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江苏省扬州市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析



江苏省扬州市 2014-2015 学年高二下学期期末数学试卷 (文科)
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应位置) 1.已知集合 A={x|x≤0},B={﹣1,0,1,2},则 A∩B={﹣1,0}. 考点:交集及其运算. 专题:集合. 分析:由 A 与 B,求出两集合的交集即可. 解答: 解:∵A={x|x≤0},

B={﹣1,0,1,2}, ∴A∩B={﹣1,0}, 故答案为:{﹣1,0}. 点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
x

2.命题:“?x∈R,3 >0”的否定是?x0∈R,使得

≤0.

考点:命题的否定. 专题:简易逻辑. 分析:根据全称命题的否定是特称命题,直接写出该命题的否定即可. 解答: 解:根据全称命题的否定是特称命题,得; 命题:“?x∈R,3 >0”的“”的否定是: “?x0∈R,使得 ≤0”. ≤0.
x

故答案为:?x0∈R,使得

点评: 本题考查了全称命题与特称命题的应用问题, 解题时应熟记全称命题与特称命题的关 系是什么,是基础题. 3.已知复数 z=(1﹣i)i(i 为虚数单位) ,则|z|= .

考点:复数求模. 专题:数系的扩充和复数. 分析:利用复数模的计算公式即可求得复数 z 的模. 解答: 解:z=(1﹣i)i=1+i, ∴|z|= = ,

故答案为: . 点评:本题考查复数求模,属于基础题.

4.计算

÷

=﹣20.

考点:有理数指数幂的化简求值;根式与分数指数幂的互化及其化简运算. 专题:计算题. 分析:利用对数的商的运算法则及幂的运算法则求出值. 解答: 解: =lg =﹣20 故答案为:﹣20 点评:本题考查对数的四则运算法则、考查分数指数幂的运算法则.

5.“α=

”是“tanα=1”的充分不必要条件. (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既

不充分也不必要”) 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题:简易逻辑. 分析: 根据充分条件、 必要条件的概念, 以及 tanα=1 时 α 的取值情况即可判断 的什么条件. 解答: 解: tanα=1 时, ∴ 时,tanα=1; ,所以不一定得到 ; 是 tanα=1

是 tanα=1 的充分不必要条件.

故答案为:充分不必要. 点评:考查充分条件、必要条件以及充分不必要条件的概念,以及根据 tanα=1 能求 α. 6.正弦曲线 y=sinx 在 处的切线的斜率为 .

考点:利用导数研究曲线上某点切线方程. 专题:计算题;导数的概念及应用. 分析:求出 y=sinx 的导数,将 代入,由特殊角的三角函数值,即可得到所求.

解答: 解:y=sinx 的导数为 y′=cosx, 即有曲线在 处的切线的斜率为 k=cos = .

故答案为:



点评:本题考查导数的运用:求切线的斜率,主要考查导数的几何意义,正确求导是解题的 关键.

7.若直线 l1:2x+my+1=0 与直线 l2:y=3x﹣1 平行,则直线 l1 与 l2 之间的距离为



考点:两条平行直线间的距离. 专题:直线与圆. 分析:把 2 条直线平行,斜率相等,求得 m 的值;再把 2 条直线的方程中未知数的系数化 为相同的,再利用两条平行直线间的距离公式求得两条平行直线间的距离公式. 解答: 解:∵直线 l1:2x+my+1=0 与直线 l2:y=3x﹣1 平行,∴﹣ =3,∴m=﹣ , 故直线 l1:6x﹣2y+3=0,直线 l2:6x﹣2y﹣2=0. 根据它们相互平行,可得 3m=﹣2,∴m=﹣ , 则直线 l1 与 l2 之间的距离为 = ,

故答案为:



点评:本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用,注意未知数的系数必需相同,属于 基础题. 8.若函数 y=f(x)为定义在 R 上的奇函数,且在区间(﹣∞,0]上是减函数,则不等式 f (lnx)<f(1)的解集为(e,+∞) . 考点:奇偶性与单调性的综合. 专题:函数的性质及应用. 分析:根据函数奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化求解即可. 解答: 解:∵y=f(x)为定义在 R 上的奇函数,且在区间(﹣∞,0]上是减函数, ∴y=f(x)在 R 上的为减函数, 则不等式 f(lnx)<f(1)等价为 lnx>1, 即 x>e, 故不等式的解集为(e,+∞) , 故答案为: (e,+∞) 点评: 本题主要考查不等式的求解, 根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键. 9.设数列{an}满足 a1=3,an+1=an ﹣2nan+2,n=1,2,3,…,通过计算 a2,a3,a4,试归纳 出这个数列的通项公式 an=2n+1. 考点:数列的概念及简单表示法. 专题:点列、递归数列与数学归纳法.
2

分析:先由递推公式求 a2,a3,a4,再猜想通项公式; 2 解答: 解:∵a1=3,an+1=an ﹣2nan+2, 2 ∴a2=a1 ﹣2a1+2=9﹣6+2=5, 2 a3=a2 ﹣2×2a2+2=25﹣20+2=7, 2 a4=a3 ﹣2×3a3+2=49﹣42+2=9, 即 a2=5,a3=7,a4=9, 由归纳推理猜想 an=2n+1. 故答案为:2n+1. 点评:本题主要考查数列的通项公式的猜想,根据数列的递推关系求出 a2,a3,a4 是解决本 题的关键. 10.已知集合 A={(x,y)|y≤ x},集合 B={(x,y)|(x﹣a) +y ≤3},若 A∩B=B,则 实数 a 的取值范围为[2, +∞) . 考点:交集及其运算. 专题:集合. 分析:先根据集合 A、B 的关系,画出满足条件的平面区域,结合点到直线的距离从而求出 a 的范围. 2 2 解答: 解:集合 B={(x,y)|(x﹣a) +y ≤3}, ∴集合 B 是以(a,0)为圆心,以 为半径的圆, 若 A∩B=B,画出图象, 如图示:
2 2

, 显然,直线和圆相切时是临界值, ∴圆心(a,0)到直线的距离 d= = ,

解得:a=2, ∴a≥2, 故答案为:[2,+∞) . 点评:本题考查了集合之间的关系,考查点到直线的距离公式,数形结合思想,是一道中档 题.

11.把函数 y=sin2x 的图象沿 x 轴向左平移

个单位,纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标

不变)后得到函数 y=f(x)图象,对于函数 y=f(x)有以下四个判断: ①该函数的解析式为 y=2sin(2x+ ②该函数图象关于点( ③该函数在[ ) ;

)对称;

]上是增函数; ]上的最小值为 ,则 .

④函数 y=f(x)+a 在[

其中,正确判断的序号是②④. 考点:函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换;命题的真假判断与应用. 专题:三角函数的图像与性质. 分析:根据函数 y=Asin(ωx+?)的图象变换规律求得 f(x)=2sin(2x+ 不正确.求出函数的对称中心为( 求出函数的单调增区间为[kπ﹣ 求得 f(x)+a 的最小值为﹣ ﹣ ,kπ+ +a= ,0) ,可得②正确. ],k∈z,可得③不正确.由于当 x∈[0, ]时, ) ,由此可得①

,可得 a 的值,可得④正确. 个单位,纵坐标伸长到原来的 2 倍 )=2sin(2x+ )的图象,

解答: 解:把函数 y=sin2x 的图象沿 x 轴向左平移 (横坐标不变)后,得到函数 y=f(x)=2sin2(x+ 由于 f(x)=2sin(2x+ 令 2x+ ) ,故①不正确. ﹣

=kπ,k∈z,求得 x=

,k∈z,故函数的图象关于点(



,0)对称,

故函数的图象关于点( 令 2kπ﹣ ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+

,0)对称,故②正确. ,k∈z,可得 kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,k∈z,故函数的增区间为[kπ

,kπ+

],k∈z, ]上不是增函数,故 ③不正确.

故函数在[ 当 x∈[0,

]时,2x+

∈[



],故当 2x+ +a= ,

=

时,f(x)取得最小值为﹣

,函

数 y=f(x)+a 取得最小值为﹣ 故 a=﹣2 ,故④正确. 故答案为 ②④.

点评:本题主要考查函数 y=Asin(ωx+?)的图象变换规律,复合三角函数的单调性、对称 性,正弦函数的定义域和值域,属于中档题.

12.已知 则 x 的值为 .

cosxsin(2π﹣x) ,若 f(x)=

,0≤x≤π,

考点:三角函数中的恒等变换应用. 专题:计算题;三角函数的求值. 分析: 由已知及三角函数中的恒等变换应用化简可得: f (x) =cosx+sinx+ sinxcosx= ①,

设 t=sinx+cosx,则 t∈[﹣



],两边平方整理可得:sinxcosx=

,把①化为:

t+

=

, 整理可解得 t=

, 既有 sin (x+

) = , 由

≤x+



可得 x+

=



从而可解得 x 的值. 解答: 解:∵ =cosx+sinx+ sinxcosx= ①, cosxsin(2π﹣x)

设 t=sinx+cosx=

sin(x+

) ,则 t∈[﹣



],两边平方整理可得:sinxcosx=



故①化为:t+ 去) , ∵t=sinx+cosx= 解得:sin(x+ ∵0≤x≤π, ∴x+ = ≤x+

=

,整理可得:2

t +4t﹣3

2

=0,可解得:t=

或﹣

(舍

sin(x+ )= , ≤ ,

)=



,解得:x= .



故答案为:

点评:本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象和性质,考查了计算能 力和转化思想,属于中档题.

13.已知函数 f(x)=

.若存在 x1,x2,当 1≤x1<x2<3 时,f(x1)

=f(x2) ,则

的取值范围是( ,

].

考点:分段函数的应用. 专题:计算题;作图题;函数的性质及应用. 分析:作函数 f(x)的图象,结合图象可得 + ≤x1< ;化简

=

=1+

;从而求取值范围.

解答: 解:作函数 f(x)=

的图象如下,

f( )= 故令 x+ =1+ 故

+1=1+ 得,x=

; + ;

+ ≤x1< ;

又∵ <

= ≤ =

=1+ ﹣1;



<1+





故答案为: ( ,

].

点评:本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用,属于中档题.

14.若实数 x,y 满足
y

=0,其中 e

为自然对数的底数,则(cos6x) 的值为﹣ .

考点:对数的运算性质. 专题:计算题. 分析:令 y=3,求出:cos (3x) ,从而求出 cos(6x)的值,代入(cos6x) 求出即可. 解答: 解:令 y=3,得: ﹣ln3+1﹣1+ln3=0,
2 2 y

∴2cos (3x)+
2

=1,
2

解得:cos (3x)= ,∴cos(6x)=2cos (3x)﹣1=﹣ ∴(cos6x) = 故答案为:﹣ . 点评:本题考查了对数的运算,令 y=3,求出:cos (3x)的值是解题的关键,本题是一道 中档题. 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.已知 sinα= ,sin(α﹣β)= ,且 0<β<α< .
2 y

=﹣ ,

(Ⅰ)求 tan2α 的值; (Ⅱ)求角 β 的值. 考点:两角和与差的正弦函数. 专题:计算题;三角函数的求值. 分析: (Ⅰ)由同角的平方关系求得 cosα,进而求得 tanα,再由二倍角的正切公式,即可得 到结果; (Ⅱ)先求 cos(α﹣β) ,再由 cosβ=cos[α﹣(α﹣β)],运用两角差的余弦公式,注意到 β 的范围,计算得到结果. 解答: 解: (Ⅰ)∵sinα= ,0<α< ,

∴cosα= 即有 tanα= 则 tan2α=

= , =4 ,

=

=﹣



(Ⅱ)由 0<β<α< 又 sin(α﹣β)=

,得 0<α﹣β< ,则 cos(α﹣β)=

, = ,

则 cosβ=cos[α﹣(α﹣β)]=cosαcos(α﹣β)+sinαsin(α﹣β) = + , = ,

由于 0<β< 故有 .

点评:本题考查三角函数的求值,考查同角公式、二倍角公式和两角和差公式及运用,考查 运算能力,注意角的变换,属于中档题. 16.设命题 p:函数 f(x)=lg(x +ax+1)的定义域为 R;命题 q:函数 f(x)=x ﹣2ax﹣1 在(﹣∞,﹣1]上单调递减. (1)若命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数 a 的取值范围; (2)若关于 x 的不等式(x﹣m) (x﹣m+5)<0(m∈R)的解集为 M;命题 p 为真命题时, a 的取值集合为 N.当 M∪N=M 时,求实数 m 的取值范围. 考点:复合命题的真假. 专题:简易逻辑. 分析: (1)先分别求出 p 真,q 真时的 x 的范围,再通过讨论 p 真 q 假或 p 假 q 真的情况, 从而求出 a 的范围; (2)根据 M、N 的关系,得到不等式组,解出即可. 解答: 解: (1)若 p 真:即函数 f(x)的定义域为 R 2 ∴x +ax+1>0 对?x∈R 恒成立, 2 ∴△=a ﹣4<0,解得:﹣2<a<2, 若 q 真,则 a≥﹣1, ∵命题“p∨q”为真,“p∧q”为假∴p 真 q 假或 p 假 q 真 ∵ 或 ,解得:﹣2<a<﹣1 或 a≥2.
2 2

(2)∵M∪N=M∴N?M, ∵M=(m﹣5,m) ,N=(﹣2,2) ∴ ,解得:2≤m≤3.

点评:本题考查了集合之间的关系,考查复合命题的性质,本题是一道中档题.

17.已知函数 f(x)=sin x﹣2sinxcosx+3cos x. (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)当 (3)当 x∈(﹣ ,﹣ 时,求函数 f(x)的值域; )时,设经过函数 f(x)图象上任意不同两点的直线的斜率为

2

2

k,试判断 k 值的符号,并证明你的结论. 考点:三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的图象. 专题:三角函数的图像与性质;直线与圆. 分析: (1)由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得 f(x)=﹣ +2,利用周期公式即可求得函数 f(x)的最小正周期; (2)由 ,可得 ,由正弦函数的图象和性质可求 sin(2x﹣ )

,从而可得函数 f(x)的值域; (3)由 可知 f(x)在 ,可得 ,由正弦函数的图象

上是减函数,可得经过任意两点(x1,f(x1) )和(x2,

f(x2) )的直线的斜率 k= 解答: (本题满分为 15 分)

<0.

解:f(x)=sin x﹣2sinxcosx+3cos x=cos2x﹣sin2x+2=﹣ (或 (1)T=π; … (2)∵ ∴f(x)的值域为 (3)k 值的符号为负号; ∵ ∴f(x)在 ∴当 ,∴ 上是减函数.… 时,∴ … ) ;…

2

2

sin(2x﹣

)+2,

,则



,且 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2) ,

从而经过任意两点(x1,f(x1) )和(x2,f(x2) )的直线的斜率 k=



0. … 点评:本题考查了三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的图 象和性质,直线的斜率公式的应用,属于基本知识的考查. 18.如图,折叠矩形纸片 ABCD,使 A 点落在边 BC 上的 E 处,折痕的两端点 M、N 分别 在线段 AB 和 AD 上(不与端点重合) .已知 AB=2,BC= ,设∠AMN=θ.

(1)用 θ 表示线段 AM 的长度,并求出 θ 的取值范围; (2)试问折痕 MN 的长度是否存在最小值,若存在,求出此时 cosθ 的值;若不存在,请说 明理由.

考点:利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性. 专题:导数的综合应用. 分析: (1)先设出 AM,结合图象的对称性得到方程 cos(x﹣2θ)= 据 AM、AB、AN、AD 的关系得到不等式组,解出即可; (2)先求出 MN,通过换元得到 ,设 ,解出即可,再根

,通过求导得到函数的单调性,从而求出 MN 的最小 值. 解答: 解: (1)设 AM=x,由图形的对称性可知:AM=ME=x,∠BME=π﹣2θ, ∵BM=2﹣x,∴cos(x﹣2θ)= ,整理得:x= = ,



又∵

,即







,解得:



(2) 在 Rt△ AMN 中,













设 ∴h′(t)=1﹣3t =﹣3(t+ 令 h′(t)=0,则 t= 列表得: t h′(t) h(t) + 增 )= ,
2

, ) (t﹣ ) ,

或 t=﹣

(舍) ,

( 0 极大值 ﹣ 减





∴h(t)max=h( ∴当 cosθ=

时,MN 有最小值为



点评:本题考查了三角函数问题,考查导数的应用,考查转化思想,换元思想,是一道中档 题. 19. (16 分)已知圆 O:x +y =r (r>0) ,与 y 轴交于 M、N 两点且 M 在 N 的上方.若直 线 y=2x+ 与圆 O 相切. (1)求实数 r 的值; (2)若动点 P 满足 PM= PN,求△ PMN 面积的最大值. (3)设圆 O 上相异两点 A、B 满足直线 MA、MB 的斜率之积为 经过定点,若经过,请求出定点的坐标;若不经过,请说明理由. 考点:直线和圆的方程的应用;圆的切线方程. 专题:直线与圆. 分析: (1)由直线和圆相切的条件:d=r,计算即可得到 r=1; (2)设点 P(x,y) ,运用两点的距离公式,化简整理可得 P 的轨迹为圆,可得点 P 到 y 轴 的距离最大值为 ,再由三角形的面积公式可得最大值; (3)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,讨论直线 AB 的斜率不存在和存在,设出直线方程,运 用直线的斜率公式计算即可得到 m 的值,进而判断直线 AB 是否经过定点. 解答: 解: (1)∵直线 y=2x+ 与圆 O 相切, ∴圆心 O(0,0)到直线 2x﹣y+ =0 的距离为 d= =1 .试探究直线 AB 是否
2 2 2

∴r=1; (2)设点 P(x,y) ,点 M(0,1) ,N(0,﹣1) ,MN=2; ∵PM= PN, 2 2 2 2 2 2 ∴x +(y﹣1) =3[x +(y+1) ],即 x +y +4y+1=0, ∴点 P 在圆心为(0,﹣2) ,半径为 的圆上, ∴点 P 到 y 轴的距离最大值为 , ∴△PMN 的面积的最大值为 ×2× = .

(3)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) , 2 2 2 2 则 x1 +y1 =1,x2 +y2 =1, ①若直线 AB 的斜率不存在,则 x1=x2,y1=﹣y2,则 kMA?kMB= ? = ? = =1

与直线 MA、MB 的斜率之积为

矛盾;

②设直线 AB:y=kx+m,则 ∴(1+k )x +2kmx+m ﹣1=0, ∴x1+x2=﹣ ,x1x2= ,
2 2 2

则 y1+y2=

,y1y2=



∵kMA?kMB=



?

=

=

=

化简得:

=

,解得 m=2+



∴直线 AB 过定点(0,2+ ) . 综上:直线 AB 过定点(0,2+ ) . 点评:本题考查直线和圆的位置关系:相切和相交,考查圆的方程的求法和直线方程联立圆 的方程,运用韦达定理,以及直线的斜率公式,属于中档题. 20. (16 分)已知函数 f(x)=x ﹣5x+1,g(x)=e . (1)求函数 y= 的极小值;
2 x

(2)设函数 y=f′(x)+a?g(x) (a∈R) ,讨论函数在(﹣∞,4]上的零点的个数;

(3)若存在实数 t∈[0,2],使得对任意 x∈[1,m],不等式[xf(x)+t]?g(x)≤x 恒成立, 求正整数 m 的最大值. 考点:利用导数研究函数的极值;导数在最大值、最小值问题中的应用. 专题:导数的综合应用. 分析: (1)令 h(x)= = (x∈R) ,利用导数研究其单调性极值即可得出;

(2)对 a 分类讨论,利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出. 2 x (3)不等式[xf(x)+t]?g(x)≤x,化为[x(x ﹣5x+1)+t]?e ≤x.由存在实数 t∈[0,2],使 得对任意 x∈[1,m],不等式[xf(x)+t]?g(x)≤x 恒成立,?存在实数 t∈[0,2],使得对任 意 x∈[1,m],t≤
x 2

﹣(x ﹣5x +x)?使得对任意 x∈[1,m],0≤

3

2

﹣(x ﹣5x +x) ,化为

3

2

e (x ﹣5x+1)﹣1≤0.利用导数研究其单调性极值即可得出. 解答: 解: (1)令 h(x)= = (x∈R) ,则 h′(x)

=

=



令 h′(x)=0,解得 x=1,6.列出表格: x (﹣∞,1) 1 (1,6) 6 (6,+∞) ﹣ 0 + 0 ﹣ h(x) 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 由表格可知:当 x=1 时,函数 h(x)取得极小值,h(1)=
x


x

(2)令 u(x)=f′(x)+a?g(x)=(2x﹣5)+ae ,u′(x)=2+ae , ①当 a≥0 时,u′(x)>0,函数 u(x)在(﹣∞,4]上单调递增, 4 又 x→﹣∞时,u(x)→﹣∞,u(4)=3+ae >0,因此函数 u(x)有且只有一个零点. ②当 a<0 时,令 u′(x)=0,解得 x0= 当 a<﹣ .

时,x0<4.x<x0,u′(x)>0,函数 u(x)在(﹣∞,x0)上单调递增;x0<x

<4 时,u′(x)<0,函数 u(x)在(﹣∞,x0)上单调递减.此时 x0 为函数 u(x)的极大 值点,u(x0)=2x0﹣7= ﹣7.

当 x0= 时,u(x0)=0,此时函数在(﹣∞,4]上有且只有一个零点 . 当 x0< 时,u(x0)<0,此时函数 u(x)在(﹣∞,4]上无零点. 当 <x0<4 时,u(x0)>0,此时函数在(﹣∞,x0)上有且只有一个零点,由于 u(4) =3+ae .
4

③当 a≤ 当 当 a=﹣ <a<

时,u(4)≤0 时,此时函数在(x0,4]上有且只有一个零点; 时,u(4)>0 时,此时函数在(x0,4]上无零点.

时,x0=4.u′(x)>0,此时函数 u(x)在(﹣∞,4)上单调递增,且 u(0)=
4

﹣5+a<0,u(4)=3+ae >3﹣2=1>0,∴此时存在一个零点. 当﹣ <a<0 时,x0>4.u′(x)>0,此时函数 u(x)在(﹣∞,4]上单调递增,且 u(0)
4

=﹣5+a<0,u(4)=3+ae >3﹣2=1>0,∴此时存在一个零点. 2 x (3)不等式[xf(x)+t]?g(x)≤x,化为[x(x ﹣5x+1)+t] ?e ≤x. (*) ∵存在实数 t∈[0,2],使得对任意 x∈[1,m],不等式[xf(x)+t]?g(x)≤x 恒成立, ∴(*)?存在实数 t∈[0,2],使得对任意 x∈[1,m],t≤ ∴(*)?使得对任意 x∈[1,m],0≤
x 2 3 2

﹣(x ﹣5x +x) .
x 2

3

2

﹣(x ﹣5x +x) ,化为 e (x ﹣5x+1)﹣1≤0.

令 v(x)=e (x ﹣5x+1)﹣1,x∈[1,m]. x 2 x v′(x)=e (x ﹣3x﹣4)=e (x﹣4) (x+1) . 令 v′(x)>0,解得 x>4,此时函数 v(x)单调递增;令 v′(x)<0,解得 1≤x<4,此时 函数 v(x)单调递减. ∴当 x=4 时,函数 v(x)取得极小值,v(4)=﹣3e ﹣1<0, 5 又 v(1)=﹣3e﹣1<0,v(5)=e ﹣1>0, 因此整数 m 的最大值为 4. 点评:本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方法,考 查了推理能力与计算能力,属于难题.
4



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