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广东省中山一中2015–2016学年度高一第一学期期末复习数学试题(六)



中山一中高一年级 2015–2016 学年度第一学期期末复习

数学试卷(六)
本试卷分第 I 卷(选择题) 、第 II 卷(非选择题)两部分.共 150 分,考试时间 100 分钟. 注意事项: 1、答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答 题卡上. 2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上. 3、不可以使用计算器. 4、考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交. 5、参考公式:球的体积公式 V球 ? 锥体的体积公式 V
锥体

1 ? Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 3 1 台体的体积公式 V 台体 ? h( S ? SS ? ? S ?) ,其中 S ?, S 分别是台体上、下底面的面积,h 是台 3
体的高.

4 ? R 3 , ,其中 R 是球半径. 3

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,每小题给出的 4 个选项中,只有一选项 是符合题目要求的) 1.已知集合 A ? {x ? Z || x ? 1 |? 2}, B ? {x | log2 ( x ? 1) ? 1} ,则集合 A∩B 的元素个数( )

A 0

B 2

C 5

D 8 )

2.已知定义在 R 上的函数 f(x)关于直线 x=1 对称,若 f(x)=x(1-x)(x≥1),则 f(-2)=( A 0 B -2 C -6 D -12 3. 设函数 f(x)=x +2(a-1)x+2 在区间 (-∞,4 ? 上是减函数,
2

则实数 a 的范围是( A a≥-3

) B a≤-3 C a≥3

D a≤5 4. 一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:cm ) ,则此几何 体的体积是(
3 A 112 cm

) B

224 cm3 3

3 C 96 cm

3 D 224 cm

5.在 y ?

1 , y ? 2 x, y ? x 2 ? x, y ? 3 x 5 四个函数中,幂函数有 x2 A 、1 个 B 、2 个 D 、4 个 C 、3 个






6.过点(2,1)且在 x 轴、y 轴截距相等的直线方程为( A x ? y ?3?0 C x ? y ? 3? 0或 y ?

B x ? y ? 3 ? 0 或 x ? y ?1? 0

1 x 2

D

x ? y ?1? 0或 y ?

1 x 2
) D ?

7.已知点 A(-3,-4) ,B(6,3)到直线 l : ax ? y ? 1 ? 0 的距离相等,则 a 的值( A

?

7 9

B ?

1 3

C ?

7 1 或? 3 9

7 或1 9

8.在正三棱锥 A ? BCD 中, E , F 分别是 AB , BC 的中点, EF ? DE 且 BC ? 2 ,若此正三棱 锥的四个顶点都在球 O 的面上,则球 O 的体积是( A ) D 3 3?

3 ? 6
表面积为( )

B

3 ? 2

C

3 ? 3

9. 如图所示,圆锥的底面半径为 1,高为 3 ,则圆锥的
A. ? B. 3? C. 2? D. 4?

10.方程 lg x ? x ? 3 ? 0 的跟所在的区间是( A



? 2,3? .

B. ?1, 2 ?

C.


? 3, 4?

D. ? 0,1?

11.、下列命题中错误的是(

A. 如果 ? ? ? ,那么 ? 内一定存在直线平行于平面 ? ; B. 如果 ? ? ? ,那么 ? 内所有直线都垂直于平面 ? ; C. 如果平面 ? 不垂直平面 ? ,那么 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? ; D. 如果 ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? ? l ,那么 l ? ? . 12.函数 f (x ) ? x 2 ? 2x ? 2 ? x 2 ? 4x ? 8 的最小值为( A 2 B3 2 C 10 D 2?2 )

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的横线上) 13. 若直线 mx ? y ? 5 ? 0 与直线 (2m ? 1)x ? my ? 6 ? 0 互相垂直,则实数 m =____

14. A ? ? x ? 2 ? x ? 5? , B ? ? x x ? a? , A ? B ,则 a 取值范围是
0



15. 直线 l 与平面 ? 所成角为 30 , l ? ? ? A, m ? ? , A ? m ,则 m 与 l 所成角的取值范围是 _________ 16.函数 f ( x ) 的定义域为 A,若 x 1 , x 2 ? A 且 f (x 1 ) ? f (x 2 ) 时总有 x 1 ? x 2 ,则称 f ( x ) 为单 函数.例如:函数 f ( x ) =2x+1( x ? R )是单函数.下列命题: ①函数 f (x ) ? x 2 (x ? R)是单函数; ②若 f ( x ) 为单函数, x 1 , x 2 ? A 且 x 1 ? x 2 ,则 f (x 1 ) ? f (x 2 ) ; ③若 f:A→B 为单函数,则对于任意 b ? B ,它至多有一个原象; ④函数 f ( x ) 在某区间上具有单调性, 则 f ( x ) 一定是单函数.其中的真命题是_______. (写出所有真命题的编号)

中山一中高一年级 2015–2016 学年度第一学期期末复习

数学试卷(六)答卷
班级 登分号 姓名 评分

一、选择题
题号 答案 二、填空题 13、 15、 14、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
1 ? 1 ?2 7 1 2lg 2 ? lg 3 0 17.. (12 分) (1) (2)(0.027) 3 ? (? ) ? (2 ) 2 ? ( 2 ? 1) 1 1 7 9 1 ? lg 0.36 ? lg8 2 3

18. (本小题满分 12 分)经过点 P?2,1? 的直线 l 分别与两坐标轴的正半轴交于 A、B 两点: (1)求当 ?AOB 的面积最小时直线 l 的方程; (2)求当 PA ? PB 最小时直线 l 的方程;

19. (本小题满分 12 分) (1)已知幂函数 f ( x) ? (a ? a ? 1) x
2

9? a 5

(a ? z ) 是偶函数,且在

(0, ??) 上为增函数,试求 a 的值.

?1? (2)如果 3?5 x ? ? ? ? 3?

x ?6

,求 x 的取值范围?

(3)如果 log a (2 x) ? loga (? x ? 9) ,求 x 的取值范围?

20. (本小题满分 12 分)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的 300 天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市 时间的关系用图二的抛物线段表示.

(1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 P ? f (t ) ; 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 Q ? g (t ) ; (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大? (注:市场售价和种植成本的单位:元/ 10 kg ,时间单位:天)
2

21. (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,PD=AD,∠DAB=60°, PD⊥底面 ABCD. (1)求作平面 PAD 与平面 PBC 的交线,并加以证明; (2)求 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值; (3)求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的正切值。

22. (本小题满分 10 分) 设 M 是由满足下列性质的函数 f ( x ) 构成的集合: 在定义域内存在 x0 , 使得 f ( x0 ? 1) ? f ( x0 ) ? f (1) 成立.

1 是否是集合 M 中的元素,并说明理由; x a ? M ,试求 a 的取值范围; (2)设函数 f ( x) ? lg 2 x ?1
(1)判断函数 f ( x) ?
x x 2 (3)设函数 y ? 2 的图象与函数 y ? ? x 的图象有交点,证明:函数 g ( x) ? 2 ? x ? M .

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数学六参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) BDBBB CCBBA BC 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.1 或 0 16. ②__③ 三、解答题(本大题共 5 小题,共 80 分) 17(本小题满分 10 分)计算: (1)
0 0 14. (??,?2) 15. ? ?30 ,90 ? ?

2lg 2 ? lg 3 1 1 1 ? lg 0.36 ? lg8 2 3
? 1 3

=1

(2) (0.027)

1 7 1 ? (? ) ?2 ? (2 ) 2 ? ( 2 ? 1) 0 7 9

= -45

18. (1) x ? 2 y ? 4 ? 0 , (2) x ? y ? 3 ? 0
2 19.(12 分)解: a ? a ? 1 ? 1得 a ? 0 或 a ? 1

当 a ? 1时

9?a 9?a 9 ? 2 ,当 a ? 0 时 ? 5 5 5

f ( x) 是偶函数,且在 (0, ??) 上为增函数

所以 a ? 1
(2) 3
?5 x

?1? ?? ? ? 3?

x ?6

,3

?5 x

? ? 3?

? x ?6

, ?5 x ? ? x ? 6 所以 x ?

3 ; 2

?2 x ? 0 ? (3)当 0 ? a ? 1 时, ?? x ? 9 ? 0 得 0 ? x ? 3 ; ?2 x ? ? x ? 9 ?

?2 x ? 0 ? 当 a ? 1 时, ?? x ? 9 ? 0 得 3 ? x ? 9 ?2 x ? ? x ? 9 ?
20.解(1)由图一可得市场售价与时间的函数关系为

?300 ? t ,0 ? t ? 200 f (t ) ? ? ?2t ? 300, 200 ? t ? 300;
由图二可得种植成本与时间的函数关系为

g (t ) ?

1 (t ? 150) 2 ? 100, 0 ? t ? 300. 200

(2)设 t 时刻的纯收益为 h(t ) ,则由题意得:

? 1 2 1 175 ? t ? t? , 0 ? t ? 200 ? ? 200 2 2 h(t ) ? f (t ) ? g (t ) ? ? ?? 1 t 2 ? 7 t ? 1025 , 200 ? t ? 300 ? 2 2 ? 200
配方分段讨论计算得:当 t ? 50 时,取得最大值 100. 21 . 解 :( 1 ) 过 P 作 BC 的平行线 l 即 为 所 求 。 因 为 BC ∥ AD ,

BC ? 面PAD, AD ? 面PAD ,所以 BC ∥平面 PAD ,因为平面 PAD ? 平面 PBC= l ,所以
BC ∥ l (2) 设 PD ? AD ? 1, 设 A 到 平 面 PBC 的距离为 h ,则由题意得:

1 1 3 PA ? PB ? PC ? 2, S? ABC ? ? 3 ? ? 2 2 4

, 在 等 腰 ? PBC

中 , 可 求

1 1 7 S? PBC ? ?1? ( 2)2 ? ( ) 2 ? ,?VA? PBC ? VP ? ABC , 2 2 4 1 7 1 3 21 h 42 ? ? h? ? ? 1? ,? h ? ,? sin ? ? ? . 3 4 3 4 7 PA 14
(3) 设 PD=AD=1,由题意可知,PA=PB=PC= 2 ,取 BC 中点 M,连 PM、DM,则 PM⊥BC,因为 PD⊥

3 DM 3 ? 2 ? BC, 又 BC∥L,所以 ?DPM 为所求。在 Rt?PDM 中,t an ?DPM ? (12 分) PD 1 2 1 1 1 ? ? 1, 即 22. 解: (1)若 f ( x) ? ? M , 则定义域内存在 x0 ,使 x x0 ? 1 x0

x02 ? x0 ?1 ? 0, 此方程无解,所以 f ( x ) ?
(2)? f ( x) ? lg

1 ?M . x

a ?M, 则 1 ? x2

lg

a a a ? lg 2 ? lg ? (a ? 2) x 2 ? 2ax ? 2(a ? 1) ? 0, 2 ( x ? 1) ? 1 x ?1 2
1 2

当 a ? 2 时, x ? ? ; 当 a ? 2 时,由

? ? 0 ? a2 ? 6a ? 4 ? 0 ? a ?[3 ? 5, 2) ? (2,3 ? 5], 所以 a ?[3 ? 5,3 ? 5]
(3)

? g ( x) ? 2 x ? x 2 ,? g ( x0 ? 1) ? g ( x0 ) ? g (1) ? 2 x0 ?1 ? ( x0 ? 1) 2 ? 2 x0 ? x0 2 ? 3 ? 2[2 x0 ?1 ? ( x0 ? 1)],

又因为函数 y ? 2x 的函数图像与函数 y ? ? x 的图像有交点,设交点的横坐标为 a , 则

2a ? ?a,



2a ? a ? 0





x0 ?1 ? a,



2x0 ?1 ? ( x0 ?1) ? 0,

? g ( x0 ? 1) ? g ( x0 ) ? g (1) ? 0, 即 g ( x0 ? 1) ? g ( x0 ) ? g (1), 故函数 g ( x) ? 2x ? x2 ? M .



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