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2.3等差数列的前n项和(第一课时)



2.3 等差数列的前 n 项和(第一课时) 班别:____ 组别:____ 姓名:____ 评价:____
【学习目标】 (1)1.等差数列的前 n 项和公式及了解数列求和的倒序相加法; (2)等差数列的前 n 项和公式应用.

☆预习案☆ (约

分钟)

依据课前预习案通读教材,进行知识梳理,完成预习自测题

目,并将预习中不能解决的问题填写 到后面“我的疑惑”处。 【知识要点】 (阅读课文 42—45 用页,完成导学案) 1.数列 ?an ? 前 n 项和 s n 表示,即 s n = 2. 设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,则 S n ? a1 ? (a1 ? d ) ? (a1 ? 2d ) ? ... ? [a1 ? (n ? 1)d ], ①

s n 也可以表示为
由①+②, 得

则 Sn ?

.②

2Sn ?
= .

由此得到等差数列 {an } 的前 n 项和的公式 这种数列求和的方法称为 倒序相加求

Sn ?
.

. (1)

又等差数列的通项公式为 an = 得到等差数列 {an } 的前 n 项和的另一个公式 S n ? 【预习自测】

,将其代人公式(1) . (2)

1.在等差数列 {an } 中,已知 a1 ? ?4,a8 ? ?18 ,n ? 8 ,其前 n 项和 S n ? 2.在等差数列 {an } 中,已知 a1 ? 14 . 5,d ? 0. 7,an ? 32,其前 n 项和 S n ? 3、在等差数列 ?an ? 中,已知 a4 ? a5 ? 12 ,那么它的前 8 项之 和 S8 等于 ( A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 ( D. ) 4、已知等差数列 ?an ? 满足 a1 ? a2 ? a3 ? ...... ? a99 ? 0 ,则 A . a1 ? a99 ? 0 【我的疑惑】 请你将预习中未能解决或有疑惑的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决。 B.

. . )

a1 ? a99 ? 0

C.

a1 ? a99 ? 0

a50 ? 50

☆探究案☆ (约
【典型例题】

分钟)

【例题 1】例 1 2000 年 11 月 14 日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程 的统治》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从 2001 年起用 10 年时间,在全市 中小学建成不同标准的校园网.据测算,2001 年该市用于“校校通”工程的经费为 500 万元. 为了保证工程的顺利实施, 计划每年投入的资金都比上一年增加 50 万元.那么从 2001 年起的 未来 10 年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?

【例题 2】 已知一个等差数列 {an } 前 10 项的和是 310,前 20 项的和是 1220.由这些条件能确定这个 等差数列的前 n 项和的公式吗?

☆训练案☆ (约
【基础训练】——把最简单的题做好就叫不简单! 1.

分钟)

根据下列条件,求相应的等差数列 {an } 的有关未知数(课文 P 46)

(1) a1 ? 20, an ? 54, sn ? 999, 求d 及n;

1 (2)d ? , n ? 37, sn ? 629, 求a1及an ; 3

2. 设 ?an ? 是公差为 2 的等差数列,若 a1 ? a4 ? a7 ? ....... ? a97 ? 50 ,则 a3 ? a6 ? a 9 ? .... ? a 99的值为 ( ) A. 78 B. 82 C. 148 D. 182 ( )

3、一个三角形的三个内 角 A, B, C 的度数成等差 数列,则 B 的度数为 A.

30?

B.

45?

C.

60?

D.

90?


4、 2 ? 4 ? 6 ? 8 ? ..... ? 100 ? 5、等差数列 ?an ? 中, a11 ? 10 ,则 S 21 ?

【能力训练】——挑战高手,我能行! 6.已知一个 n 项的等差数列的前四项和为 21,末四项的和为 67,前 n 项的和为 286,求项数 n .

【自主总结】——概念、定义、公式、定理、题型、方法…… 1、学会了 2、掌握了 3、还有疑难

2.3 等差数列的前 n 项和(第一课时)答案
【知识要点】课本 P43

【预习自测】1

Sn ?

-88 .2 S n ? 604.5.3、 D .4

C

【典型例题】 【例题 1】课本 P43 【例题 2】课本 P44

【基础训练】1

(1)n ? 27, d ?

17 ;(2)a1 ? 11, an ? 23 : 13

2

D;

3

C ;4

2550 ; 5

21 0

;

【能力训练】 6 解:由题设 得

, ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 21 ? ?an ? an?1 ? a n?2 ? a n?3 ? 67.
a1 ? an ? a2 ? an?1 ? a3 ? an?2 ? a4 ? an?3 ? 88.

两式相加得 又

a1 ? an ? a2 ? an?1 ? a3 ? an?2 ? a4 ? an?3 , 4(a1 ? an ) ? 88 ,
n ? 26 .


所以 所以

a1 ? an ? 22.

Sn ?

n(a1 ? a n ) ? 11n ? 286, 2



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