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2015-2016学年高中数学必修二(人教A版)课件:第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3.3



第二章 点、直线、平面之间的位置关系 第一章 1.1 1.1.1 第二章 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.3 直线与平面垂直的性质 第一章 1.1 1.1.1 1 优 效 预 习 3 当 堂 检 测 2 高 效 课 堂 4 课后强化作业 第一章 1.1 1.1.1 优效预习 第一章 1.1 1.1.1 ●知识

衔接 1 .直线垂直于平面的定义:如果一条直线垂直于一个平 任意 面内的__________ 一条直线,则称这条直线垂直于这个平面. 2 .直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线垂直于一 相交 直线,则这条直线垂直于这个平面. 个平面内的两条________ 第一章 1.1 1.1.1 3 .如图,长方体 AC1 中,二面角 D1 - AB - D 的平面角是 ( ) A.∠D1AB B.∠D1BA C.∠D1AD D.∠D1DA [答案] C 第一章 1.1 1.1.1 4 .把等腰 Rt△ABC 沿斜边 BC 上的高线 AD 折成一个二面 角,此时∠BAC=60°,那么此二面角的大小是________. [答案] 90° 第一章 1.1 1.1.1 ●自主预习 直线与平面垂直的性质定理 平行 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线_______ 符号语言 a⊥α? ? ??__________ a∥b b⊥α? ? 图形语言 作用 平行 证明两直线__________ 第一章 1.1 1.1.1 [破疑点] 直线与平面垂直的性质定理给出了判断两条直 线平行的另一种方法,即“线面垂直,则线线平行”,它揭示 了“平行”与“垂直”的内在联系. [知识拓展] 直线与平面垂直的性质 l⊥α ? ? ??l⊥b; (1) b?α? ? a⊥α? ? ??a∥b; (2) b⊥α? ? 第一章 1.1 1.1.1 a∥b? ? ??b⊥α; (3) a⊥α? ? α∥β? ? ??a⊥β; (4) a⊥α? ? a⊥α? ? ??α∥β. (5) a⊥β? ? 第一章 1.1 1.1.1 ●预习自测 1.从圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上), 过该点作另一个底面的垂线,则这条垂线与圆柱的母线所在直 线的位置关系是( A.相交 C.异面 [答案] B ) B.平行 D.相交或平行 第一章 1.1 1.1.1 2.下列命题: ①垂直于同一条直线的两个平面互相平行; ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行; ③一条直线在平面内,另一条直线与这个平面垂直,则这 两条直线垂直. 其中正确的个数是( A.0 C.2 [答案] D ) B.1 D.3 [解析] ①②③均正确. 第一章 1.1 1.1.1 3. 如 图 所 示 , 在 长 方 体 ABCD - A1B1C1D1 中 , E∈ 平 面 ABCD , F∈ 平 面 A1B1C1D1,且EF⊥平面ABCD. 求证:EF∥AA1. [分析] 只需证明AA1⊥平面ABCD即可. 第一章 1.1 1.1.1 [证明] ∵AA1⊥AB,AA1⊥AD,且AB∩AD=A,AB?平面 ABCD,AD?平面ABCD, ∴AA1⊥平面ABCD. 又∵EF⊥平面ABCD, ∴EF∥AA1. 规律总结: 证明线线平行可转化为线面垂直,即转 化为证明这两条直线同时垂直于一个平面. 第一章 1.1 1.1.1 高效课堂 第一章


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