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第65课椭圆、标准方程及其简单几何性质


2013 届高三数学高考第一轮复习教案

第 65 课 椭圆、标准方程及其简单几何性质 一、考纲要求: 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程。 二、知识结构: 1、椭圆的定义: 平面内到两个定点 F1 、 F2 的距离之和等于常数 2a (大 于 F1 F2 ) 的点的轨迹。 这两个定点 F1 、F2 为椭圆的焦点, 两焦点间的距离 F1 F2 叫椭圆的焦距。 2、椭圆的标准方程:

x2 y2 焦点在 x 轴上: 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 ) a b y2 x2 焦点在 y 轴上: 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 ) a b
3、椭圆方程的一般形式:

Ax2 ? By 2 ? 1( A ? 0 , B ? 0 , A ? B ) 4、简单几何性质
标准方程:
x2 y2 ? ?1 a2 b2 y2 x2 ? ?1 a2 b2

图形:

范围: 对称性: 顶点:

x ? a; y ?b

x ?b; y ?a

曲线关于 x 轴、 y 轴、原点对称 长轴: (? a,0) 长轴: (0. ? a)

短轴: (0. ? b) 短轴: (?b,0) c 离心率: e ? ( 0 ? e ? 1) a2 ? b2 ? c2 a
1

2013 届高三数学高考第一轮复习教案

三、考点与典型例题: 考点一:椭圆的定义 1、 《学案》P137 例 1:过椭圆
x2 y2 ? ? 1 的一焦点 F1 的 9 5

直线与椭圆交于 A 、 B 两点,则 A 、 B 与椭圆的另一焦点

F2 构成 ?ABF2 ,那么 ?ABF2 的周长是:
(A) 4 (B) 6 (C) 9 (D) 12
x2 y2 ? ? 1 上一点,M 、 2、 《学案》 P137 变式 1:P 是椭圆 25 16
N 分别是圆 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 4 和 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 1上的点,则

PM ? PN 的取值范围是:
(A) [7,13] (B) [10,15] (C) [10,13] (D) [7,15] 考点二:求椭圆的标准方程 3、求适合下列条件的椭圆的标准方程: ①两个焦点的坐标分别是 (?4,0) 、(4,0) , 椭圆上一点 P 到 两个焦点距离的和等于 10 ; ②椭圆的长轴长等于短轴长的 3 倍,并且经过点 (3,0) ; ③若椭圆短轴的一个端点现两个焦点组成一个正三角形, 且焦点到同侧顶点的距离为 3 。

x2 y2 4、已知 A 、 B 分别是椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的左 a b

右两个焦点, O 为坐标原点,点 P(?1,

2 ) 在椭圆上,线 2

段 PB 与 y 轴的交点 M 为线段 PB 的中点。求椭圆的标准 方程。

2

2013 届高三数学高考第一轮复习教案

考点三:椭圆的简单几何性质
x2 y2 5、已知椭圆 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 ) A 是椭圆长轴的一 , a b

个端点, B 是椭圆短轴的一个端点, F 为椭圆的一个焦 点,若 AB ? BF ,则椭圆的离心率为: (A)
5 ?1 (B) 2 5 ?1 (C) 2 5 ?1 (D) 4 5 ?1 4

x2 y2 6、椭圆 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 )的两个焦点为 F1 (?c,0) 、 a b

F2 (c,0) , M 是椭圆上一点,满足 F1M ? F2 M ? 0 ,求椭圆
的离心率的取值范围。 (变式:若 M 是在椭圆内部,其他条件不变。 ) 考点四:与椭圆相关的最值问题
x2 y2 ? ? 1, 7、 《学案》P140 例 2:已知实数 x 、 y 满足 4 2

求 x 2 ? y 2 ? x 的最大值与最小值。

8、 《学案》P140 变式 2:求椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点到直 4 3

线 l : x ? 2 y ? 9 ? 0 的距离的最大值与最小值。 (跟圆与椭圆有关的最值问题, 解析法应优先使用三角换 元法(参数法) ,即 cos2 ? ? sin 2 ? ? 1 ;几何法则是数形 结合法。 ) 四、归纳反思: 《学案》P138 和 P141 五、课后作业: 《课时作业》P268 1-2

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