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1.2.1任意角的三角函数(一)



1.2.1任意角的 三角函数

复习引入
初中是怎样定义锐角三角函数的?

B ca A b C

讲授新课
1. 三角函数定义
①?的始边与x轴的非负半轴重合,?

的终边没有表明?一定是正角或负角,以
及?的大小,只表明与?的终边相同的角
x<

br />
所在的位置;

讲授新课
1. 三角函数定义
②根据相似三角形的知识,对于 确 定的角?,三个比值不以点P(x, y)在?


终边上的位置的改变而改变大小;

讲授新课
1. 三角函数定义 ? ③当a ? ? k? ( k ? Z )时,?的终边 2 在 y轴上,终边上任意一点 的横坐标x都 y 等于0,所以tan ? ? 无意义;同理当 x x ? ? k? ( k ? Z ) 时, cot ? ? 无意义; y
x

讲授新课
1. 三角函数定义
④除以上两种情况外,对于确定的 y x y x 值?,比值 、 、 、 分别是一个 r r x y 确定的实数.

讲授新课
1. 三角函数定义 正弦、余弦、正切都是以角为
自变量,以单位圆上点的坐标或坐

标的比值为函数值的函数,我们把
它们统称为三角函数.

2. 三角函数的定义域、值域
函数 定义域 值域

2. 三角函数的定义域、值域
函数 定义域 值域

R R ?
2

{? | ? ?

? k? , k ? Z }

2. 三角函数的定义域、值域
函数 定义域 值域
[ ?1, 1] [ ?1, 1]

R R ?
2

{? | ? ?

? k? , k ? Z }

R

例题与练习
例1. 求下列各角的三个三角函数值:

(1) 0;
3? ( 3) . 2

( 2) ? ;

例题与练习
例2. 已知角?的终边经过点P(2,-3), 求?的三个三角函数值.

例题与练习
例3. 已知角?的终边过点(a, 2a)(a≠0), 求?的三个三角函数值.

3. 三角函数的符号
练习.确定下列三角函数值的符号:

? (1) cos 250 ; ( 2) sin( ? ); 4 11? o ( 3 ) tan( ? 672 ); (4) tan . 3
o

例题与练习 例4. 求证:若sin?<0且tan?>0 ,则
角?是第三象限角,反之也成立.

4. 诱导公式

4. 诱导公式
终边相同的角三角函数值相同

sin(? ? 2 k? ) ? sin ? , cos(? ? 2 k? ) ? cos ? , 其 中k ? Z . tan( ? ? 2 k? ) ? tan ? ,

例题与练习
例5. 求下列三角函数的值:

9 (1) cos ? ; 4

11? ( 2) tan( ? ). 6

例题与练习

cos x tan x 例6. 求函数 y ? ? cos x tan x
的值域.

课堂小结
1.任意角的三角函数的定义;
2.三角函数的定义域、值域; 3.三角函数的符号及诱导公式.

课后作业
1. 阅读教材P.11-P.17;

2. 《习案》第三课时.



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