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2016年秋季学期新苏教版高中数学选修2-3 2.4《二项分布》教案1



2.4 二项分布(1) 教学目标 (1)理解 n 次独立重复试验的模型( n 重伯努利试验)及其意义。 (2)理解二项分布,并能解决一些简单的实际问题。 教学重点,难点 二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列. 教学过程 一.问题情境 1.情景 射击 n 次,每次射击可能击中 目标,也可能不中目标,而且当射击条件不变时, 可以认为每次击中目标的概率 p 是不变的; 抛掷一颗质地

均匀的筛子 n 次,每一次抛掷可能出现“ 5 ” ,也可能不出现“ 5 ” ,而且 每次掷出“ 5 ”的概率 p 都是 1 ; 6 种植 n 粒棉花种子,每一粒种子可能出苗,也可能不出苗,其出苗率是 67% 。 2.问题 上述试验有什么共同特点? 二.学生活动 由 n 次试验构成,且每次试验相互独立完成,每次试验的结果仅有两种对立的状态,每 次试验中 P( A) ? p ? 0 。 三.建构数学 1. n 次独立重复试验 一般地,由 n 次试验构成,且每次试验相互独立完成,每次试验的结果仅有两种对 立的状态,即 A 与 A ,每次试验中 P( A) ? p ? 0 。我们将这样的试验称为 n 次独立重 复试验,也称为伯努利试验。 思考:在 n 次独立重复试验中,每次试验事件 A 发生的概率均为 p ,那么,在这 n 次试验中,事件 A 恰好发生 k 次的概率是多少? 我们先研究下面的问题:射击 3 次,每次射中目标的概率都为 p ? 0 。设随机变量 X 是 射中目标的次数,求随 机变量 X 的概率分布。 分析 1 这是一个 3 次独立重复试验,设“射中目标”为事件 A ,则 q) ,用下面的树形图来表示该试验的过程和结果。 (图 P( A)? p, P( A) ? 1 ? (记为 p 略) 由树形图可见,随机变量 X 的概率分布如下表所示。 X 0 1 2 3 P q3 3 pq 2 3 p2q p3 分析 2 在 X ? k 时, 根据试验的独立性, 事件 A 在某指定的 k 次发生时, 其余的 (3 ? k ) 次则不发生,其概率为 p q k 3? k k ,而 3 次试验中发生 k 次 A 的方式有 C3 种,故有 1 k k 3?k P( X ? k ) ? C3 p q , k ? 0,1, 2,3 。因此,概率分布可以表 示为下表 X 0 0 3 C3 q 1 1 C3 pq2 2 3 3 3 C3 p P C32 p 2 q 一般地,在 n 次独立重复试验中,每次试验事件 A 发生的概率均为 p(0 ? p ? 1) ,即 由于试验的独立性,n 次试验中, 事件 A 在某指定的 k 次 P(A) ? p, P(A) ? 1 ?p ?q 。 发生,而在其余 n ? k 次不发生的概率为 p k q n ?k 。又由于在 n 次试验中,事件 A 恰好发 k k n ?k 生 k (0 ? k ? n) 次的概率为 P , k ? 0,1, 2,?, n 。它恰好是 (q ? p)n 的 n (k ) ? Cn p q 二项展开式中的第 k ? 1 项。 2.二项分布 k k n? k 若随机变量 X 的分布列为 P( X ? k ) ? Cn p q , 其中 0 ? p ? 1, p ? q ? 1, k ? 0,? n 则称 X 服从参数为 n , p 的二项分布,记作 X ? B(n, p) 。 四.数学运用 1.例题 例 1:求随机抛掷 100 次均匀硬 币,正好出现 50 次正面的概率。 分析


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