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对口单招数学模拟试卷5



高三对口班 2011~2012 学年度第一次模拟考试

数学试卷
说明:本试卷分第 Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷 1-2 页,第 Ⅱ卷 3-6 页。数学两卷满分为 150 分,考试时间 120 分钟。Ⅰ卷答案涂在答题卡上,Ⅱ 卷 答案写在试卷上。

第Ⅰ卷(选择题,共 48 分)
注意事项: 每小题选

出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮 擦干净后,再选择其答案标号,如果答案不涂写在答题卡上,成绩无效。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共计 48 分。每小题只有一个正确答案。 ) 1. 设全集 U=﹛1,3,5, ,7,9﹜,集合 A=﹛1,︱a-5︱,9﹜,C U A=﹛5,7﹜,则 a 的 值为( ) A. 2 B. 8 C. -2 或 8 D. 2 或 8 2.在△ABC 中, “sinA>sinB”是“A>B”的 ( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设 z1 ? 3 ? 4i, z 2 ? 2 ? i, 则 z1 ? z 2 的值是 Α . 1 ? 5i 4.函数 y=cos(2xB. ? 1 ? 5i C. ? 1 ? 5i ) ( D. 1 ? 5i )

3 ? )图像的一条对称轴是( 2 ? ? A. x = 0 B. x = C. x= D. x= ? 4 2 ? 2 x 5.函数 y ? 2 cos ( ? ) ? 1 是( ) 2 4

A、周期为 4π 的偶函数 B、周期为 2π 的奇函数 C、周期为π 的偶函数 6. 若双曲线与 x ?
2

D、周期为

? 的偶函数 2
( )

y2 ? 1 有共同的渐近线,且过点(2,2) ,则其标准方程为 4 x2 y2 ? ?1 B. 3 12

x2 ? y2 ? 1 A. 4

C.

x2 y2 ? ?1 4 3

D.

x2 y2 ? ?1 4 12

7.直线 x+ 3 y=0 绕原点按顺时针方向旋转 30°所得直线与圆 系是( ) A. 相切 8 抛 ( ) A. (

(x ?2) + y
2

2

=1 的位置关

B. 相交但不过圆心 C. 相离 D. 直线过圆心 2 物 线 y=ax (a<0) 的 焦 点







1 ,0 ) 4a

B. (0,

1 ) 4a

C. (0,?

1 ) 4a
(

D. ( ?

1 ,0 ) 4a

9、下列函数中,在区间(0,+∞)内为增函数的是 A.y= ( ) x

)

1 2

B.y=

1 x

1

C.y= x 2

D.y= log 1 x
2

10. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x∈(0,+∞)时,f(x)= 的 x 的取值范围是( A. x﹥1 或 x﹤-1 ) B. x﹤-1 或 0﹤x﹤1

x

2

-1,则使 f(x)﹥0

C. -1﹤x﹤1

D. x﹥1 或-1﹤x﹤0

11. 给出以下四个命题 ①平行于同一直线的两个平面平行; ③平行于同一平面的两条直线平行; 其中真命题的个数是( A.4 B.3 ) C.2 D.1 ②垂直于同一直线的两个平面平行; ④垂直于同一平面的两条直线平行;

高三对口班 2011~2012 学年度第一次模拟考试

数学试卷
第Ⅱ卷(非选择题部分,共 102 分)
说明:请将答案直接答在本试卷上。 二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 4 分,共计 24 分。 )

?2 ? 13、如果 ? ? x 2 ? 的展开式中的第五项是常数项,则 n 的值是 ____________ ?x ?
14、5 名成人带 2 名小孩排队上山 ,小孩既不排在一起又不排在头、尾 ,则不同的排法为 ____________。 15.双曲线

n

x2 y 2 ? ? 1 的共轭双曲线的离心率是 9 16



16、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? 3n ? n 2 ? 1,则 an =____________ 17. 计算:log93+log2 18、已知 tan( ? ? ? ) ?
1 1 1 ·log3 ·log5 = 8 25 9

.

1 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ,则 tan(? ? ) = 4 2 4 3
x 2 ?2 x ?5

三、解答题(本大题共 7 小题,共计 78 分。 )

? 2? 19、 (本题满分 6 分)解不等式: ? ? ? 3?

?

9 4

20 . ( 本 题 满 分 8 分 ) △ ABC 的 内 角 为 A,B,C , 它 所 对 应 的 边 为 a,b,c, 已 知

? ? ? b ? 0。 a ? ( 3 ,? 1)b, ? ( c A o s ,A s, i且 na)
(1)求 A; (2)若 AB ? (2,1),

??? ?

cosB b ? ,求△ABC 的面积 cosC c

21、 (本题满分 10 分)已知{an }是各项为不同的整数的等差数列,lg a1 、lg a 2、lg a4 成等差数列。又 bn=

1 ,n∈ N+ a 2n
7 ,求数列{a n }的首项 a1 和公差 d 24

(1) 证明:{b n }为等比数列 (2) 如果数列{b n }前 3 项的和等于

22、 (本题满分 14 分)某公司年初花费 72 万元购进一台设备, 并立即投入使用. 计划第一 年维护费用为 8 万元,从第二年开始,每一年所需维护费用比上一年增加 4 万元。现已知设 备使用后,每年创造的收入为 46 万元,如果设备使用 x 年后的累计盈利额为 y 万元。求: (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式;(累计盈利额=累计收入-累计维护费-设备购置费) (2)从第几年开始,该设备开始盈利(即累计盈利额为正值)? (3)使用若干年后,对该设备的处理方案有两种:当年平均盈利额达到最大值时,以 42 万元价格处理该设备;当累计盈利额达到最大值时,以 10 万元的价格处理该设备,问哪种 处理方法较为合算?请说明你的理由.

24. (本题 14 分)如图:在四棱锥 V-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,边长为 a,侧面 VAD 是 正三角形,平面 VAD⊥平面 ABCD. ⑴证明 AB⊥平面 VAD. ⑵求面 VAD 与面 VBD 所成的二面角的大小 ⑶求四 V 面体 A-VBD 的体积。

25. (本题满分 14 分)已知椭圆中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,离心率为

3 ,一条 2

准线的方程为 x=

4 3

3.

(1) 求椭圆的方程。 (2) 若 P 为椭圆上一点,F1、F2 为椭圆的两个焦点,且 F1P⊥F2P,求△F1PF2 的面积。 (3) 求点 Q(0,

3 )到该椭圆上所有点的距离的最大值。 2

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数学试卷答案
1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 9.C 10.C 11.B 12.D

5 13.12 14.1440 15. 4 ?
16. an= 3, n=1 17. 4-2n,n≥2

23 2

1 18. 7
19.(-∞,-1)∪(3,+ ∞) ????(6 分) 20.解: (1)因为 a ? b ? 0 所以 3 cos A ? sin A ? 0

2( s i nc o A s?c o s s i A n) ? 0 3 3 2 sin(

?

?

?

3

? A) ? 0

A为三角形的内角,所以 A ?

?
3

????(4 分)

cosB b ? (2) cosC c cosB sin B ? ? A? 3 所以 cosC sin C , sin(B ? C ) ? 0 B=C又
所以△ABC 为正三角形 AB= 5

3 5 3 ? ( 5)2 ? 4 ????(8 分) 所以△ABC 的面积为 4
21. (1)证明 因为 lg a1 、lg a 2 lg a4 成等差数列, 所以 2lg a2= lg a 1+ lg a4,即 a22= a 1 a4 又设等差数列{a n }的公差为 d,则(a+d)=a(a+3d) 这样 d2= a1d,从而 d(d –a1)=0

因为 d≠0,所以 d= a1≠0, 所以 a2n= a1+(2 n–1)d=2 n d,b n =1/ a2n=1/d*1/2 n。 所以{b n }是首项为 b1=1/2d,公比为 1/2 的等比数列????(6 分) (2)解 因为 b1+b2+b 3=1/2d(1+1/2+1/4)=7/24, 所以 d=3,a1=3????(10 分) 22. ⑴使用 x 年后,累计总收入为 46 x (万元) 使用 x 年后,累计维护费为
2

8x ?

x( x ? 1) ? 4 ? 2 x2 ? 6 x 2 (万元)
2

由题意得 y ? 46x ? (2x ? 6x) ? 72 ? ?2 x ? 40 x ? 72 ⑵盈利额为正,即 y ? 0 ,解得 2 ? x ? 18 所以 从第三年年初开始盈利 ⑶ 第 一 种 处 理

4分















4分 利 为

72 y 72 ? 40 ? 24 ? 16 ? 40 ? (2 x ? ) ? 40 ? 2 2 x ? x x x
2x ?
当且仅当

72 x ,即 x ? 6 时,等号成立.

y 当 x ? 6 时, x 达到最大值为 16 万元.获利 16*6+42=138 万元
第二种处理方案:累计盈利额为 y ? ?2x ? 40x ? 72 ? ?2( x ?10) ? 128 ? 128 万元
2 2

当 x ? 10 时, y 达到最大值 128 万元.获利 128+10=138 万元 两方案获利相同,但方案一的花费时间较长,所以按第一方案处理合算. 23、 (本题满分 12 分) 解: 6分

2 4 1 2 P ? C2 ( )(1 ? ) ? 3 3 9 (1) 2 1 2 1 1 P ? ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? ? 3 2 3 2 2 (2)
(3) X P

-----------------------------3 分

-----------------------------6 分

X ??0,1, 2?
0 1 2

1 6

1 2

1 3

-----------------------------9 分

1 1 1 7 E ( X ) ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 6 2 3 6

-----------------------------12 分

24. ⑴∵四边形 ABCD 为正方形 ∴AB⊥AD ∵面 VAD⊥面 ABCD, AB ? 面 ABCD ∴AB⊥面 VAD????(5 分) ⑵过 A 作 AE⊥VD 于 E,连结 BE,易证∠AEB 为二面角 A-VD-B 的平面角

3 在 Rt⊿EAB 中,AE= 2 a,AB=a
a 3a 2 3 ∴tan∠AEB= 2 = 3

2 3 ∴∠AEB=arctan 3 2 3 ∴二面角 A-VD-B 的大小为 arctan 3 ????(10 分) 3 3 1 1 2 3 ? a ? a 2 = 12 a ????(14 分) ⑶ VA-VBD = VV-ABD = 3 2

x2 + y2 = 1 25.(1) 4 ????(4 分)
(2) (3) 1????(8 分)

7 ????(14 分)



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