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§2.1.2椭圆的简单几何性质导学案lyt


§2.1.2 椭圆的简单几何性质导学案
学习目标
(1)通过对椭圆标准方程的讨论,理解椭圆的简单几何性质①范围②对称性③顶点④离 心率; (2)掌握 a, b, c, e 的几何意义及相互关系. (3)利用轨迹探求法求动点的轨迹. 学习重点及难点:由椭圆的方程求其相关几何性质;利用椭圆的性质求椭圆方程

学习过程
一.知识链接
x2 y 2 那么它到右焦点的距离是 ? ? 1 上一点 P 到左焦点的距离是 2 , 16 12 x2 y 2 2:方程 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 5 m

1: 椭圆

. .

二.新知导学

1.教材助读:
标准方程

椭圆的简单几何性质

图形

范围 顶点 长轴、长轴长 短轴、短轴长 焦点 焦距 对称性 离心率
- 1 -

对称轴:

对称中心:

2.直线与椭圆 x2 y2 直线 y=kx+b 与椭圆a2 +b2=1 (a>b>0)的位置关系: ?y=kx+b ? 直线与椭圆相切??x2 y2 ?a2+b2=1 ? ?y=kx+b ? 椭圆相交??x2 y2 ?a2+b2=1 ? ?y=kx+b ? 离??x2 y2 ?a2+b2=1 ? 三.典例精析 有______组实数解,即 Δ______0.直线与

有______组实数解,即 Δ______0,直线与椭圆相

________实数解,即 Δ______0.

x2 y2 ? ? 1 ,O 为坐标原点,则椭圆上的点 P 到 例 1.已知椭圆的标准方程为 100 64

椭圆中心 O 的距离 OP 的范围是( A.

) D.

?6,10?

B.

?6,8?

C.

?8,10 ?

?16,20?

例 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程: x2 y2 2 ? 1 有相同的焦点,且离心率为 (1)与椭圆 ? ; 2 9 5

(2)长轴长是短轴长的 2 倍,且过点 (?2, ?4)

- 2 -

例 3.已知一椭圆的焦距是长轴长和短轴长的等比中项,则该椭圆的离心率为

例 4.椭圆 x 2 ? my 2 ? 1 是焦点在 y 轴上的椭圆,且长轴长是短轴长的 2 倍,则 m=

例 5.已知斜率为 1 的直线 L 过椭圆 求弦 AB 的长。

x2 ? y 2 ? 1 的右焦点, 交椭圆于 A,B 两点, 4

延伸与拓展:直线与椭圆相交,得到弦, 弦长 l ? 1 ? k 2 x1 ? x2
2 ? (1 ? k 2 ) ?? x1 ? x2 ? ? 4x1 x2 ? 其中 k 为直线的斜率, ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ) 是两交点坐 ? ?

标.
- 3 -

课后巩固
x2 y 2 10 ,则 m 的值是( ) . ? ? 1 的离心率 e ? 5 5 m 5 15 25 A. 3 B. 3 或 C. 15 D. 15 或 3 3 2.若椭圆经过原点,且焦点分别为 F1 (1,0) , F2 (3,0) ,则其离心率为( 3 2 1 1 A. B. C. D. 4 3 2 4

1.若椭圆

) .

3.设椭圆的两个焦点分别为 F1、 2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P , 、F 若△F1PF2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) .
2 ?1 C. 2 ? 2 D. 2 ? 1 2 x2 y 2 ? ? 1 上 的 点 到 直 线 x ? 2y ? 2 ? 0 的 最 大 距 离 是 4 . 椭 圆 16 4

A.

2 2

B.

( ) A.3 B. 11 C. 2 2 D. 10 5.椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列,则其离心率 为 . 1 6.直线 y ? x ? 被椭圆 x 2 ? 4 y 2 ? 4 截得的弦长为 2
x2 y 2 ? ? 1 上的一点,且以点 P 及焦点 F1 , F2 为顶点的三角形 5 4 的面积等于 1 ,则点 P 的坐标是 .

7.已知点 P 是椭圆

8.求与椭圆 4 x 2 ? 9 y 2 ? 36 有相同的焦点,且离心率为

5 的椭圆的标准方程 5

为_____________. x2 y2 ? ? 1 上的一点,则 ?F1 PF2 为直角的点 P 有 9. P 为 个. 40 20 x2 y 2 ? 1 上一点 P 与椭圆两焦点 F1, F2 的连线的夹角为直角,则 10.椭圆 ? 49 24 Rt ?PF1F2 的面积为 .

四.我的疑惑
- 4 -


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