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1.1.3集合的基本运算(一)


1.1.3集合的基本运算(1)

稽山中学高一备课组

新课
示例1:观察下列各组集合 A={1,3,5} B={2,4,6} C={1,2,3,4,5,6} 集合C是由属于集合A或属于集合B 的元素组成的,则称C是A与B的并集.

1.并 集 定义:由所有属于集合A或B的元素组成 的集合,称为集合A与集合B的并集, 记作A∪B,即A∪B={x|x∈A或x∈B}. 用Venn图表示为:

A

B

例1(1)设集合A= {3,5,7,8,9 } ,

集合B ={4,5,6,8} , 求A∪B. (2)设集合A={x |-1<x<2}, 集合B={x | 1<x<3}, 求A∪B. (3)已知集合A={x |-2≤x≤5},

集合B={x | m+1≤x≤2m-1},
若A∪B=A,求m的取值范围.

性质: ①A∪A= A ; A ;

②A∪?=

③A∪B= B∪A ; ④A ? B? A ∪ B=B.

2.交 集

示例2:考察下列各集合
A={4,3,5};B={2,4,6};C={4}.

集合C的元素既属于A,又属于B,
则称C为A与B的交集.

2.交 集 定义:由属于集合A且属于集合B的所有元 素组成的集合,叫这两个集合的交集, 记作A∩B={x|x∈A且x∈B}. 读作A交B. 用Venn图表示为:

A

B

例2已知A={2,4,6,8,10},

B={3,5,8,12},
C={6,8}, 求①A∩B ②A∩(B∩C) ;

例3已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,
2a-1,a2+1},A∩B={-3},求实数a的值.

例4设A={x|x2+4x=0},

B={x|x2+2 (a+1)x+a2-1=0},
(1)若A∩B =B,求a的值 (2)若A∪B=B,求a的取值范围.

性质:

①A∩B?A;
②A∩A=A,A∩?=?, ③ A∩B=B∩A; ④A ? B? A∩B=A.

练习 已知集合A={x|-3≤x≤5}, B={x|2m-1≤x≤2m+9},A∪B=B,求 实数m的取值范围. 思考 若改为①:A∩B=B,又如何? ②:A∩B≠φ

例5设A={x|x2-4x-2a+6=0},B={x|x<0},
若A∩B =φ,求a的取值范围.

课堂小结
1.交集,并集
2.性质

课堂练习
教材P.11练习第1、2、3题

课后作业
教材P.12习题1.1A组第6、7、8题 省编作业本


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