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艺术生专用数学第一章集合与常用逻辑用语第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件学生用



高三艺术生数学复习专用资料

第一章 第2讲
一、必记个知识点 1.命题的概念

集合与常用逻辑用语

命题及其关系、充分条件与必要条件

在数学中把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判 断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题. 2.四种命题及相互关系

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3.四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系. 4.充分条件与必要条件 (1)如果 p?q,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件. (2)如果 p?q,q?p,则 p 是 q 的充要条件. 二、必明 2 个易误区 1.易混否命题与命题的否定:否命题是既否定条件,又否定结论,而命题的否定是 只否定命题的结论. 2.注意区别 A 是 B 的充分不必要条件(A?B 且 B ? / A);与 A 的充分不必要条件是 B(B?A 且 A ? / B)两者的不同. 三、必会 2 个方法 1.判断充分条件和必要条件的方法 (1)命题判断法: 设“若 p,则 q”为原命题,那么: ①原命题为真,逆命题为假时,p 是 q 的充分不必要条件; 信心+细心
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②原命题为假,逆命题为真时,p 是 q 的必要不充分条件; ③原命题与逆命题都为真时,p 是 q 的充要条件; ④原命题与逆命题都为假时,p 是 q 的既不充分也不必要条件. (2)集合判断法: 从集合的观点看,建立命题 p,q 相应的集合:p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x) 成立},那么: ①若 A?B,则 p 是 q 的充分条件;若 A B 时,则 p 是 q 的充分不必要条件; ②若 B?A,则 p 是 q 的必要条件;若 B A 时,则 p 是 q 的必要不充分条件; ③若 A?B 且 B?A,即 A=B 时,则 p 是 q 的充要条件. (3)等价转化法: p 是 q 的什么条件等价于 ? q 是 ? p 的什么条件. 2.转化与化归思想 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,因而当判断一个命题的真假比较 困难时,可转化为判断它的逆否命题的真假. 考点一 命题及其相互关系 )

π 1.命题“若 α= ,则 tan α=1”的逆否命题是( 4 π A.若 α≠ ,则 tan α≠1 4 π C.若 tan α≠1,则 α≠ 4 考点二

π B.若 α= ,则 tan α≠1 4 π D.若 tan α≠1,则 α= 4 充分必要条件的判定 )

[典例] (1)给定两个命题 p, q.若 ? p 是 q 的必要而不充分条件, 则 p 是 ? q 的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

(2)(2013· 北京高考)“φ=π”是“曲线 y=sin(2x+φ)过坐标原点”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 [针对训练] 信心+细心
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B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

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下列各题中,p 是 q 的什么条件? (1)在△ABC 中,p:A=B,q:sin A=sin B; (2)p:|x|=x,q:x2+x≥0. 考点三 充分必要条件的应用

[典例] 已知 P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}. (1)是否存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的充要条件,若存在,求出 m 的范围; (2)是否存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的必要条件,若存在,求出 m 的范围.

课后作业
[试一试] 1.设点 P(x,y),则“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l:x+y-1=0 上”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

2 . “ 在 △ ABC 中 , 若 ∠ C = 90° ,则∠A、∠B 都是锐角”的否命题为: ____________________. [练一练] 1.设 x∈R,则“x2-3x>0”是“x>4”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2.与命题“若 a∈M,则 b?M”等价的命题是________. 做一做 1.“(2x-1)x=0”是“x=0”的( 信心+细心 )
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A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

2.命题“若 x2>y2,则 x>y”的逆否命题是( A.“若 x<y,则 x2<y2” C.“若 x≤y,则 x2≤y2”

B.“若 x>y,则 x2>y2” D.“若 x≥y,则 x2≥y2” )

3.已知向量 a=(m2,4),b=(1,1),则“m=-2”是“a∥b”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件 )

4.设集合 A,B 是全集 U 的两个子集,则 A B 是(?UA)∪B=U 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.命题“若 a>b,则 a-1>b-1”的否命题是________. 6.已知集合 A={x|y=lg(4-x)},集合 B={x|x<a},若 P:“x∈A”是 Q:“x∈B” 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是________. 7.设集合 M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) )

π 8.命题“若△ABC 有一内角为 ,则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题( 3 A.与原命题同为假命题 B.与原命题的否命题同为假命题 C.与原命题的逆否命题同为假命题 D.与原命题同为真命题 9.“a>0”是“a2+a≥0”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

信心+细心

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