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湖北省武汉外国语学校2015-2016学年高一数学下学期期中试题(无答案)(新)



武汉外国语学校 20 15—2016 学年度下学期期中考试 高一数学试题
考试时间:2016 年 4 月 26 日 第 I 卷(客观题,共 80 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 不等式 满分:150 分

x ?1 ? 2 的解集为 ( x
B. [?1, 0)

) C. (??, ?1] )<

br />2

A. [?1, ??)

D. (??, ?1] ? (0, ??)

2. 若 a ? b ? 0 ,则以下正确的是( A. a ? b
2 2

B. ab ? b

?1? ?1? C. ? ? ? ? ? ?2? ?2?

a

b

D.

b a ? ?2 a b

3. 下列函数中最小值为 2 的是( A. y =x +



1 x

B. y =

x 2 +5 x 2 +4

C. y =x2 +2 x+4

D. y = x +

4 , ( x > - 2) x +2


4. 已知 ?ABC 中, a, b, c 分别为 A, B, C 的对边, a ? 4, b ? 4 3, ?A ? 30? ,则 ? B 等于( A. 30
?

B. 30 或 150?

?

C. 60

?

D. 60 或 120?
?

5. 等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S2 ? 2 , S4 ? 10 ,则 S8 等于( ) A.44 B.42 C.26 D.24

6. 已知-9, a1 , a2 , a3 ,-1,成等差数列,-9, b1 , b2 , b3 ,-1 成等比数列,则

a1 ? a3 =( ) b2

A.±

4 3
2

B.±

2 3

C.-

4 3

D.

4 3

7. 若不等式 2kx A. (?3,0)

? kx ?

3 ? 0 的解集为空集,则实数 k 的取值范围是( 8
B . (??,?3) C. ?? 3,0?

) D. (??,?3) ? (0,??) ) D.17

8. 若数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? ?3n2 ? 55n ? 50 ,则 an 取到最小正值时, n ? ( A.1 B.9 C.10
2

9. 已知 {an } 是等比数列,其 中 a1 , a8 是关于 x 的方程 x ? 2 x sin ? ? 3 sin ? ? 0 的两根,且 (a1 ? a8 )2 ? 2a3a6 ? 6 , 则锐角 ? 的值为( A. )

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

5? 12
)

10. 如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数,那么最长边的长度为( A. 3 B.4 C.6 D.7

1

11. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , sin C ? sin( A ? B) ? 3sin 2 B. 若 C ? A.

?
3

,则

a ?( b



1 2

B.3

C.

1 或3 2

D.3 或

1 4

12. 如图,在等腰直角三角形 ABC 中, AB ? AC ? 2 , D, E 是线段 BC 上的点,且 DE ? 取值范围是( A. C. ) B. D.

???? ??? ? 1 BC ,则 AD ? AE 的 3

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a5 ? 5 , S5 ? 15 ,则数列 ?
?

?

1 ? ? 的前 100 项和为________. ? an an ?1 ?

14. 如图,海平面上的甲船位于中心 O 的南偏西 30 ,与 O 相距 10 海里的 C 处,现甲船以 30 海里/小时的速度沿直线

CB 去营救位于中心 O 正东方向 20 海里的 B 处的乙船,甲船需要____小时到达 B 处.
15. 已知 x ? 0, y ? 0 ,且

2 1 ? ? 1 ,若 x ? 2 y ? m2 ? 2m 恒成立, x y

则实数 m 的取值范围是____.

? n2 , an?1 ? n2 16. 数列 ?an ?满足 an ? ? (n ? 2) ,若 ?an ?为等比数列,则 a1 的取值范围是____. 2 ?2an?1 , an?1 ? n

2

第Ⅱ卷(解答题,共 70 分) 17. (10 分)已知向量 a ? (1 , 2) , b ? (?3 , 4) . (1)求 a ? b 与 a ? b 的夹角; ( 2)若 a ? ( a ?? b ) ,求实数 ? 的值.
2 18. (11 分)已知关于 x 的不等式 ax ? 3x ? 2 ? 0 的解集为 ?x x ? 1或x ? b

?.

(1)求 a , b 的值; (2)当 c ? R 时,解关于 x 的不等式 ax2 ? (ac ? b) x ? bc ? 0 (用 c 表示) . 19. ( 12 分)在数列 {an } 、 {bn } 中, {an } 的前 n 项和为 Sn ,点 (bn , n ) 、 (n, Sn ) 分别在函数 y ? log 2 x 及函数

y ? x2 ? 2x 的图象上.
(1)求数 列 {an } 、 {bn } 的通项公式; (2)令 cn ? an ? bn ,求数 列 {cn } 的前 n 项和 Tn . 20. ( 12 分)某工厂要 建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为 8 m ,最大装水量为 72 m ,池底和池壁的造价 分别为 2 a 元 / m 、 a 元 / m ,怎样设计水池底的另一边长和水池的高,才能使水池的总造价最低?最低造价是多 少?
2 2

3

21. (12 分)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 cos A ? cos C ? 1 . sin A sin C sin B (1)求证: 0 ? B ≤

?
3



??? ? ??? ? ??? ? ??? ? (2)若 sin B ? 7 ,且 BA ? BC ? 3 ,求 BC ? BA 的值. 2 4
22 (13 分) 已知数列 {an } 的奇数项是首项为 1 的等差数列, 偶数项是首项为 2 的等比数列.数列 {an } 前 n 项和为 Sn , 且满足 S3 ? a4 ,

a3 ? a5 ? 2 ? a4 ,

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求数列 {an } 前 2 k 项和 S 2 k ; (3)在数列 {an } 中,是否存在连续的三项 am , am?1 , am? 2 ,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件 的正整数 m 的值;若不存在,请说明理由

3



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