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等比数列一



课题——等比数列(1)

学习目标:

(1)理解等比数列的定义及相关概念,掌 握等比数列的通项公式和前n项和公式;
(2)运用公式解决一些简单的等比数列问 题,如:知三求二,证明等比数列。

Sn ?

二、考点梳理

(一)完成下列填空: 1、等比数列的定义 如果

一个数列从 第二 项起,每一项与它的前一项 的商都等于 同一个常数 ,那么这个数列就叫做 an 等比数列。数学表达式表示为: ? q(n ? 2) an ?1 2、等比数列的通项公式 若等比数列 {an }的首项为 通项公式为
an ? a1q n?1

a1

,公比是 q,则其 。

Sn ?

二、考点梳理

3、等比中项 如果三个数a,b,c成 等比数列 ,则b叫a和c的 等比中项,且有 b=
n

?

ac



4、等比数列的前n项和公式

? a1 (1 ? q ) , q ? 1 ? 1? q Sn ? ? ? na1 , q ? 1 ?

三、尝试探究:
1、在等比数列 {an } 中,

(1)已知 a2

a5 ? 27 ,求 a7 ; ?3 ,

S6 ? 63 ,求 a1 和q ?7, (3)已知 a1 ? 2 ,S3 ? 14 ,和q 求 S5
(2)已知 S3

小结:

(1)等比数列的求值问题往往可以转化为求基本元

q a ______ 1 和______的问题。
(2)已知数列的五个量

a1, an , q, n, Sn 中的任意三

个可求其它二个,往往要解方程或方程组。

3、等比数列{an } 的前n项和记为 S n ,己知

a3 ? 8 , a10 ? 1024

(1)求数列{an }的通项公式 .

(2)若 Sn ? 510 ,求n.

? a3 ? a1q ? 8 解:(1)因为: ? 9 ?a10 ? a1q ? 1024
2

? a1 ? 2 所以: ? ?q ? 2
n?1 n

an 所以:

? a1q ? 2 ? 2 ? 2
n n

n?1

a1 (1 ? q ) 2 ? (1 ? 2 ) Sn ? ? ? 510 (2) 因为: 1? q 1? 2
所以:

n?8

3、已知数列{an } 的通项公式
{an }为等比数列。

n ? 3 ? 2 ,证明:数列 an

an 3? 2 解 :当n ? 2时, ? ?2 n ?1 an-1 3 ? 2
n

所以, {an }是以2为公比的等比数列.

思考: n a ? k ? p ,其中 (1)已知数列{ a }的通项公式 n p k 是常数,那么这个数列是否一定是
n


等比数列?若是,首项与公比分别是什么?

小结:判断数列是等差数列的方法有:
an?1 ? q(常数)(n ? N * ) (1)定义法:_________________________ an

? 数列 {an } 是等比数列
(2)中项公式法:
2 * n?1 n n?2 _________________________________

a

? a ?a

(n ? N )

? 数列 {an } 是等比数列。

四、尝试练习

1 1、已知等比数列{an } 中,q=2, a7 =8,则 a1 =______ 8
*

2、在数列{an } 中,若an ? 2an?1 ,(n ? N ) , a1 =2,an 则n=_____ 6
S6 ? ?126 3、等比数列{an }中,若q= ?2 ,
则 1

?

1 16

a ? _____ 6
B)

4、如果 ?1, a, b, c, ?9

成等比数列,那么(

A.b ? 3, ac ? 9 C.b ? 3, ac ? ?9

B.b ? ?3, ac ? 9 D.b ? ?3, ac ? ?9

五、尝试小结 1、等比数列的问题,首先应抓住基本元 a1 和

q

,通过列方程(组)来解,适当运用

性质可减少运算;
2、注意整体代换的思想在数列问题中的运

用。

思考题 1、已知 ?an ?, ?bn ? ,是项数相同的等比数列, 求证: ?an ? bn ? 是等比数列.

课外作业

1、在等比数列 ?an ?,已知 a1 ? 5 a9 a10 ? 100 求 a18

王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

b4 ? 3 ,求该数列前 2、在等比数列 ?bn ? 中, 7项之积。



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