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1.4.3正切函数的性质与图象1


1.4.3正切函数的性质与图象 正切函数的性质与图象

三角函数线 y o y M o P T P
α

α

P M

y o y o A x T MA x P T

A(1,0) MP是正弦线 MP是正弦线 M x T x A OM是余弦线 OM是余弦线 AT是正切线 AT是正切线

现在利用正切线画出函数y = tan x, x ∈ (?

π π

y

, )的图象 2 2
?

?

1
?

?

o1

?

π
2

?

π
4
?

? ?

0
?1

π
4

π
2

x

?

利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切函数 π y = tan x , x ∈ R 且 x ≠ + kπ , ( k ∈ Z )的图象 , 并把它 叫做正切曲线. 2 y

?

3π 2



?

π
2

0

π
2

π

3π 2

x

正切函数图象的简单画法: 三点两线法。
1 ? )、 ? ? “三点”: (0,0)、(π , ?? π ,1? 4 ? 4 ?

“两线”:x = 2 和x = ? 2
y
1

π

π

?

π
4

?

3π 2



?

π
2

0
-1

π
4

π
2

π

3π 2

x

y

?

3π 2



?

π
2

0

π
2

π

3π 2

x

结合正切函数图像研究正切函数的性质:定义域、值域、周期性、 结合正切函数图像研究正切函数的性质:定义域、值域、周期性、 奇偶性和单调性. 奇偶性和单调性.

例1.求函数y = tan x + )的定义域. ( 4

π

正切函数的图像和性质
例2.不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小: .不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小:
? 11 ? ? 13 ? tan tan ) (1) 167 与 tan 173 ;(2) ? ? π ?与 tan? ? π ? . ) ? 5 ? ? 4 ?
o o

练习: 练习:
1.观察正切曲线,写出满足下列条件的x的
值的范围.
(1) tan x < 0, (2) tan x = 0, (3) tan x > 0
y

解:
? 3π 2



?

π 2

0

π 2

π

3π 2

x

(1).x ∈ (kπ ?

π
2

, kπ ), ( k ∈ Z )

(2).x = kπ ,

(3).x ∈ (kπ , kπ + ), (k ∈ Z ) 2

π

(k ∈ Z )

求下列函数的单调区间: 例3 求下列函数的单调区间 1 π (1) y = 3 tan( x + ); 2 4

1 π (2)变题y = 3 tan( ? x + )的单调递减区间 2 4


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