9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016年河南省郑州一中高考数学冲刺卷(文科)(解析版)



2016 年河南省郑州一中高考数学冲刺卷(文科) ( 1)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.集合 A={x|y=lg(x﹣1)},集合 B={y|y= A.[1,2) B.[1,2] 2.复数 =( C. (1,2) D. (1,2] ) },则 A∩?RB=( )


A.2( +i) B.1+i C.i D.﹣i 3.直线 l:y=kx+1 与圆 O:x2+y2=1 相交于 A,B 两点,则“k=1”是“|AB|= A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图,若 f(x)=logx3,g(x)=log2x,输入 x=0.25,则输出 h(x)=(

”的(





A.0.25 B.2log32

C.﹣ log23 D.﹣2

5.现有数列{an}满足:a1=1,且对任意的 m,n∈N*都有:am+n=am+an+mn,则 +… ( A. ) B. C. D. ) =

6.抛物线 y=﹣4x2 的准线方程为( A.x=1 B.y=1 C.x= D.y=

7.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 ,则正视图中的 x 的值是(



第 1 页(共 22 页)

A.2

B.

C.

D.3

8.函数 f(x)=|sinx|+2|cosx|的值域为( ) A.[1,2] B.[ ,3] C.[2, ] D.[1,

]

9.已知直线 mx+y+m﹣1=0 上存在点(x,y)满足

,则实数 m 的取值范围

为(

) B.[﹣ ,1] C. (﹣1, ) D.[﹣1, ] )

A. (﹣ ,1)

10.已知数列{an}满足 an= n3﹣ n2+3+m,若数列的最小项为 1,则 m 的值为( A. B. C.﹣ D.﹣

11.已知函数 f(x)= (c) ,则 a+b+c 的取值范围是( A. (1,2014) B. (1,2015)

,若 a、b、c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f ) C. (2,2015)

D.[2,2015]

12.已知抛物线 y2=4x 的准线过双曲线

=1(a>0,b>0)的左焦点且与双曲线交

于 A、B 两点,O 为坐标原点,且△AOB 的面积为 ,则双曲线的离心率为( A. B.4 C.3 D.2



二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.在△ABC 中,点 M 是边 BC 的中点.若∠A=120°, 是 . ﹣α) ,则 sin2α 的值为 . ? =﹣ ,则| |的最小值

14.若 α∈(0,π) ,且 3cos2α=sin(

15.在半径为 2 的球面上有不同的四点 A,B,C,D,若 AB=AC=AD=2,则平面 BCD 被 球所截得图形的面积为 .
第 2 页(共 22 页)

16.已知函数 f(x)=|ex+ 是 .

|, (a∈R)在区间[0,1]上单调递增,则实数 a 的取值范围

三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知 a,b,c 分别是△ABC 的角 A,B,C 所对的边,且 c=2,C= .

(1)若△ABC 的面积等于 ,求 a,b; (2)若 sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求 A 的值. 18.如图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于 100 表示空气 质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染.某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日 中的某一天到达该市,并停留 2 天.

(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率; (Ⅱ)求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率; (Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明) 19.如图,已知直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1=AB=AC,AB⊥AC,M,N,Q 分别是 CC1,BC,AC 的中点,点 P 在线段 A1B1 上运动. (Ⅰ)证明:无论点 P 在线段 A1B1 上的任何位置,总有 AM⊥平面 PNQ; (Ⅱ)若 AC=1,试求三棱锥 P﹣MNQ 的体积.

20.已知 F1(﹣1,0) ,F2(1,0)为椭圆 C 的左、右焦点,且点 P(1,

)在椭圆 C

上. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; B 两点, (Ⅱ) 过点 F1 的直线 l 交椭圆 C 于 A, 问△F2AB 的内切圆的面积是否存在最大值? 若存在求其最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
第 3 页(共 22 页)

21.设 a>0,函数 f(x)=



(1)若 a= ,求函数 f(x)的单调区间; (2)当 x= 时,函数 f(x)取得极值,证明:对于任意的 ﹣f(x2)|≤ . ,|f(x1)

请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修 4-1: 几何证明选讲](共 1 小题,满分 10 分) 22.如图,圆 O 的直径 AB=10,P 是 AB 延长线上一点,BP=2,割线 PCD 交圆 O 于点 C, D,过点 P 做 AP 的垂线,交直线 AC 于点 E,交直线 AD 于点 F. (1)求证:∠PEC=∠PDF; (2)求 PE?PF 的值.

[选修 4-4:坐标系与参数方程] 23.极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位,以坐标原点 O 为极点,以 x 轴的正半 轴为极轴,已知曲线 C 的极坐标方程为 = +sin2θ.

(1)将曲线 C 的极坐标方程化为参数方程; (2)已知曲线 C 上两点 A(ρ1,θ) ,B(ρ2,θ+ 值及此时 θ 的值. [选修 4-5:不等式选讲] 24.已知正实数 a,b 满足:a+b=2. (Ⅰ)求 的最小值 m; ) (θ∈[0,π]) ,求△AOB 面积的最小

(Ⅱ)设函数 f(x)=|x﹣t|+|x+ |(t≠0) ,对于(Ⅰ)中求得的 m,是否存在实数 x,使 得 f(x)=m 成立,若存在,求出 x 的取值范围,若不存在,说明理由.

第 4 页(共 22 页)

2016 年河南省郑州一中高考数学冲刺卷(文科) (1)
参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.集合 A={x|y=lg(x﹣1)},集合 B={y|y= },则 A∩?RB=( )

A.[1,2) B.[1,2] C. (1,2) D. (1,2] 【考点】对数函数的定义域;交、并、补集的混合运算. 【分析】先求出函数的定义域,再利用集合的运算性质即可求出. 【解答】解:∵y= = ≥2,∴B=[2,+∞) ,∴CRB=(﹣∞,2) .

∵x﹣1>0,∴x>1,∴A=(1,+∞) . ∴A∩CRB=(1,+∞)∩( (﹣∞,2)=(1,2) . 故选 C.

2.复数 A.2(

=(



B.1+i C.i D.﹣i +i) 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】利用复数的运算法则即可得出; 【解答】解: 故选:C. 3.直线 l:y=kx+1 与圆 O:x2+y2=1 相交于 A,B 两点,则“k=1”是“|AB|= A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ”的( ) = =i,

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线和圆相交的弦长公式进行判断即可. 【解答】解:∵直线 l:y=kx+1 与圆 O:x2+y2=1 相交于 A,B 两点, ∴圆心到直线的距离 d= ,

则|AB|=2

=2



当 k=1 时,|AB|=

,即充分性成立,

若|AB|=

,则


第 5 页(共 22 页)

即 k2=1,解得 k=1 或 k=﹣1,即必要性不成立, 故“k=1”是“|AB|= ”的充分不必要条件, 故选:A 4.如图,若 f(x)=logx3,g(x)=log2x,输入 x=0.25,则输出 h(x)=( )

A.0.25 B.2log32

C.﹣ log23 D.﹣2

【考点】程序框图. 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作 用是判断并输出 h(x)取 f(x)与 g(x)中的较小值. 【解答】解:h(x)取 f(x)与 g(x)中的较小值, 即 h(0.25)=min{f(0.25) ,g(0.25)}, g(0.25)=log20.25=﹣2, f(0.25)=( )2= .

g(0.25)=﹣2<f(0.25)= 故输出结果为:﹣2 故选:D. 5.现有数列{an}满足:a1=1,且对任意的 m,n∈N*都有:am+n=am+an+mn,则 +… ( A. ) B. C. D. =

【考点】数列的求和. 【分析】令 m=1,得 an+1﹣an=1+n,由此利用累加法求出 an= ( ) ,由此利用裂项求和法能求出 +… .从而得到 . =2

【解答】解:∵数列{an}满足:a1=1, 且对任意的 m,n∈N*都有:am+n=am+an+mn, ∴令 m=1,得 an+1=an+a1+n,
第 6 页(共 22 页)

∴an+1﹣an=1+n, ∴an=a1+(a2﹣a1)+…+(an﹣an﹣1)=1+2+…+n= ∴ ∴ =2(1﹣ 故选:D. 6.抛物线 y=﹣4x2 的准线方程为( A.x=1 B.y=1 C.x= 【考点】抛物线的简单性质. 【分析】抛物线 y=﹣4x2 的方程化为: 【解答】解:抛物线 y=﹣4x2 的方程化为: ∴准线方程为 y= 故选:D. . ,可得 p= ,即可得出. ,可得 p= , D.y= ) =2( +… )=2(1﹣ )= . ) , .

7.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 ,则正视图中的 x 的值是(



A.2

B.

C.

D.3

【考点】由三视图求面积、体积. 【分析】由三视图可知:原几何体是一个四棱锥,其中底面是一个上、下、高分别为 1、2、 2 的直角梯形,一条长为 x 的侧棱垂直于底面.据此可求出原几何体的体积. 【解答】解:由三视图可知:原几何体是一个四棱锥,其中底面是一个上、下、高分别为 1、 2、2 的直角梯形,一条长为 x 的侧棱垂直于底面. 则体积为 故选:C. = ,解得 x= .

第 7 页(共 22 页)

8.函数 f(x)=|sinx|+2|cosx|的值域为( ) A.[1,2] B.[ ,3] C.[2, ] D.[1, 【考点】三角函数值的符号;函数的值域.

]

【分析】先将函数 y=|sinx|+2|cosx|的值域?当 x∈[0,

]时,y=sinx+2cosx 的值域,利

用两角和与差的正弦函数化简,由正弦函数的性质求出函数的值域. 【解答】解:∵函数 y=|sinx|+2|cosx|的值域?当 x∈[0, ∴y=sinx+2cosx= 由 x∈[0, ]得,x+θ∈[θ, (其中 θ 是锐角, +θ], ≤sin(x+θ)≤1, ]时,y=sinx+2cosx 的值域, 、 ) ,

所以 cosθ≤sin(x+θ)≤1,即

所以 , 则函数 y=|sinx|+2|cosx|的值域是[1, 故选:D.

],

9.已知直线 mx+y+m﹣1=0 上存在点(x,y)满足

,则实数 m 的取值范围

为(

) B.[﹣ ,1] C. (﹣1, ) D.[﹣1, ]

A. (﹣ ,1)

【考点】简单线性规划. 【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用直线直线 mx+y+m﹣1=0 与平面区域的关系, 建立条件关系确定 m 的取值范围. 【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图: 直线 mx+y+m﹣1=0 等价为 y=﹣m(x+1)+1,则直线过定点 D(﹣1,1) ,

要使直线 mx+y+m﹣1=0 上存在点(x,y)满足



则满足 A 在直线 mx+y+m﹣1=0 的上方,且 B 在直线 mx+y+m﹣1=0 的下方, 由 ,解得 ,即 A(1,2) ,



,解得

,即 B(1,﹣1) ,

则满足



第 8 页(共 22 页)

即 故选:A

,得﹣ <m<1,

10.已知数列{an}满足 an= n3﹣ n2+3+m,若数列的最小项为 1,则 m 的值为( A. B. C.﹣ D.﹣



【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究函数的单调性. 【分析】令 f(x)= x3﹣ x2+3+m, (x≥1) .利用导数研究其单调性极值与最值,即可得 出. 【解答】解:数列 an= n3﹣ n2+3+m,令 f(x)= x3﹣ x2+3+m, (x≥1) .f′(x)=x2﹣ x, 由 f′(x)>0,解得 x> ,此时函数 f(x)单调递增;由 f′(x)<0,解得 1≤x< ,此 时函数 f(x)单调递减. ∴对于 f(n)来说,最小值只能是 f(2)或 f(3)中的最小值. f(3)﹣f(2)=9﹣ ﹣( ﹣5)>0,

∴f(2)最小,∴ ×8﹣5+3+m=1, 解得 m= . 故选:B.

11.已知函数 f(x)= (c) ,则 a+b+c 的取值范围是( A. (1,2014) B. (1,2015)

,若 a、b、c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f ) C. (2,2015)
第 9 页(共 22 页)

D.[2,2015]

【考点】分段函数的应用. 【分析】根据题意,在坐标系里作出函数 f(x)的图象,根据 f(a)=f(b)=f(c) ,确定 a,b,c 的大小,即可得出 a+b+c 的取值范围. 【解答】解:作出函数的图象如图,

直线 y=m 交函数图象于如图, 不妨设 a<b<c, 由正弦曲线的对称性,可得(a,m)与(b,m)关于直线 x= 对称, 因此 a+b=1, 当直线 y=m=1 时,由 log2014x=1, 解得 x=2014,即 x=2014, ∴若满足 f(a)=f(b)=f(c) , (a、b、c 互不相等) , 由 a<b<c 可得 1<c<2014, 因此可得 2<a+b+c<2015, 即 a+b+c∈(2,2015) . 故选:C.

12.已知抛物线 y2=4x 的准线过双曲线

=1(a>0,b>0)的左焦点且与双曲线交

于 A、B 两点,O 为坐标原点,且△AOB 的面积为 ,则双曲线的离心率为( A. B.4 C.3 D.2



【考点】双曲线的简单性质. 【分析】求出抛物线 y2=4x 的准线方程,可得双曲线 =1(a>0,b>0)的左焦点,

求出 x=﹣1 时,y 的值,利用△AOB 的面积为 ,求出 a,即可求双曲线的离心率. 【解答】解:∵抛物线 y2=4x 的准线方程为 x=﹣1, ∴双曲线 =1(a>0,b>0)的左焦点为(﹣1,0)

x=﹣1 时,代入双曲线方程,由 b2=1﹣a2,可得 y=
第 10 页(共 22 页)



∵△AOB 的面积为 ,



= ,

∴a= , ∴e= =2. 故选:D. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.在△ABC 中,点 M 是边 BC 的中点.若∠A=120°, . 【考点】平面向量数量积的运算. 【分析】设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边为 a,b,c,由向量数量积的定义可得 bc=1, 运用向量中点表示,由向量的平方即为模的平方,结合基本不等式可得最小值. 【解答】解:设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边为 a,b,c, ∠A=120°, ? =cbcosA=﹣ bc=﹣ , ? =﹣ ,则| |的最小值是

即 bc=1, 点 M 是边 BC 的中点,可得: = ( | +
2

) , +
2

|2= (

+2

?



= (c2+b2﹣1)≥ (2bc﹣1)= ×(2﹣1)= , 即有| |≥ ,

当且仅当 b=c 时,取得最小值 . 故答案为: .

14.若 α∈(0,π) ,且 3cos2α=sin( 【考点】二倍角的正弦. 【分析】 由题意可得 3cos2α﹣3sin2α= = ,分类讨论求得 sin2α 的值.

﹣α) ,则 sin2α 的值为 1,或﹣



cosα﹣

sinα, 求得 cosα﹣sinα=0, 或3 (cosα+sinα)

第 11 页(共 22 页)

【解答】解:∵α∈(0,π) ,且 3cos2α=sin( ∴3cos2α﹣3sin2α= cosα﹣ sinα, .

﹣α ) ,

∴cosα﹣sinα=0,或 3(cosα+sinα)= 若 cosα﹣sinα=0,则 α= 若 3(cosα+sinα)= 故答案为:1,或﹣ ,sin2α=1;

,平方求得 sin2α=﹣ .



15.在半径为 2 的球面上有不同的四点 A,B,C,D,若 AB=AC=AD=2,则平面 BCD 被 球所截得图形的面积为 3π . 【考点】球的体积和表面积. 【分析】先在球面选取 A 点,在球面上有 B,C,D 三点到 A 距离相等,可知 B,C,D 在 同一截面上,且 OA 垂直于平面 BCD. 【解答】解:先在球面选取 A 点,在球面上有 B,C,D 三点到 A 距离相等, 可知 B,C,D 在同一截面上,且 OA 垂直于平面 BCD;

如图:

有 AB=AC=AD=2,OB=OC=OD=OA=2,所以△OAB,△OAC,△OAD 均为等边三角形. 所以截面 BCD 所在圆的半径为 r= ; 所以截面面积为:3π. 故答案为 3π. 16.已知函数 f(x)=|ex+

|, (a∈R)在区间[0,1]上单调递增,则实数 a 的取值范围

是 a∈[﹣1,1] . 【考点】利用导数研究函数的单调性. 【分析】求函数的导数,利用函数的单调性和导数之间的关系进行求解,注意要对 a 进行讨 论. 【解答】当 a>0 时,f(x)=|ex+ |=ex+ ,

第 12 页(共 22 页)

则函数的导数 f′(x)=ex﹣

=

,且 f(x)>0 恒成立,

由 f′(x)>0 解得 e2x>a,即 x> lna,此时函数单调递增, 由 f′(x)<0 解得 e2x<a,即 x< lna,此时函数单调递减, 若 f(x)在区间[0,1]上单调递增,则 lna≤0, 解得 0<a≤1,即 a∈(0,1] 当 a=0 时,f(x)=|ex+ 当 a<0 时,y=ex+ 令 y=ex+ |=ex 在区间[0,1]上单调递增,满足条件.

在 R 单调递增, , ]为减函数,在[ln ,+∞)上为增函数

=0,则 x=ln |在(0,ln

则 f(x)=|ex+ 则 ln

≤0,解得 a≥﹣1

综上,实数 a 的取值范围是[﹣1,1] 故答案为:a∈[﹣1,1] 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知 a,b,c 分别是△ABC 的角 A,B,C 所对的边,且 c=2,C= (1)若△ABC 的面积等于 ,求 a,b; (2)若 sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求 A 的值. 【考点】余弦定理;正弦定理. 【分析】 (1)c=2,C= 角形面积计算公式 ,由余弦定理可得:c2=a2+b2﹣2abcosC,即 4=a2+b2﹣ab,利用三 = ,即 ab=4.联立解出即可. .

sinC+sin =2sin2A, (2) 由 sinC=sin (B+A) , (B﹣A) 可得 2sinBcosA=4sinAcosA. 当 cosA=0 时,解得 A= ;当 cosA≠0 时,sinB=2sinA,由正弦定理可得:b=2a,联立解得即可. ,由余弦定理可得:c2=a2+b2﹣2abcosC,

【解答】解: (1)∵c=2,C= ∴4=a2+b2﹣ab, ∵ =

,化为 ab=4.

联立

,解得 a=2,b=2.

第 13 页(共 22 页)

(2)∵sinC=sin(B+A) ,sinC+sin(B﹣A)=2sin2A, ∴sin(A+B)+sin(B﹣A)=2sin2A, 2sinBcosA=4sinAcosA, 当 cosA=0 时,解得 A= ;

当 cosA≠0 时,sinB=2sinA, 由正弦定理可得:b=2a, 联立 ∴b2=a2+c2, ∴ 又 , ,∴ . 或 . ,解得 ,b= ,

综上可得:A=

18.如图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于 100 表示空气 质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染.某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日 中的某一天到达该市,并停留 2 天.

(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率; (Ⅱ)求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率; (Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明) 【考点】古典概型及其概率计算公式. 【分析】 (Ⅰ)由图查出 13 天内空气质量指数小于 100 的天数,直接利用古典概型概率计算 公式得到答案; (Ⅱ) 用列举法写出此人在该市停留两天的空气质量指数的所有情况, 查出仅有一天是重度 污染的情况,然后直接利用古典概型概率计算公式得到答案; (Ⅲ)因为方差越大,说明三天的空气质量指数越不稳定,由图直接看出答案. 【解答】解: (Ⅰ)由图看出,1 日至 13 日 13 天的时间内,空气质量优良的是 1 日、2 日、 3 日、7 日、12 日、13 日共 6 天.

第 14 页(共 22 页)

由古典概型概率计算公式得,此人到达当日空气质量优良的概率 P=



(Ⅱ)此人在该市停留期间两天的空气质量指数(86,25) 、 (25,57) 、 (57,143) 、 、 、 (40,217) 、 、 、 、 、 (86,79) 、 (79,37)共 13 种情况. 其中只有 1 天空气重度污染的是、 、 (40,217) 、共 4 种情况,所以,此人在该市停留期间只 有 1 天空气重度污染的概率 P= ;

(Ⅲ)因为方差越大,说明三天的空气质量指数越不稳定,由图看出从 5 日开始连续 5、6、 7 三天的空气质量指数方差最大. 19.如图,已知直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1=AB=AC,AB⊥AC,M,N,Q 分别是 CC1,BC,AC 的中点,点 P 在线段 A1B1 上运动. (Ⅰ)证明:无论点 P 在线段 A1B1 上的任何位置,总有 AM⊥平面 PNQ; (Ⅱ)若 AC=1,试求三棱锥 P﹣MNQ 的体积.

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定. 【分析】 (Ⅰ)建立空间直角坐标系,设出棱长,得到点的坐标,由向量数量积证得答案; (Ⅱ)把三棱锥 P﹣MNQ 的体积转化为 A1﹣MNQ 的体积,即 N﹣A1MQ 的体积,则三棱 锥 P﹣MNQ 的体积可求. 【解答】 (Ⅰ)证明:建立如图所示的空间直角坐标系,设 AA1=AB=AC=a, 则 A(0,0,0) ,M(0,a, ) ,N( , ,0) ,Q(0, ,0) , A1(0,0,a) ,B1(a,0,a) , 再设 P(x,0,a) ,由 A1P=λA1B1,得 即(x,0,0)=λ(a,0,0) ,即 x=λa, ∴P(λa,0,a) , ∵ ∴ =( ? ) , =(﹣λa, ,﹣a) , =(0,a, ) , =λ ,

=0, ? =0,则 AM⊥平面 PNQ; (Ⅱ)设 P 点到平面 MNQ 的距离为 h,由 A1B1∥AB∥NQ,可得 A1B1∥平面 MNQ, ∴动点 P 到平面 MNQ 的距离为定值, 由 VP﹣MNQ= = , , .

第 15 页(共 22 页)

20.已知 F1(﹣1,0) ,F2(1,0)为椭圆 C 的左、右焦点,且点 P(1,

)在椭圆 C

上. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; B 两点, (Ⅱ) 过点 F1 的直线 l 交椭圆 C 于 A, 问△F2AB 的内切圆的面积是否存在最大值? 若存在求其最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由. 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题. 【分析】 (Ⅰ)设椭圆 C 的方程为 , (a>b>0) ,由|PF1|+|PF2|=2a,利用已知

条件能求出 a2=3,b2=2,由此能求出椭圆 C 的方程. ,得(2+3k2)x2+6k2x+3k2﹣6=0,利用韦达定

(2)设直线 l:y=k(x+1) ,由

理推导出



.当 k 不存在时圆面积最大,此时直线方程为 x=﹣1.

【解答】解: (Ⅰ)由已知,可设椭圆 C 的方程为

, (a>b>0) ,

∵|PF1|+|PF2|= ∴a2=3,b2=2, ∴椭圆 C 的方程为 .…

+

=2

=2a,

(2)当直线 l 斜率存在时,设直线 l:y=k(x+1) , ,得(2+3k2)x2+6k2x+3k2﹣6=0,



第 16 页(共 22 页)

设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则



.…

所以|x1﹣x2|=

=

, (定值) ,

设内切圆半径为 r,∵△ABF2 的周长为 4a=4 , ∴当△ABF2 的面积最大时,内切圆面积最大, 又 = =|y1﹣y2|

=|k||x1﹣x2|= 令 t=2+3k2≥2,则 k2= ,

,…



=

=4

=



.…

又当 k 不存在时,|y1﹣y2|= 此时 r= = ,S 圆= ,



∴当 k 不存在时圆面积最大,S 圆= 此时直线方程为 x=﹣1.…



21.设 a>0,函数 f(x)=



(1)若 a= ,求函数 f(x)的单调区间; (2)当 x= 时,函数 f(x)取得极值,证明:对于任意的 ﹣f(x2)|≤ . ,|f(x1)

【考点】利用导数研究函数的极值. 【分析】 (1)求出函数的导数,令导数大于 0,得增区间,令导数小于 0,得减区间;

第 17 页(共 22 页)

(2)由条件可得,

=0,求得 a,进而得到单调区间和极值,也为最值,即有任意

两个函数值的绝对值不大于最大值与最小值之差.

【解答】 (1)解:当 a= ,f'(x)=

=



令 f'(x)>0,即(x﹣1)2﹣ >0,解得 x< 或 x> . 令 f'(x)<0,解得 <x< . 因此,因此,函数 f(x)的增区间为(﹣∞, ) , ( ,+∞) , 函数 f(x)的减区间为( , ) ; (2)证明:当 x= 时,函数 f(x)取得极值,即 ∴( )2+a﹣2× =0,∴a= . 同理由(1)易知,f(x)在(﹣∞, ) , ( ,+∞)上单调递增, 在( , )上单调递减. ∴f(x)在 x= 时取得极大值 f( )= .在 x= 时取得极小值 f( )= ,最小值是 f( )= ﹣ , . , =0,

∴在[ , ]上,f(x)的最大值是 f( )=

∴对于任意的 x1,x2∈[ , ],|f(x1)﹣f(x2)|≤ 即|f(x1)﹣f(x2)|≤ .

请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修 4-1: 几何证明选讲](共 1 小题,满分 10 分) 22.如图,圆 O 的直径 AB=10,P 是 AB 延长线上一点,BP=2,割线 PCD 交圆 O 于点 C, D,过点 P 做 AP 的垂线,交直线 AC 于点 E,交直线 AD 于点 F. (1)求证:∠PEC=∠PDF; (2)求 PE?PF 的值.

第 18 页(共 22 页)

【考点】与圆有关的比例线段. 【分析】 (1)证明 P、B、C、E 四点共圆、A、B、C、D 四点共圆,利用四点共圆的性质, 即可证明:∠PEC=∠PDF; (2)证明 D,C,E,F 四点共圆,利用割线定理,即可求得 PE?PF 的值. 【解答】 (1)证明:连结 BC,∵AB 是圆 O 的直径,∴∠ACB=∠APE=90°, ∴P、B、C、E 四点共圆. ∴∠PEC=∠CBA. 又∵A、B、C、D 四点共圆,∴∠CBA=∠PDF, ∴∠PEC=∠PDF﹣﹣﹣﹣ (2)解:∵∠PEC=∠PDF,∴F、E、C、D 四点共圆. ∴PE?PF=PC?PD=PA?PB=2×12=24.﹣﹣﹣﹣

[选修 4-4:坐标系与参数方程] 23.极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位,以坐标原点 O 为极点,以 x 轴的正半 轴为极轴,已知曲线 C 的极坐标方程为 = +sin2θ.

(1)将曲线 C 的极坐标方程化为参数方程; (2)已知曲线 C 上两点 A(ρ1,θ) ,B(ρ2,θ+ 值及此时 θ 的值. 【考点】简单曲线的极坐标方程. 【分析】 (1)求得曲线 C 的直角坐标方程为 ,从而求得它的参数方程. ) (θ∈[0,π]) ,求△AOB 面积的最小

第 19 页(共 22 页)

(2)由于 OA⊥OB,可得

.求得

的范围,可得 ρ1?ρ2 的范

围,可得△AOB 面积的最小值及此时 θ 的值. 【解答】解: (1)求得曲线 C 的直角坐标方程为 , (α 为参数) . (2)由于 OA⊥OB,∴ . ,可得它的参数方程为



=

=

= ∴ρ1?ρ2∈[ ,2], 故当且仅当 sin2θ=1 时,即



时,△AOB 面积取得最小值为 .

[选修 4-5:不等式选讲] 24.已知正实数 a,b 满足:a+b=2. (Ⅰ)求 的最小值 m;

(Ⅱ)设函数 f(x)=|x﹣t|+|x+ |(t≠0) ,对于(Ⅰ)中求得的 m,是否存在实数 x,使 得 f(x)=m 成立,若存在,求出 x 的取值范围,若不存在,说明理由. 【考点】基本不等式. 【分析】 (1)由题意可得 = ( ) (a+b)= (2+ + ) ,由基本不等式可得;

(2)由不等式的性质可得 f(x)≥|x﹣t﹣x﹣ |=|t+ |=2,由基本不等式和不等式的性 质可得. 【解答】解: (1)∵正实数 a,b 满足 a+b=2. ∴ = ( ) (a+b) )=2,

= (2+ + )≥ (2+2

第 20 页(共 22 页)

当且仅当 = 即 a=b=1 时取等号, ∴ 的最小值 m=2;

(2)由不等式的性质可得 f(x)=|x﹣t|+|x+ | ≥|x﹣t﹣x﹣ |=|t+ |=2 当且仅当 t=±1 等号时成立,此时﹣1≤x≤1, ∴存在 x∈[﹣1,1]使 f(x)=m 成立.

第 21 页(共 22 页)

2016 年 8 月 25 日

第 22 页(共 22 页)



更多相关文章:
2016届河南省郑州一中高三考前冲刺(五)数学(文)试题(解析版)
2016河南省郑州一中高三考前冲刺(五)数学(文)试题(解析版)_高考_高中教育_教育专区。2016河南省郑州一中高三考前冲刺(五)数学(文)试题一、选择题 1.已知...
2016届河南省郑州一中教育集团高考数学三模试卷(文科)(解析版)
(Ⅱ)若 A=R ,求 a 的取值范围. 2016 年河南省郑州一中教育集团高考数学三模试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分...
河南省郑州一中2016届高三(上)调研数学试题(解析版)(文科)
[0,1]上无解,求实数 t 的取值范围. 2 2015-2016年河南省郑州一中高三(上)调研数学试卷 (文科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,...
河南省郑州一中2016届高三上学期调研数学试题(文科) Word版含解析
[0,1]上无解,求实数 t 的取值范围. 2 2015-2016年河南省郑州一中高三(上)调研数学试卷 (文科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,...
2016届河南省郑州一中教育集团高三(上)第一次联考数学试卷(理科)(解析版)
2016届河南省郑州一中教育集团高三(上)第一次联考数学试卷(理科)(解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016年河南省郑州一中教育集团高三(上)第一...
2016届河南省郑州一中高三文数考前冲刺模拟卷五【word】
2016河南省郑州一中高三文数考前冲刺模拟卷五【word】_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学(文科)第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,...
数学文卷·2016届河南省郑州一中高三联考(2015.12)
数学文卷·2016河南省郑州一中高三联考(2015.12)_数学_初中教育_教育专区。郑州一中教育集团 16 届高三第一次联考 文科数学试题 说明:1. 本试卷分第Ⅰ卷和第...
河南省郑州市第一中学2016届新高三年级调研检测数学(文)试题及答案
河南省郑州市第一中学2016届新高三年级调研检测数学(文)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。郑州一中 2016 届新高三年级调研检测 数 学(文科) 注意事项: 1....
河南省郑州一中2016届高三上学期调研数学试题(文科)
[0,1]上无解,求实数 t 的取值范围. 2 2015-2016年河南省郑州一中高三(上)调研数学试卷 (文科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,...
更多相关标签:
2016河南省文科状元    粉笔河南省考冲刺班    河南省郑州师范学校    河南省郑州市    河南省郑州女子监狱    河南省郑州监狱    河南省郑州市金水区    河南省郑州市郑东新区    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图