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2014人教A版数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》(第二课时)教案


2.1.2 指数函数及其性质(第二课时) 教学目标:1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质; 2.能求由指数函数复合而成的函数定义域、值域; 3.掌握比较同底数幂大小的方法; 4. 培养学生数学应用意识。 教学重点:指数函数性质的运用 教学难点:指数函数性质的运用 教学方法:学导式 (一)复习: (提问) 1.指数函数的概念、图象、性质 2.练习: (1)说明函数 y ? 4? x ?3 图象与函数 y ? 4? x 图象的关系; (2)将函数 y ? ( ) 是 ; 1 3 2x 图象的左移 2 个单位,再下移 1 个单位所得函数的解析式 (3)画出函数 y ? ( ) 的草图。 (二)新课讲解: 例 1.某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过 1 年剩留的这种物质是原来的 84%,画 出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,剩量留是原来 的一半(结果保留 1 个有效数字) 。 分析:通过恰当假设,将剩留量 y 表示成经过年数 x 的函数,并可列表、描点、作图,进而求得 所求。 解:设这种物质量初的质量是 1,经过 x 年,剩留量是 y . 1 经过 1 年,剩留量 y =1×84%=0.84 ; 2 经过 2 年,剩留量 y =1×84%=0.84 ; …… 一般地,经过 x 年,剩留量 y ? 0.84 , x 1 2 x 根据这个函数关系式可以列表如下: x y 0 1 1 0.84 x 2 0.71 3 0.59 4 0.50 5 0.42 6 0.35 用描点法画出指数函数 y ? 0.84 的图象。从图上看出 y ? 0.5 ,只需 x ? 4 . 答:约经过 4 年,剩留量是原来的一半。 例 2. 说明下列函数的图象与指数函数 y ? 2 的图象的关系,并画出它们的示意图: x (1) y ? 2 x ?1 ; x ?1 ?2 (2) y ? 2 x x ?2 . 解: (1)比较函数 y ? 2 ?3?1 与 y ? 2 的关系: y ? 2 与 y ? 2 相等, y ? 2?2?1 与 y ? 2?1 相等, y ? 22?1 与 y ? 23 相等 , …… 由此可以知道,将指数函数 y ? 2 的图象向左平移 1 x 个单位长度,就得到函数 y ? 2 x ?1 的图象。 (2)比较函数 y ? 2x?2 与 y ? 2x 的关系: y ? 2?1?2 与 y ? 2?3 相等, y ? 20?2 与 y ? 2?2 相等, …… y ? 23?2 与 y ? 21 相等 , x 由此可以知道, 将指数函数 y ? 2 的图象向右平移 2 个单位长度, 就得到函数 y ? 2x?2 的图象。 说明: 一般地, 当 a ? 0 时, 将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移 a 个单位得到 y ? f ( x ? a) 的 图象; 当 a ? 0 时, 将函数 y ? f ( x) 的图象向右平移 | a | 个单位, 得到 y ? f ( x ? a) 的图象。 练习:说出下列函数图象之间的关系: (1) y ? 1 1 与 y ? ; (2) y ? 3? x 与 y ? 3? x ? a ; (3) y ? x2 ? 2 x 与 y ? x2 ? 2x . x ?1 x 1 例 3.求下列函数的定义域、值域: (1) y ? 8 2 x ?1 解: (1) 令t ? (2)y ? 1 ? ( ) ∴x? 1 2 x (3

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