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修订之反证法导学案



西上庄中学“三三六”教学模式学案
科目:数学 主备:魏军峰 辅备:王丽萍 审阅

课题 14.1.3反证法


导学卡

学习目标:1通过实例体会并了解反证法证题的基本步骤。 2 会用反证法证明简单的命题。 学习过程: 一、温故互查 1、复习回顾:经过两点有且只有一条直线,即两点 一条直线;经过直线

外一点有且只有 条直线 与已知直线平行; 2、读故事回答、王戎是怎样知道李子是苦的吗? 。他运用了怎样 的推理方法? 。 二、探索新知,自学课本114页到115页,完成下列问题 2 2 2 (1)已知△ABC 中,已知 AB=c,BC=a,CA=b,且∠C≠90°. 求证;a +b ≠c . 2 2 2 证明: 假设 a +b =c ,则由勾股定理的逆定理可以得到 ,这与已知条件 产生矛 盾,因此假设 是错误的.所以 是正确的. (2)在证明一个命题时,先假设 是正确的,然后从这样的假设出发,经过 得 出和已知条件或 、 、 、等相矛盾,从而得出假设不成立,即所求证的 命题的原结论正确.这种证明方法叫做反证法. (3) .求证:两条直线相交只有一个交点. 已知:直线a直线b相交于点A 求证:直线a和直线b只有一 个交点A 证明:假设a,b相交于两个交点A与A′,那么过A,A′两 点 就 有 _____ 条 直 线 , 这 与 “ 过 两 点 ” 矛盾, 所以假设不成立, 则 . (4).求证:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于 60°。 已知:△ABC。求证:△ABC 中至少有一个内角小于或等于 60°。 证明:假设 , 则 。 ∴ , 即 。这与 矛盾. 假设不成立.∴ . A 三、合作探究 例1、已知:在△ABC 中,AB≠AC 求证:∠B ≠ ∠ C 证明:假设 ,则 ( ) 这与 矛盾.假设不成立. ∴ .

B

C

例2.试证明:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条 直线也平行. 已知:如图有 a、b、c 三条直线,且 a//c,b//c. 求证:a//b 证明:假设 ,则可设它们相交于点 A。 那么过点 A 就有 条直线与直线 c 平行, 这与 “过直线外一点 ” 矛盾,则假设不成立。 ∴ 。

四、课内小结、 1 . 结论的反面是正确的(反设) 2 .从假设出发,经过逻辑推理,推出 矛盾(归缪)3.由假设不正确,进而得出原命题的结论是正确的(结论)

▲训练卡
1、证明“在⊿ABC 中至多有一个直角或钝角” ,第一步应假设: ( ) A、三角形中至少有一个直角或钝角 B、 三角形中至少有两个直角或钝角 C、三角形中没有直角或钝角 D、 三角形中三个角都是直角或钝角 2、用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于 60°” ,?应先假设这个三角形中( A.有一个内角小于 60° B.每一个内角都小于 60° C.有一个内角大于 60° D.每一个内角都大于 60° 3、请说出下列结论的反面:(1)d 是正数; (2)a≥0; (3)a<5. 4、用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角。 已知: 求证:





5、求证:在一个三角形中,如果两个角不等,那么他们所对的边也不等. 已知: 求证:

6、已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,∠APB≠∠APC。 求证:PB≠PC

A

P B
▲反思卡

C



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