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2015-2016学年高二人教A版数学选修2-3导学案:3.2独立性检验的基本思想及其初步应用


32 独立性检验的基本思想及其初步应用 3.2.1 独立性检验的基本思想及其初步应用 课前预习 阅读教材 P91-P95,了解相关概念,如:分类变量、列联表、独立性检 验。 学习目标 (1)通过对典型案例的探究,了解独立性检验(只要求 2 ? 2 列联 表)的基本思想、方法及初步应用; (2)经历由实际问题建立数学模型的过程,体会其基本方法。 学习重点:独立性检验的基本方法 学习难点:基本思想的领会 学习过程 一、情境引入 5 月 31 日是世界无烟日。有关医学研究表明,许多疾病,例如:心脏 病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关,吸烟已成为继高 血 压 之后的第二 号 全球 杀 手。 这 些疾病 与 吸烟有 关 的 结论 是 怎样 得出的 呢?我们看一下问题: 某医疗机构为了了解肺癌与吸烟是否有关,进行了一次抽样调查,共 调查了 9965 个人,其中吸烟者 2148 人,不吸烟者 7817 人。调查结果是: 吸烟的 2148 人中有 49 人患肺癌,2099 人未患肺癌;不吸烟的 7817 人中 有 42 人患肺癌,7775 人未患肺癌。 问题:根据这些数据能否断定“患肺癌与吸烟有关”? 二、学生活动 【自主学习】 (1)将上述数据用下表(一)来表示: 不患肺 癌 不 吸烟 吸 烟 总 计 (2)估计吸烟者与不吸烟者患肺癌的可能性差异: 在不吸烟者中患肺癌的人约占多大比例? ; 患肺癌 总计 在吸烟的人中患肺癌的人约占多大比例? 。 问题:由上述结论能否得出患肺癌与吸烟有关?把握有多大? 【合作探究】 1、观察、分析样本数据的列联表和柱形图、条形图,你能得出什么结 论? 2、该结论能否推广到总体呢? 3、假设 H 0 :患肺癌与吸烟没有关系。则两事件发生的概率有何关系? 不患肺 癌 患肺癌 总计 不 a b a+b 吸烟 吸 c d c+d 烟 总 a+b+c a+c b+d 计 +d 试用上表(二)中字母表示两概率及其关系,并化简该式。你能得到 何结论? 4、构造随机变量 K 2 ? n(ad ? bc) 2 (其中 n ? a ? b ? c ? d ) ,结合 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 3 中结论,若 H 0 成立,则 K2 应该很 (大、小) 根据表(一)中的数据,利用 4 中公式,计算出 K2 的观测值,该值说明 什么? (统计学中有明确的结论, 在 H 0 成立的情况下, P(K2≥6.635)≈0.01。 ) 5、结合表(二)和三维柱形图、二维条形图如何判断两个分类变量是 否有关系?利用独立性检验呢?二者谁更精确? 【当堂检测】 在某医院,因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中,有 214 人秃顶; 而另外 772 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 名秃顶.分别利 用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系? 3.2.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 学习目标 通过对典型案例的探究,进一步巩固独立性检验的基本思想、方法, 并能运用 K2 进行独立性检验. 学习重点:独立性检验的应用 学习过程 一.前置测评 (1)某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系, 你 据? 认 为 应 该 收 集 哪 些 。 数 (2)某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情 况,具体数据如下表: 为了判断主修统计专业是否与性别有 专 业 非统 统 关系,根据表中的数据,得到 50 ? (13 ? 20 ? 10 ? 7) 2 2

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