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28班训练题(12)



中山纪念中学 2017 届文科(28)班训练题(12)
1.设 a ? R ,则“ a =1 ”是“直线 l1 : ax ? 2 y ?1 ? 0 与直线 l2 : x ? (a ? 1) y ? 4 ? 0 平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ) C.[1,+∞) D.(0,+∞) C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

1 2.函数 y= x2-ln x 的单调递减区间为( 2 A.(-1,1] B.(0,1]

2 3.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x , g ( x) ? ax ? 2 ( a ? 0 ),若 ?x1 ?[?1, 2] , ?x2 ?[?1, 2] ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,则实

数 a 的取值范围是 A. (0, ]



) B. [ ,3]

1 2

1 2

C. (0,3]

D. [3, ??)

4.已知直线 2ax ? by ? 2 (其中 a、 b 为非零实数)与圆 x ? y ? 1相交于 A、 B 两点, O 为坐标原点,且
2 2

?AOB 为直角三角形,则

1 2 ? 2 的最小值为 2 a b

.

5.在 ?ABC 中,三内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c . (1)若 c ?
2 2 2 2 (2)若 4a ? b ? c ? 2bc , sin A ? sin B sin C ,试判断 ?ABC 的形状. 6, A ? 450 , a ? 2, 求 C ;

6.某厂准备生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为 3 千元,2 千元.甲、乙产品都需要在 A,B 两种设备 上加工,在每台 A,B 上加工一件甲产品所需工时分别为 1 时、2 时,加工一件乙产品所需工时分别为 2 时、1 时, A、B 两种设备每月有效使用工时分别为 400 时和 500 时.如何安排生产可使月收入最大?

7.已知函数 f ( x) ? ln x ?

1 2 ax ? (a ? 1) x(a ? R,a ? 0) . 2

⑴ 求函数 f ( x ) 的单调增区间;⑵ 记函数 F ( x) 的图象为曲线 C ,设点 A( x1 , y1 )、B( x2 , y2 ) 是曲线 C 上两个不同 点,如果曲线 C 上存在点 M ( x0 , y0 ) ,使得:① x0 ?

x1 ? x2 ;②曲线 C 在点 M 处的切线平行于直线 AB ,则称函 2

数 F ( x) 存在“中值相依切线”.试问:函数 f ( x ) 是否存在中值相依切线,请说明理由.



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