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人教版高一数学第一学期期末考试试卷[精品]



XXX 中学 2012-2013 学年度第一学期期末考试 高 一 级 数 学 试 题 本卷共 20 题,考试时间:120 分钟 满分:150 分
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.

考号:

, 合 , 1. 已 知 全 集 U ? { 0 , 1 , 2 , 3集 4 } A={1,2,3},B={2,4} , 则
(CU A) ? B ? (
A、 { 2 } ) C、{ 1,2,3,4 } ( ) C. [1,??) D. [2,??) D、{ 1,3 }

B、{ 4 }

2、函数 f ( x) ? lg( x ? 1) 的定义域是 A. (2,??) 试室号: B. (1,??)

4x 2x 3、如果直线 l1: ? ay ? 1 ? 0 与直线 l 2: ? 6 y ? 7
则 a 的值为( A.-3 ) B. 0 C.3 D.5 (

? 0 平行,

4、直线 x+2y+3=0 的斜率和在 y 轴上的截距分别是 A. ?

)

1 和-3 2

B.

1 和-3 2

C. ?

1 3 和 2 2

D. ?

1 3 和? 2 2

姓名:

5、已知一个几何体的三视图及其大小如图 1, 这个几何体的体积 V ? ( A. 12 ? ( V锥体= Sh B. 16 ? ) C. 18? D.64?

1 3

, V柱体=Sh )

6、如图,已知长方体 ABCD ? A?B ?C ?D ? 中,AB=2,AD=2, 班别: 则 BC 和 A?C ? 所成的角是( A、0° B、45° C、60° ) D、90°

AA? =1

第 1 页 共 1 页

x 7、 已知 f ( x) 的定义在 R 上的奇函数, x<0 时, f ( x ) ? ( ) 那么 f (2) 当

1 3

的值是 ( ) A .-3 B. -9 8、给定下列四个命题:

C. 3

D.



①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平 面内与它们的交线不 垂直的直线 与另一个平面也不垂 直。

其中正确的命题是 ( A.①和② B.②和③

) C.③和④

D.②和④

n 9、若 l,m, 是互不相同的空间直线,?,? 是不重合的平面,则下

列命题正确的是



) B.若 ? ? ?,l ? ? ,则 l ? ? D.若 l ? ?,l ∥ ? ,则 ? ? ?

A.若 ? ∥ ?,l ? ?,n ? ? ,则 l ∥ n C.若 l ? n,m ? n ,则 l ∥ m

10、如图,在正四面体P -ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下 面四个结论不成立的是 A.BC∥平 面PDF C.平面PDF⊥平面PAE ( )

B.DF⊥平面PAE D.平面PDE⊥平面ABC

二、填空题:共4小题,每小题5分,满分20分.

?lg x, ? 11、设 f ( x) ? ? ?10x , ?

x?0 x?0
,则 f ( f (?2)) ? ____ __.

12、已知点 A(a, ?5) 与 B(0,10) 间的距离是 17,则 a 的值为 13、已知 a, b 为两条直线, ? , ? 为两个平面,下列四个命题 ① a // b,a // ③ a // ? , ?

? ? b // ? ;

②a ④a

? b,a ? ? ? b // ? ;

// ? ? a // ? ;

? ? , ? ? ? ? a // ?

其中不正确的有

(写出不正确的序号)
第 2 页 共 2 页

14、求倾斜角等于直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 倾斜角的 2 倍,且经过点 P(2,1) 的直线方程 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明 过程和演算步骤. 15、计算: (本小题满分 12 分)

3 (3 ? 4) 2 ? 3?5 ? 8 ? ( ) 4 (1) 2
(2) log 2 (log 2 16)

16、 (本小题满分 12 分) 根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式: (1)、经过点 A(8,-2) ,斜率是-

1 ; 2

(2)、求经过两直线 x-2y+4=0 和 x+y-2=0 的交点 P,且与直线 3x-4y+5=0 平行的直线方程。

17、 (本小题满分14分) 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主视图)是 一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长 为6、高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V; V锥体= Sh ) ( (2)求该几何体的侧面积S.(提示:先求出各侧面的高)

1 3

第 3 页 共 3 页

18、 (本小题满分 14 分) 已知三角形ABC中,点 A(1,3), B(3,1), C ( ?1,0) , (1)求AB边所在的直线方程。 (2)求边AB的长度 (3)求三角形 ABC 的面积.

19.(本小题满分 14 分) 如图, 在棱长为2的正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 中, E 、F 分别为 DD1 、DB 的中点. (1)求证: EF //平面 ABC1 D1 ; (2)求证: EF ? B1C (3)求面 EAC 与面 ABCD 所成二面角的正弦值.

20、(本题满分14分) 已知 a ? R ,函数

f ( x) ? x x ? a ,

(1)当 a =2 时,写出函数 y ? f (x) 的单调递增区间; (2)求函数

y ? f (x) 在区间 ?1,2 ?上的最小值;

(3)设 a ? 0 ,函数 f (x) 在 (m, n) 上既有最大值又有最小值,请分别求 出 m、n 的取值范围(用 a 表示) .

第 4 页 共 4 页



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