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离散型随机变量及其分布列



河北蒙中高三理科数学

NO:119 使用时间:2014 年





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课题 学习目标 重点难点

离散型随机变量及其分布列 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念, 了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解 超几何分布及其导出过

程,并能进行简单的应用. 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念, 了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解 超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用. 导 学 过 程 备 注

基础知识自测
1.离散型随机变量的分布列 (1)随着试验结果变化而变化的变量称为____________;所有取值可以一一列出,这样的随机变量叫做 ________________________. (2)设离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1,x2,?,xi,?,xn,X 取每一个值 xi(i=1,2,?,n)的 概率 P(X=xi)=pi,则称表 X x1 x2 xi ? P p1 p2 pi ? 为离散型随机变量 X 的概率分布列,它具有的性质: ①pi______0,i=1,2,?,n;
n

? ?

xn pn

②∑ pi=1. =
i 1

离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的____________. 2.如果随机变量 X 的分布列为 X 1 0 P p q 其中 0<p<1,q=1-p,则称离散型随机变量 X 服从参数为 p 的______________. 3.超几何分布列 在含有 M 件次品数的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰有 X 件次品,则事件{X=k}发生的概率为 P(X =k)=________________________,(k=0,1,2,?,m),其中 m=min{M,n},且 n≤N,M≤N,n、M、N ∈N*.随机变量 X 的分布列具有以下表格的形式. 0 1 ? n-0 1 n-1 C0 C C C M N-M M N-M P ? Cn Cn N N 则称随机变量 X 服从超几何分布. . 例 1. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)抛掷均匀硬币一次,出现正面的次数是随机变量. X m n-m Cm C M N-M n CN

(

) ) ) )

(2)离散型随机变量的分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象. ( (3)某人射击时命中的概率为 0.5,此人射击三次命中的次数 X 服从两点分布.(

(4)从 4 名男演员和 3 名女演员中选出 4 名,其中女演员的人数 X 服从超几何分布.( (5)离散型随机变量的分布列中,随机变量取各个值的概率之和可以小于 1.( (6)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.( ) )

(7)从 4 名男演员和 3 名女演员中选出 4 人,其中女演员的人数 X 服从超几何分布.( i (8)已知随机变量 X 的分布列为 P(X=i)= (i=1,2,3,4),则 P(2<X≤4)=0.7.( 2a )

)

长风破浪会有时,直挂云帆济沧海

1

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(9)如果随机变量 X 的分布列由下表给出: X P 2 0.3 5 0.7 )

则它服从二点分布.(

变式训练 1. (1)写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量所表示的意义. ① 一个袋中装有 2 个白球和 5 个黑球,从中任取 3 个,其中所含白球的个数 X; ② 投掷两枚骰子,所得点数之和为 X,所得点数的最大值为 Y. 1 5 C <X< ?的值为________. (2)随机变量 X 的概率分布规律为 P(X=k)= (1≤k≤10,k∈ N),则 P? 2 2? ? k(k+1) 例 2. 下列表中,可以作为某离散型随机变量的分布列的是(其中 0<p<1)( A. X P B. X P C. X P D. X P 1 p 2 1 p 3 1 1-p- p 1 p 2 p-p2 3 1-2p+p2 1 p 2 2 p 3 3 p 6 1 p 2 p-1 3 2-2p )

变式训练 2. 袋子中有 1 个白球和 2 个红球. (1)每次取 1 个球,不放回,直到取到白球为止,求取球次数 X 的分布列; (2)每次取 1 个球,有放回,直到取到白球为止,但抽取次数不超过 5 次,求取球次数 X 的分布列; (3)每次取 1 个球,有放回,共取 5 次,求取到白球次数 X 的分布列.

4.设袋子中装有 3 个红球,2 个黄球,1 个蓝球,且规定:取出一个红球得 1 分,取出 1 个黄球得 2 分,取 出 1 个蓝球得 3 分,从袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2 个球,记随机变量 ξ 为取出的 2 个球 所得分数之和,求 ξ 的分布列.

2 不积跬步无以至千里,不积小流无以至江海。

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