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函数的概念教案



深本数学.高分秘诀.深入本质.一通百通

第一讲 函数的概念及表示法
一、学习目标
1、理解函数的概念,明确定义域、值域及对应法则。 2、能正确、熟练表示函数 3、关键点(1)函数的概念(2)函数求值(3)定义域(4)函数的表示

二、知识要点
1、函数的概念 2、函数的表示 、定义域、值域

/>三、学通 学通 A:自主探究(抓住函数的概念这个共同本质)
1.通过举特殊例子理解函数的概念 (1)f(x)=2x+3 即一次函数 ,定义域 R, 值域 R,f(-2)= 2 ? (-2)+3=-1

(2)f(x)=2x 2 +3x-4

轹 41 即二次函数,定义域 R , 值域 ê- , + ÷ ÷ ê 滕8

f(1)=2 ? 12 3? 1 4 =1 (3)f(x)=
1 1 . ,定义域 R * ,值域 R * ,f(2)= x 2

函数:在某一个变化过程中有两个变量 x 和 y,设变量 x 的取值范围为数集 D,如果对于 D 内的法则每一个 x 值,按照某个对应法则 f,y 都有唯一确定的 值与它对应,那么,把 x 叫做自变量,把 y 叫做 x 的函数,记作 y=f(x),数集 D 叫做函数的定义域。 当 x=x 0 时, 函数 y=f(x)对应的值 y 0 叫做函数在点 x 0 处的函数值, 记作 y 0 =f(x 0 ). 函数值的集合{y |y=f(x),x ? D }叫做函数的值域。 2.举例说明函数表示的三种方法 (1)实例:商店销售某种瓶装饮料,售价每瓶 2.5 元,设购买饮料瓶数为 x 瓶,应 付款为 y 元,则计算应付款的算式 y=2.5x 清晰地反映出函数 y 与自变量 x 之间
1

深本数学.高分秘诀.深入本质.一通百通 的关系。 像这样,利用等式表示函数的方法叫做解析法,这个等式叫做函数的解析式。

(2) 学通 B:知识理解测试一
评价标准 天生我才 自评结果 1、求函数值 (1)f(x)=
2x - 1 , 求 f(2) 3 2? 2 1 =1 f(2)= 3

对1题 及格

对2题 良好

对3题 优秀

对4题 天才

(2) g(x)=-2x+5,求 g(1) g(1)= - 2 ? 1 5 = 3 2、求函数的定义域 (1)f(x)= 为使分式 即
1 x +1

1 有意义, 必须使 x+1 ? 0,即 x ? -1,所以函数的定义域为{x| x ? -1 } x +1

) ?( (- ? , 1

1,+ )

(2) f ( x) = 1 - 2x 为使根式 1 - 2x 有意义, 必须使 1-2x ? 0,即 x ?
纟 1 , 所以函数的定义域为 ? ?2 棼 1 , ú 2ú

3、指出下列函数中,哪个与函数 y=x 是同一个函数 (1) y =
x2 x

(2) y = x 2

(3)s=t

x2 (1)函数 y = 的定义域为{x| x ? 0 }, 函数 y=x 的定义域为 R, 它们的定义域不 x

同,因此不是同一个函数。

ì ? x, x ? 0, (2)函数 y = x 2 = x = í 这个函数与 y=x 的定义域相同,都是 R,但 ? ? - x, x < 0,
2

深本数学.高分秘诀.深入本质.一通百通 是它们的对应法则不同,因此不是同一个函数。 (3)尽管表示两个函数的字母不同,但是定义域与对应法则都相同,所以它们 是同一个函数。

学通 C:知识理解测试二
评价标准 天生我才 自评结果 1、设 f(x)=3x-5,则 f(2x-1)=( A. 6x-3 B. 6x-5 ) C. 5x-6 ) C. 7 D. 9 D. 6x-8 对1题 及格 对2题 良好 对3题 优秀 对4题 天才

2、设 f ( x) = x2 - ax + a ,且 f(2)=7,则常数 a=( A. -3 B. 3

3.求下列函数的定义域: (1) f ( x) = 1 - x (2) f ( x) =
1 9- x

(3) f ( x) = 1 + 2x + 1 - x 4、求下列函数的值域 (1)y=x (2) y=
1 x

(3) f ( x) = 1 - 2x

3

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知识理解小结:

4

深本数学.高分秘诀.深入本质.一通百通

四、做通 做通 A:解题方法:
第 1 步:弄通情景;第 2 步:知识联想;第 3 步:知识运用。 例:某动物园出售某种门票,每张门票售价为 60 元,应付款是购买门票数的函 数,当购买 5 张以内(含 5 张)的门票时,请表示这个函数。 (三种方法) 解法一:

解法二:

解法三:

做通 B:通百通能力测试
评价标准 天生我才 自评结果 1、在函数 y=1-3x 的图像上的点是( A.(2,-6) B. (-2,6) ) C. (1,-2) ) D. a=-2,b=-2 D. (2,0) 对1题 及格 对2题 良好 对3题 优秀 对4题 天才

2、设函数 f(x)=ax+b,若 f(1)=-4,f(-4)=0,则( A.a=1,b=-1 B. a=2,b=-2

C. a=-2,b=2 ) C. (5,9)

3、函数 y=2x-1(3<x<5)的值域是( A. ( - ? , ) B.

[ 5,9)

D.

( 5,9]

4、某公司为加强内部管理,降低成本,2004 年 1 月份管理费用为 20 万元,从 2 月份开始每月都比上一个月降低费用 3000 元,该公司 1 至 6 月份的管理费用是 月份序号的函数,试表示这个函数(三种方法)
5



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