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2012高中数学 1.2 简单的逻辑连结词课件 苏教版选修1-1


一、填空题(每题4分,共24分) 1.(2010·北京高二检测)已知命题p:所有有理数都是实数; 命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的命题

序号是____.
①( p)∨q ②p∧q ④( ?p )∨( ?q ) ③( ?p )∧( ?q )

【解析】≧p真,q假(当0<x<1时, 1 x >0), log

? ?p 假,?q 真.

2

?( ?p )∨q假,p∧q假,( ?p )∧( ?q )假,( ?p )∨( ?q ) 真.

答案:④

2.(2010·金华高二检测)“p∨q为假命题”是“

p为真

命题”的____条件.
【解题提示】结合p∨q,p∧q, ?p 的真值表解题.

【解析】≧p∨q为假命题,

?p,q都是假命题.
? ?p 为真命题. 反之 ?p 为真命题,则p为假命题, 当q为真命题时,p∨q为真命题. 故是充分不必要条件.

答案:充分不必要

3.(2010·松原模拟)命题p:集合A是A∩B的子集,命题q:集

合A是A∪B的子集,则命题p∨q是____命题.(填真、假)
【解析】≧ A ? B ? A, ?p假. 又 A ? A ? B, ?q真. ?p∨q是真命题. 答案:真

4.“2≤3”中的逻辑联结词是____,它是____命题.(填真,
假) 【解析】“2≤3”的含义是“2=3或2<3”, 所以含有逻辑联结词“或”,是真命题. 答案:或 真

5.已知命题p:方程x2-5x+6=0的根是x=2,命题q:方程x2-

5x+6=0的根是x=3,那么p且q:____,其真假为____;p或q:
____,其真假为____. 【解题提示】先判断p,q的真假,再判断p且q,p或q的真 假. 【解析】p且q:方程x2-5x+6=0的根是2,3 真命题

p或q:方程x2-5x+6=0的根是2或3
答案:方程x2-5x+6=0的根是2,3 方程x2-5x+6=0的根是2或3 真

真命题


6.若命题p:不等式ax+b>0的解集为{x|x> - b },命题q:关于x 的不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|a<x<b},则“p且q”“p 或q”及“ p”形式的新命题中是真命题的是____.
a

【解题提示】求不等式的范围要注意对参数的讨论.

【解析】当a>0时,才满足不等式ax+b>0的解集为{x|x>
b },?p是假命题,当a<b时,才满足不等式(x-a)(x-b) a <0的解集为{x|a<x<b},?q为假命题,故 ?p 为真命题. -

答案:

p

二、解答题(每题8分,共16分)

7.分别写出由下列命题构成的“p且q”“p或q”和“非p”
形式的新命题. (1)p: 2 是无理数,q: 2 大于1; (2)p: N ? Z, q:{0}∈N; (3)p:x2+1>x-4,q:x2+1<x-4.

【解析】(1)p且q: 2 是无理数且大于1.
p或q: 2 是无理数或大于1. 非p: 2 不是无理数. (2)p且q: N ? Z 且{0}∈N. p或q: N ? Z 或{0}∈N. 非p:N? Z. (3)p且q:x2+1>x-4且x2+1<x-4. p或q:x2+1≠x-4.

非p:x2+1≤x-4.

8.(2010·临沂高二检测)已知命题p:c2<c,和命题q:对 任意x∈R,x2+4cx+1>0,且p∨q为真,p∧q为假,求实数c 的取值范围. 【解题提示】首先求出p,q中c的范围,再利用p,q的真假 转化为其对应集合的关系求范围.

【解析】由不等式c2<c,得0<c<1,即命题p:0<c<1,
所以命题 ?p :c≤0或c≥1,
1 又由Δ=(4c)2-4<0,得 - 1 <c< , 得命题q: - 1 <c< 1 1 1 所以命题 ?q :c≤ - 或c≥ , , 2 2 2 1 2 2 2 2

由题知:p和q必有一个为真一个为假. 当p真q假时: ≤c<1,当q真p假时:- 1 <c≤0,
1 故c的取值范围是: - 1 <c≤0或 ≤c<1. 2 2 2

9.(10分)已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.

(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;
(2)若m=5,“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实 数x的取值范围.

【解析】p:-2≤x≤6,

(1)≧p是q的充分条件,
?[-2,6]是[2-m,2+m]的子集. ? ? m>0 ?
? 2-m ? -2 得m ? 4, ? 2+m ? 6, ?

?实数m的取值范围为[4,+≦).


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