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福建省大田县第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次阶段考试试题(新)



大田一中 2015—2016 学年度第二学期 阶段考试高一年数学试题
一、选择题: (12×5 分=60 分) 1、过两点 A(4, y), B(2, ?3) 的直线的倾斜角为

3? ,则 y 等于( 4



A. ?1 B. ?5 C. 1 D. 5 2、下列命题中错误的是: ( ) A.如果 ? ⊥β

,那么 ? 内一定存在直线平行于平面 β ; B.如果 ? ⊥β ,那么 ? 内所有直线都垂直于平面 β ; C.如果平面 ? 不垂直平面 β ,那 么 ? 内一定不存在直线垂直于平面 β ; D.如果 ? ⊥γ ,β ⊥γ , ? ∩β = l ,那么 l ⊥γ . D’ C’ ’ ’ ’ ’ 3、右图的正方体 ABCD-A B C D A’ B’ ’ 中,异面直线 AA 与 BC 所成的角是( ) 0 0 0 0 A. 30 B.45 C. 60 D. 90 ’ ’ ’ ’ D 4、右图的正方体 ABCD- A B C D 中, ’ 二面角 D -AB-D 的大小是( ) 0 0 0 0 A. 30 B.45 C. 60 D. 90 A B 5、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则( ) A.a=2,b=5; B. a= ? 2 ,b=5; C. a=2,b= ? 5 ; D.a= ? 2 ,b= ? 5 . 6、过点 P(4,-1)且与直线 3 x-4y+6=0 垂直的直线方程是( ) A.4x+3y-13=0 B.4x-3y-19=0 C.3x-4y-16=0 D. 3x+4y-8=0 7、 对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为 1 的正方形(如图) ,则 原图形的面积是( ) A.

2
C.

B. 2

2 2

D. 4 )

8、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是( A.

?a
3

B.

?a
2

C. 2?a

D. 3? a

9、如图,E、F 分别为正方体的面 ADD1 A1 、面 BCC 1 B1 的中心,则四边形 BFD1 E 在 该正方体的面上的射影可能是( ) A. ②③ B. ①② C. ①④

D. ③④

10、 直线 l 过点 M (?1,2), 且与以 P(?2,?3), Q(4,0) 为端点的线段 PQ 相交,则 l 的斜率的取值范围是 ( A. [ ?



2 ,5] 5

B. [ ?

2 2 ? ? ,0) ? (0,5] C. [? , ) ? ( ,5] 5 5 2 2

D. (?? ,? ] ? [5,?? )

2 5

11、如图所示,四边形 ABCD 中,AD//BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD 沿 BD 折起,使平面 ABD⊥平面 BCD,构成三棱锥 A—BCD,则在三棱锥 A—BCD 中,下列命题正确的是( ) A.平面 ABD⊥平面 ABC B.平面 ADC⊥平面 BDC C.平面 ABC⊥平面 BDC D.平面 ADC⊥平面 ABC D A 12、如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是 某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱 的长度为( ) A. 6 B. 4 C. 6 2 D. 4 2 cm 。 。 。
2

B

C

二、填空题(4×4 分=16 分) 13、底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为

14、两平行直线 x ? 3 y ? 4 ? 0与2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离是 15、若直线 x ? y ? 1与直线 (m ? 3) x ? my ? 8 ? 0 平行,则 m ? 16、已知两条不同直线 m 、 l ,两个不同平面 ? 、 ? ,给出下列命题: ①若 l 垂直于 ? 内的两条相交直线,则 l ⊥ ? ; ②若 l ∥ ? ,则 l 平行于 ? 内的所有直线; ③若 m ? ? , l ? ? 且 l ⊥ m ,则 ? ⊥ ? ; ④若 l ? ? , l ? ? ,则 ? ⊥ ? ; ⑤若 m ? ? , l ? ? 且 ? ∥ ? ,则 m ∥ l ; 其中正确命题的序号是

. (把你认为正确命题的序号都填上)

三、解答题(共 74 分) 17、 (12 分) (1)求与直线 3x+4y-7=0 垂直,且与原点的距离为 6 的直线方程; (2)求经过直线 l1: 2x+3y-5=0 与 l2: 7x+15y+1=0 的交点, 且平行于直线 x+2y-3=0 的直 线方程.

18、 (12 分)已知两条直线 l1:x+m y+6=0, 当 m 为何值时,l1 与 l2

2

l2:(m-2)x+3my+2m=0,

(1)相交;(2)平行;(3)重合.

19、 (12 分)设直线 l 的方程为( a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程; (2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围.

20 、( 12 分 ) 如 图 , 在 边 长 为 a 的 菱 形 ABCD 中 ,
?ABC ? 60 , PC ? 面ABCD ,E,F 是 PA 和 AB 的中点。
?

P

(1)求证: EF||平面 PBC ; (2)求 E 到平面 PBC 的距离。

E

D A 21、 (12 分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中, F

C

B

1 ?ABC ? 90 , SA ? 面ABCD,SA ? AB ? BC ? 1, AD ? . 2
?

(1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证: 面SAB ? 面SBC; (3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。

S

B

C

A

D

22、 (14 分)如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? BB1 , AC1 ? 平面A1BD , D 为的 AC 中点. (1)求证: B1C ∥平面 A 1BD ; (2)求证: B1C1 ? 平面 ABB1 A 1; (3)设 E 是 CC1 上一点,试确定 E 的位置,

B1 A1

C1

BDE ,并说明理由. 使平面 A 1BD ⊥ 平面

B
A D

C

高一年阶段考试数学试题参考答案 一、选择题(12×5 分=60 分) 题 号 答案 1 B 2 B 3 D 4 B 5 C 6 A 7 C 8 B 9 A 10 D 11 D 12 A

二、填空题(5×4=20) 13、 16? 14、

10 20

15、 ?

3 2

16、①④

三、解答题(共 32 分) 17、解 (1)设所求的直线方程为 4x-3y+c=0. 由已知: |c| 4 +3
2 2

=6,解得 c=±30,

故所求的直线方程为 4x-3y±30=0. (2)设所求的直线方程为 2x+3y-5+λ (7x+15y+1)=0, 即(2+7λ )x+(3+15λ )y+λ -5=0, 2+7λ 1 由已知- =- ,解得 λ =1. 3+15λ 2 故所求的 直线方程为 9x+18y-4=0. 18、解 当 m=0 时,l1:x+6=0,l2:x=0,∴l1∥l2; 当 m=2 时,l1:x+4y+6=0,l2:3y+2=0,∴l1 与 l2 相交; 1 m 1 6 当 m≠0 且 m≠2 时,由 = ,得 m=-1 或 m=3,由 = , m-2 3m m-2 2m 得 m=3. 故(1)当 m≠-1 且 m≠3 且 m≠0 时,l1 与 l2 相交; (2)当 m=-1 或 m=0 时,l1∥l2; (3)当 m=3 时,l1 与 l2 重合.
2

19、解 (1)当直线过原点时,该直线在 x 轴 和 y 轴上的截距都为零,当然相等, 则(a+1)×0+0+2-a=0, ∴a=2,方程即 3x+y=0. 若 a≠2,由于截距存在,∴

a-2 =a-2, a+1

即 a+1=1.∴a=0,方程即 x+y+2=0. ∴l 的方程为 3x+y=0 或 x+y+2=0. (2)将 l 的方程化为 y=-(a+1)x+a-2,

?-?a+1?≥0, ? ∴l 不经过第二象限,当且仅当? ?a-2≤0. ?

∴a≤-1,综上可知,a 的取值范围是 a≤-1. 20、 (1)证明:

? AE ? PE, AF ? BF , ? EF || PB

又 EF ? 平面PBC, PB ? 平面PBC, 故 EF || 平面PBC (2)解:在面 A BCD 内作过 F 作 FH ? BC于H

? PC ? 面ABCD, PC ? 面PBC
? 面PBC ? 面ABCD
又 面PBC ? 面ABCD ? BC , FH ? BC , FH ? 面ABCD

? FH ? 面ABCD
又 EF || 平面PBC ,故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH。 在直角三角形 FBH 中, ?FBC ? 60 , FB ?
?

a , 2

FH ? FB sin ?FBC ?

a a 3 3 ? sin 600 ? ? ? a 2 2 2 4
3 a。 4

故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离,等于 21、 (1)解:

v?

1 1 1 Sh ? ? ? ( AD ? BC ) ? AB ? SA 3 3 2 1 1 1 ? ? ( ? 1) ? 1 ? 1 ? 6 2 4 ………………4

(2)证明:

? SA ? 面ABCD,BC ? 面ABCD, ? SA ? BC …………………………………… 5 又? AB ? BC,SA ? AB ? A,

? BC ? 面SAB

? BC ? 面SAB

………………………………7 …………………………8

?面SAB ? 面SBC

(3)解:连结 AC,则 ?SCA就是 SC 与底面 ABCD 所成的角。

在三角形 SCA 中,SA=1,AC=

1 ?1 ? 2,
2 2

………10

tan ?SCA ?

SA 1 2 ? ? AC 2 2

………………12

22、 (I)证明:如图,连结 AB1 与 A1B 相交于 M。 则 M 为 A1B 的中点 连结 MD,则 D 为 AC 的中点 ∴B1C∥MD 又 B1C ? 平面 A1BD ∴B1C∥平面 A1BD (II)∵AB=B1B,∴四边形 ABB1A 1 为正方形∴A1B⊥AB1 又∵AC1⊥面 A1BD ∴AC1⊥A1B∴A1B⊥面 AB1C1 ∴A1B⊥B1C1 又在直棱柱 ABC—A1B1C1 中 BB1⊥B1C1 ∴B1C1⊥平面 ABB1A1 (III)当点 E 为 C1C 的中点时 ,平面 A1BD⊥平面 BDE ∵D 、E 分别为 AC、C1C 的中点 ∴DE∥AC1 ∵AC1⊥平面 A1BD ∴DE⊥平面 A1BD,又 DE ? 平面 BDE

B1 A1
M

C1

E B
C
D

A

∴平面 A1BD⊥平面 BDE



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