PM2.5 浓度的数据如 下表: 时间 周一 周二 周三 周四 周五 100 102 108 114 116 车流量 x(万辆) 80 84 88 90 PM2.5 的浓度 y(微克/立方米) 78 (Ⅰ)根据上表数据,用最小二乘法,求出 y 关于 x 的线性回归方程 = ?x+ ; (Ⅱ)若周六同一时间段车流量 200 万辆,试根据(Ⅰ)求出的线性回归方程,预测此时 PM2.5 的浓度为 多少?

(参考公式: =

, = ﹣ ? ;参考数据:

xi=540,

yi=420)

【解答】解: (Ⅰ)

×(100+102+108+114+116)=108,

(78+80+84+88+90)=84.

=(﹣8)×(﹣6)+(﹣6)×(﹣4)+0+6×4+8×6=144,

=(﹣8) +(﹣6) +0+6 +8 =200.

2

2

2

2

∴ =

, =84﹣0.72×108=6.24.

∴y 关于 x 的线性回归方程为 =0.72x+6.24. (II)当 x=200 时, =0.72×200+6.24=150.24. ∴此时 PM2.5 的浓度为 150.24 微克/立方米.



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